在在直角三角形abc中中，sinA(cosB+...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 12:23 标签： 如图 直角三角形abc
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＞＞＞已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B..
已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B、C的大小．
题型：解答题难度：中档来源：湖南
∵由sinA（sinB+cosB）-sinC=0∴sinAsinB+sinAcosB-sin（A+B）=0．∴sinAsinB+sinAcosB-sinAcosB-cosAsinB=0．∴sinB（sinA-cosA）=0．因为B∈（0，π），所以sinB≠0，从而cosA=sinA．由A∈（0，π），知A=π4从而B+C=34π．由sinB+cos2C=0得sinB+cos2（34π-B）=0．即sinB-sin2B=0．亦即sinB-2sinBcosB=0．由此得cosB=12，∴B=π3，C=5π12．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B..”主要考查你对&&同角三角函数的基本关系式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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同角三角函数的基本关系式
同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。
发现相似题
与“已知在△ABC中，sinA（sinB+cosB）-sinC=0，sinB+cos2C=0，求角A、B..”考查相似的试题有：
802562788747886831518746449566748136在三角形ABC中,已知sinA=5分之3,cosB=13分之5,则cosC=?
cosA=±4/5 sinB=12/13cosC=[180°-(A+B)]=- cos(A+B)=- [cosAcosB- sinAsinB]=- [(±4/5)(5/13)- (3/5)(12/13)]=- [-16/65]=16/65或者：cosC=- [- 56/65]=56/65
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只有21/65一个解。
cosB=5/13，则B为锐角，所以sinB=12/13又sinA=3/5，且：sinB>sinA，则根据正弦定理a/sinA=b/sinB，得：b>a，所以B>A，则A为锐角，所以cosA=4/5cosC=cos[π－(A＋B)]=－cos(A＋B)=－cosAcosB＋sinAsinB=16/65
因为A+B+C=π所以cosC=cos(π-(A+B))=-cos(A+B)
=-cosAcosB+sinA*sinB而sinA=3/5, cosB=5/13所以sinB=12/13. cosA=4/5或-4/5因此cosC=-4/5*(5/13)+3/5*(12/13)=16/65, 另一个是56/65
sinB=12/15
cosA=4/5 或-4/5则cosC=cos(180-A-B)=-cos(A+B)=sinAsinB-cosAcosB若cosA=4/5
cosC=3/5*12/15-4/5*5/13=56/325若cosA=-4/5
cosC=3/5*12/15+4/5*5/13=256/325
cosC=cos(180-(A+B))=
-cos(A+B)=
-(COSA*COSB-SINA*SINB)= SINA*SINB - COSA*COSB
SIN B=12/13
所以COSC=4/5*12/13-3/5*5/13=33/65
扫描下载二维码在三角形ABC中,若2cosB*sinA=sinC,则三角形ABC一定是（ ）三角形
日光倾城0e
答案：等腰三角形 sinC=sin【π-（A+B）】=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA=2sinAcosB∴sinBcosA+sinAcosB-2sinAcosB=sinBcosA-sinAcosB=sin(B-A)=0所以B=A所以是等腰三角形（不一定是直角,这道题我错过,第一次我也以为是等腰直角,老师说是错的,只是等腰）
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等腰直角三角形
2cosB*sinA=sinC=sin(A+B)sin(A-B)=0A=B等腰三角形
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＞＞＞在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．（1）判断△ABC的形状；（2）..
在△ABC中，若sinA+sinB=sinC（cosA+cosB）．（1）判断△ABC的形状；（2）在上述△ABC中，若角C的对边c=1，求该三角形内切圆半径的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）根据正弦定理，原式可变形为：c（cosA+cosB）=a+b①，∵根据任意三角形射影定理得：a=bocosC+cocosB，b=cocosA+aocosC，∴a+b=c（cosA+cosB）+cosC（a+b）②，由于a+b≠0，故由①式、②式得：cosC=0，∴在△ABC中，∠C=90°，则△ABC为直角三角形；（2）∵c=1，sinC=1，∴由正弦定理得：外接圆半径R=c2sinC=12，∴asinA=bsinB=csinC=2R=1，即a=sinA，b=sinB，∵sin（A+π4）≤1，∴内切圆半径r=12（a+b-c）=12（sinA+sinB-1）=12（sinA+sinB）-12=22sin（A+π4）-12≤2-12，∴内切圆半径的取值范围是（0，2-12]．
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正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
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792265850725334552794997482636786378已知在三角形ABC中sinA(sinB+cosB)-sinC=0,sinB+cos2C=0求内角A,B,C的大小
SinA(SinB+CosB) - SinC=0所以sinAsinB+sinAcosB=sinC=sin(pi-A-B)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA那么sinAsinB=sinBcosAsinB不可能为0,所以sinA=cosA若cosA=0则sinA不为0,矛盾!所以cosA不为0所以tanA=1得到A=45SinB+Cos2C=0sinB=cos(180-2c)=sin(2C-90)sinB>0,所以sin(2C-90)>0,故2C>90,C>45因为sinB=cos(180-2c)=sin(2C-90)所以B=2c-90或B=180-(2C-90)又B+C=180-45=135分别解出B=60,C=75B=0,C=135(舍)综上A=45,B=60,C=75
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