刚刚那道数列求数列通项公式的求法题，第一步中a...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 14:32 标签： 求数列的通项公式
18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋1，g(x)＝2x，x∈R，数列{an}、{bn}满足条件：a1＝1，an＋1＝g(an)＋1(n∈N*)，bn＝.(1)求数列{an}的通项公式；(..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝4x＋1，g(x)＝2x，x∈R，数列{an}、{bn}满足条件：a1＝1，an＋1＝g(an)＋1(n∈N*)，bn＝.(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{bn}的前n项和Tn，并求使得对任意n∈N*都成立的最大正整数m.马上分享给朋友：答案本题暂无网友给出答案，期待您来作答点击查看答案解释(1)由题意an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．∵a1＝1，∴数列{an＋1}是首项为2，公比为2的等比数列．∴an＋1＝2×2n－1，∴an＝2n－1.∵m∈N＋，∴m＝9.点击查看解释相关试题当前位置：
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在数列{an}中，a1=1，，（1）设，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列{an}的前n项和Sn。
题型：解答题难度：中档来源：陕西省模拟题
解：（1）由已知，得，且，即，从而，&&&&&& ，&&&&&&&&& ……&&&&&& ，于是，又，故所求的通项公式为。（2）由（1）知，，故，设，&&&&&&&&&&&&&&&&& &①，&&&&&&&&&②①-②，得，∴，∴。
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据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，a1=1，，（1）设，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）一般数列的通项公式
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
发现相似题
与“在数列{an}中，a1=1，，（1）设，求数列{bn}的通项公式；（2）求数列..”考查相似的试题有：
809326801848464198627004263613473567一道数列题：在数列{an}中 ，a1=1,2A（n+1）=(1+1/n)2an。求通项公式。_百度知道
一道数列题：在数列{an}中 ，a1=1,2A（n+1）=(1+1/n)2an。求通项公式。
请问题数列,a1=1,2A（n+1）=(1+1/n)2an 求通项公式二令bn=a（n+1）-1/2an求bn前n项数列Sn三求数列{an}前n项Tn
(1)2a(n+1）=(1+1/n)² ana(n+1)/an=1/2 *(n+1)²/n²n≥2a2/a1=4/1 *1/2a3/a2=9/4*1/2a4/a3=16/9*1/2...................an/a(n-1)=n^2/(n-1)^2 *1/2an/a1=n^2*(1/2)^(n-1)an=n^2*(1/2)^(n-1)n=1式立所an=n^2*(1/2)^(n-1) (n∈N*)(2)bn=(n+1)^2/2^n -1/2 *n^2*(1/2)^(n-1)=(2n+1)/2^n
Sn=3/2+5/4+7/8+......+(2n+1)/2^n
1)1/2Sn=3/4+5/8+........+(2n-1)/2^n+(2n+1)/2^(n+1)
2)1)-2):1/2Sn=3/2+2/4+2/8+......+2/2^n-(2n+1)/2^(n+1)
=3/2+1/2[1-1/2^(n-1)]/(1-1/2)-(2n+1)/2^(n+1)
=5/2-1/2^(n-1)-(2n+1)/2^(n+1)
=5/2-(2n+5)/2^(n+1)
Sn=5-(2n+5)/2^n(3)a(n+1)=(n+1)^2*(1/2)^n ∵bn=a（n+1）-1/2an两边求左边Sn右边a2+a3+...+a(n+1)-1/2TnSn=T(n+1)-1/2 Tn==&Sn=Tn-a1+a(n+1)-1/2Tn ==&Tn=2Sn+2-2a(n+1)=12-(2n+5)/2^(n-1)-2(n+1)^2*(1/2)^n=12-(n^2+4n+6)/2^(n-1)
其他&2&条热心网友回答
a1=1a2=(1+1/1)=2a3=(1+1/2)2=3a4=(1+1/3)3=4……an=na(n+1)=(1+1/n)n=n+1bn=n+1-n/2=n/2+1Sn=(1+n)n/4+nTn=(1+n)n/2
1,令√an=Cn则C(n+1)/Cn=(n+1)/√2n所以Cn/C1=Cn/C(n-1)*C(n-1)/C(n-2)*...*C2/C1=(√2/2)^(n-1)*n所以an=(1/2)^(n-1)*n^22,bn=(1/2)^n*(n+1)^2-(1/2)^(n+1)*n^2=(1/2)^n(2n+1)所以bn前n项和Sn=(1/2)*3+(1/2)^2*5+....+(1/2)^n(2n+1)
①Sn/2=(1/2)^2*3+(1/2)^3*5+...+(1/2)^(n+1)(2n+1)
②两式相减得Sn/2=3/2+2[(1/2)^2+(1/2)^3+...+(1/2)^n]-(1/2)^(n+1)(2n+1)=3/2+1-(1/2)^(n-1)-(1/2)^(n+1)(2n-1)Sn=5-(1/2)^n(2n+5)3,Tn=1^2*(1/2)^0+2^2*(1/2)^1+...+n^2*(1/2)^(n-1)
③Tn/2=1^2*(1/2)^1+...+(n-1)^2*(1/2)^(n-1)+n^2*(1/2)^n
④两式相减得Tn/2=1+[3*(1/2)^1+5*(1/2)^2+...+(2n-1)*(1/2)^(n-1)]-n^2*(1/2)^n令Tn/2+n^2*(1/2)^n-1=kn
⑤则kn=3*(1/2)^1+5*(1/2)^2+...+(2n-1)*(1/2)^(n-1)
比较①式容易看出kn=S(n-1)把Sn带入⑤式解得Tn=12-(1/2)^(n-1)(n^2+4n+6)PS：凌晨两点，头有点晕，不知道自己答案算对没有,不过可以看出1楼看不懂，2楼3问计算有点错。不懂再问，For the lich king 下载
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数列求通项公式(文)
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内容提示：高三第一轮复习 数列公式。类型一：an?1?an解决方法?????累加法?f(n)（f?n?可以求和）例1、在数列?an?中，已知a1=1，当n?2时，有an?an?1?2n?1?n?2? ，求数列的通项公式。。解析：?an?an?1?2n?1(n?2)。?a2?a1?1?a?a?332????a4?a3?5
上述n?1个等式相加可得： ?????an?an?1?2n?1。an?a1?n2?1
?an?n2。一般情况下，累加法里只有n-1个等式相加。。练习题：。1、已知a1?1，an?an?1?n（n?2），求an。。 。2、已知数列?an?，a1=2，an?1=an+3n+2，求an。。 。3、已知数列{an}满足an?1?an?2n?1，a1?1，求数列{an}的通项公式。。 。1 / 18。
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