如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．
∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，∴∠DAE=∠CAB=（90°-∠B），∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠DAE=∠B，∴∠DAE=∠CAB=（90°-∠B）=∠B，∴3∠B=90°，∴∠B=30°．答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．
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根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数．
本题考点：
线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质．
考点点评：
此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练．
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＞＞＞如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过..
如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过A作AD⊥BC于D，连PD，那么图中直角三角形的个数是（　　）A．4个B．6个C．7个D．8个
题型：单选题难度：偏易来源：不详
∵BC是Rt△ABC的斜边，A作△ABC所在平面a垂线AP，AD⊥BC于D，图中直角三角形有：△ABC，△PAB，△PAD，△PAC，△ADB，△ADC，△PDB，△PDC 共8个，故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过..”主要考查你对&&柱、锥、台、球的结构特征，三垂线定理及其逆定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
柱、锥、台、球的结构特征三垂线定理及其逆定理
（1）概念：如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行。这样的多面体叫做棱柱。棱柱中两个互相平行的面叫棱柱的底面，其余各个面都叫棱柱的侧面，两个侧棱的公共边叫做棱柱的侧棱，棱柱中两个底面间的距离叫棱柱的高。 （2）分类：①按侧棱是否与底面垂直分类：分为斜棱柱和直棱柱。侧棱不垂直于底面的棱柱叫斜棱柱，侧棱垂直于底面的棱柱叫直棱柱； ②按底面边数的多少分类：底面分别为三角形，四边形，五边形…、分别称为三棱柱，四棱柱，五棱柱，…
（1）概念：如果一个多面体的一个面是多边形，其余各个面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫棱锥。在棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，棱锥中这个多边形叫做棱锥的底面，棱锥中相邻两个侧面的交线叫做棱锥的侧棱，棱锥中各侧棱的公共顶点叫棱锥的顶点。棱锥顶点到底面的距离叫棱锥的高，过棱锥不相邻的两条侧棱的截面叫棱锥的对角面。 （2）分类：按照棱锥底面多边形的边数可将棱锥分为：三棱锥、四棱锥、五棱锥… （3）正棱锥的概念：如果一个棱锥的底面是正多边形，且顶点在底面的射影是底面的中心，这样的棱锥叫正棱锥。
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。
圆柱的概念：
以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面，平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边叫做圆柱侧面的母线。
圆锥的概念：
以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲面所围成的几何体；
圆台的概念：
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分；&
球的定义：
第一定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫球体，简称球。 半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径。 第二定义：球面是空间中与定点的距离等于定长的所有点的集合。
球的截面与大圆小圆：
截面：用一个平面去截一个球，截面是圆面； 大圆：过球心的截面圆叫大圆，大圆是所有球的截面中半径最大的圆。 球面上任意两点间最短的球面距离：是过这两点大圆的劣弧长； 小圆：不过球心的截面圆叫小圆。 棱柱的性质：
①棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都相等，直棱柱的各个侧面都是矩形，正棱柱的各个侧面都是全等的矩形；②与底面平行的截面是与底面对应边互相平行的全等多边形；③过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。
棱锥的性质：
如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点至截面距离与棱锥高的平方比。
正棱锥性质：
①正棱锥的各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底边上的高（叫侧高）也相等； ②正棱锥的高、斜高、斜高在底面的射影、侧棱、底面的外接圆的半径R、底面的半边长可组成四个直角三角形。
圆柱的几何特征：
①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。
圆锥的几何特征：
①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。&
圆台的几何特征：
①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。
球的截面的性质：
性质1：球心和截面圆心的连线垂直于截面；性质2：球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有如下关系：r2=R2-d2.&&&正射影的概念：
自一点向平面引垂线，垂足叫做这一点在平面内的正射影（简称为射影）；
平面的斜线的概念：
如果一条直线和一个平面相交但不垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足。 三垂线定理：
在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。
三垂线定理的逆定理：
如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。 三垂线定理与其逆定理的关系：
即： 三垂线定定理的主要应用：
证明线线、线面垂直，求点到线的距离、二面角大小。
应用两个定理解题的一般思路：&
发现相似题
与“如图BC是Rt△ABC的斜边，过A作△ABC所在平面a垂线AP，连PB、PC，过..”考查相似的试题有：
759369802794409230341310558452625168如图,在直角三角形ABC中,角C等于90度,角CAB的平分线AD交BC于D,若DE垂直平分AB,求角B的度数
你大爷PyBb
∵DE垂直平分AB∴DB=DA∴∠DAE=∠DBA∵AD平分∠CAB∴∠DAE=∠DAC∵RT△ABC∴∠DAE+∠DAC+∠DBA=90°∴∠B=30°
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如图：根据已知，三角形ACD与三角形AED相等，三角形BDE与三角形AED相等即角B=二分之一角A，所以角B=30度
扫描下载二维码分析：（1）作△CAD关于CD所在直线的轴对称三角形CFD，连接EF．可证明∠3=∠4，即可证明△FCE≌△BCE，则FE=BE=n，∠CFE=∠B=45°，∠DFE=∠CFD+∠CFE=90°，即可得出结论；（2）根据FD=AD，FE=BE，则AD、DE、BE的三条线段中，始终最长的是DE．解答：解：（1）结论：以m、x、n为三边长组成的三角形是直角三角形．证明：如图，作△CAD关于CD所在直线的轴对称三角形CFD，连接EF．则CF=CA，DF=DA=m，∠2=∠1，∠CFD=∠A=45°，∵AC=BC，∴CF=CB，∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，∴∠2+∠3=45°，∠1+∠4=45°．∴∠3=∠4，在△ECF和△BCE中，CF=CB∠3=∠4CE=CE，∴△FCE≌△BCE，∴FE=BE=n，∠CFE=∠B=45°，∴∠DFE=∠CFD+∠CFE=90°．∴△DEF是直角三角形，即以m、x、n为三边长组成的三角形是直角三角形．（2）∵（1）中Rt△DEF的DE为斜边，FD=AD，FE=BE，∴AD、DE、BE的三条线段中，始终最长的是DE．点评：本题考查了全等三角形的判定和性质以及旋转的性质，是基础知识要熟练掌握．
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科目：初中数学
22、已知：如图，Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，试以图中标有字母的点为端点，连接两条线段，如果你所连接的两条线段满足相等，垂直或平行关系中的一种，那么请你把它写出来并证明．
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20、已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB边上一点，且不与A、B两点重合，AE⊥AB，AE=BD，连接DE、DC．（1）求证：△ACE≌△BCD；（2）猜想：△DCE是三角形；并说明理由．
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已知：如图，Rt△AOB的两直角边OA、OB分别在x轴的正半轴和y轴的负半轴上，C为OA上一点且OC=OB，抛物线y=（x-2）（x-m）-（p-2）（p-m）（m、p为常数且m+2≥2p＞0）经过A、C两点．（1）用m、p分别表示OA、OC的长；（2）当m、p满足什么关系时，△AOB的面积最大．
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已知：如图，Rt△ABC和Rt△ADC，∠ABC=∠ADC=90°，点E是AC的中点．求证：∠EBD=∠EDB．
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已知：如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，AM=AN，MN∥AC．求证：MN=AC．
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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D． （1）若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离是______（2）若BD：DC=3：2，点D到AB的距离为6，则BC的长是______．
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（1）过点D作DE⊥AB于E，∵BC=8，BD=5，∴CD=BC-BD=8-5=3，∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=3，即点D到AB的距离是3；（2）∵∠C=90°，AD平分∠BAC，∴DE=CD=6，∵BD：DC=3：2，∴BD=6×=9，∴BC=BD+CD=9+6=15．故答案为：3；15．
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（1）过点D作DE⊥AB于E，先求出CD，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE=CD，从而得解；（2）根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得CD=DE，再求出BD，然后根据BC=BD+CD计算即可得解．
本题考点：
角平分线的性质．
考点点评：
本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线是解题的关键．
(1) 过D作DE⊥AB交AB于E∵AD是∠BAC的角平分线∴∠CAD=∠EAD∵DE⊥AB，∠C=90°∴∠ACD=∠AED∴∠ADC=∠ADEAD为△ACD与△AED公共边△ACD≌△AEDDE=DC=BC-BD=3即点D到AB的距离为3(2)点D到AB的距离是6即DE为6由(1)得：...
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