在在直角三角形abc中中若bcosA=acosB则三角形为？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-18 16:40 标签： 如图 直角三角形abc
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在三角形ABC中，若acosB=bcosA，试判断这个三角形的形状．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴ab=&cosAcosB，又由正弦定理可得 ab=sinAsinB，∴cosAcosB=&sinAsinB，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．由-π＜A-B＜π 得，A-B=0，则△ABC为等腰三角形，
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据魔方格专家权威分析，试题“在三角形ABC中，若acosB=bcosA，试判断这个三角形的形状．-数学-魔..”主要考查你对&&已知三角函数值求角&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
发现相似题
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466154464798449492520436405133569310在三角形ABC中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，Ｓ表示三角形ＡＢＣ的面积，若ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ＝ｃｓｉｎＣ，Ｓ＝１／４（ｂ＾２＋ｃ＾２－ａ＾２），则角Ｂ等于——
在三角形ABC中，角Ａ，Ｂ，Ｃ所对的边分别为ａ，ｂ，ｃ，Ｓ表示三角形ＡＢＣ的面积，若ａｃｏｓＢ＋ｂｃｏｓＡ＝ｃｓｉｎＣ，Ｓ＝１／４（ｂ＾２＋ｃ＾２－ａ＾２），则角Ｂ等于—— 5
acosB+bcosA=csinC ==& a*((a^2+c^2-b^2)/(2ac))+b*((b^2+c^2-a^2)/(2bc)) = csinC
==& sinC=1 ==&C=90度
==& S=ab/2,c^2=a^2+b^2 由S=1/4(b^2+c^2-a^2)可得ab/2=1/4(b^2+a^2+b^2-a^2)==&a=b==& B=45度&
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导已知△ABC中，角A,B所对的边分别是a和b，若aCOSB=bCOSA,则三角行为什么是等腰三角形
已知△ABC中，角A,B所对的边分别是a和b，若aCOSB=bCOSA,则三角行为什么是等腰三角形
三角形中a/sinA=b/sinB，即a/b=sinA/sinB，因为aCOSB=bCOSA，即a/b=cosA/cosB
所以sinA/sinB=cosA/cosB----〉sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，所以A-B=0度，即A=B
所以三角形为等腰三角形
其他回答 (2)
你画下图就知道了
从c点作AB的垂线交AB于D点。
CD又为△ABC的高
所以该三角形为等腰三角形。
根据三角形COSB/b＝COSA/a所以a/b=COSA/COSB，有为aCOSB=bCOSA，所以得到阿a/b=COSB/COSA
所以COSB/COSA＝COSA/COSB，因为Ａ+Ｂ不等于１８０度，所以只有当Ａ＝Ｂ是等号成立，所以三角形为等腰三角形
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当前分类官方群专业解答学科习题，随时随地的答疑辅导在三角形ABC中，求证c（acosB-bcosA）=a2-b2
在三角形ABC中，求证c（acosB-bcosA）=a2-b2
详细步骤。急！
利用cosB=（a^2+c^2-b^2)/2ac
&&&&& cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc
c（acosB-bcosA）=c{a（a^2+c^2-b^2)/2ac-b(b^2+c^2-a^2)/2bc}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =c{（a^2+c^2-b^2)/2c-(b^2+c^2-a^2)/2c}
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =c{（a^2+c^2-b^2)-(b^2+c^2-a^2)}/2c
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& =(2a^2-2b^2)/2
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&=a^2-b^2&&&
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在三角形ABC中若bcosA=acosB则三角形为？
提问者采纳
你好：解：∵在△ABC中，acosB=bcosA，∴a/b＝cosA/cosB，又由正弦定理可得a/b＝sinA/sinB，∴cosA/cosB＝sinA/sinB，sinAcosB－cosAsinB＝0，sin（A－B）＝0．由－π＜A－B＜π 得，A－B＝0，即∠A＝∠B∴△ABC为等腰三角形，
－π＜A－B＜π什么意思？
A－B大于负180度小于180度
我高一，A－B大于负180度小于180度。不是很明白
三角形的两个角相减的差，如果是正的，肯定小于180度；如果是负的，肯定大于－180度
提问者评价
感谢你帮助我welcome to sambattlefield world!
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ab=sinAsinB，∴cosAcosB=sinAsinB，sinAcosB-cosAsinB=0，sin（A-B）=0．由-π＜A-B＜π得，A-B=0，则△ABC为等腰三角形，
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