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已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2。（1）求{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项和为Tn，求Tn的最小值。
题型：解答题难度：中档来源：山东省模拟题
解：（1）因为（an+1）2=4Sn，所以， 所以 即∴ 因为所以，即{an}为公差等于2的等差数列由（a1+1）2=4a1，解得a1=1，所以an=2n-1。（2）由（1）知&∴Tn=b1+b2+…+bn ∵∴∴数列{Tn}为递增数列， ∴Tn的最小值为。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足4Sn=（an+1）2。..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，递增数列和递减数列，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式递增数列和递减数列数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&递增数列的定义：
一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。
递减数列的定义：
如果从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
单调数列：
递增数列和递减数列通称为单调数列.&数列的单调性:
1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;2.单调数列的判定方法:已知数列{an}的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较an与an+1的大小关系，可以作差比较；也可以作商比较，前提条件是数列各项为正。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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567982258717518153328998259272618107已知数列{an}的通项公式为an=1+2+4+...+2ˆ(n-1)，n∈N*_百度知道
已知数列{an}的通项公式为an=1+2+4+...+2ˆ(n-1)，n∈N*
（1）求此数列前n项和Sn的值（2）求使得Sm&2012成立的m的最小值
提问者采纳
a(n)=2^n -1,s(n) = 2 + 2^2 + ... + 2^n - n = 2[1+2+...+2^(n-1)] - n = 2[2^n - 1]/(2-1)
- n = 2^(n+1) - (n+2),s(10) = 2^(11) - (11+2) = 2*2^(10) - 13 = 2*1024 - 13 = 2048 - 13 = 2035 & 2012.s(9) = 2^(10) - (10+2) = 1024 俯孩碘绞鄢悸碉溪冬娄- 12 = 1012 & 2012.m = 10.
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sn=2^n-12^10=2048 ,m=10
好人给个过程，在刷端午作业
这么简单的题目，这就已经算是过程了，不用其他过程了。你给sn先加上1，再减去1，看看右侧的算式会发生什么变化。
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已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}滿足4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn(n∈N*)，证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：n2-13＜a1a2+a2a3+…+anan+1＜n2(n∈N*)．
题型：解答题难度：中档来源：福建
（I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴an+1=2n．即an=2n-1∈N*）．（II）证明：∵4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn(n∈N*)∴4(b1+b2+…+bn)-n=2nbn．∴2[（b1+b2+…+bn）-n]=nbn，①2[（b1+b2+…+bn+bn+1）-（n+1）]=（n+1）bn+1．②②-①，得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，nbn+2-（n+1）bn+1+2=0．③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，∴bn+2-bn+1=bn+1-bn（n∈N*），∴{bn}是等差数列．（III）证明：∵akak+1=2k-12k+1-1=2k-12(2k-12)＜12，k=1，2，，n，∴a1a2+a2a3++anan+1＜n2．∵akak+1=2k-12k+1-1=12-12(2k+1-1)=12-13.2k+2k-2≥12-13.12k，k=1，2，，n，∴a1a2+a2a3++anan+1≥n2-13(12+122++12n)=n2-13(1-12n)＞n2-13，∴n2-13＜a1a2+a2a3++anan+1＜n2(n∈N*)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
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已知数列{an}满足an+1-2an=0，且a3+2是a2，a4的等差中项。（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=13+2，Sn=b1+b2+…+bn，求Sn的最大值。
题型：解答题难度：中档来源：同步题
解：（1）∵an+1-2an=0，即an+1=2an， ∴数列{an}是以2为公比的等比数列∵a3+2是a2，a4的等差中项，∴a2+a4=2a3+4， ∴2a1+8a1=8a1+4，∴a1=2， ∴数列{an}的通项公式an=2n。（2）由（1）及bn=13+2，得bn=13-2n，令13-2n≥0，则n≤6.5， ∴当1≤n≤6时，bn＞0，当n≥7时，bn＜0， ∴当n=6时，Sn有最大值，S6=36。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足an+1-2an=0，且a3+2是a2，a4的等差中项。（1）求数..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，一般数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式一般数列的通项公式
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。
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与“已知数列{an}满足an+1-2an=0，且a3+2是a2，a4的等差中项。（1）求数..”考查相似的试题有：
624403490920342196625326621388525591当前位置：
＞＞＞已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有an+1＞an成..
已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有an+1＞an成立，则实数的取值范围（　　）A．k＞0B．k＞﹣1C．k＞﹣2D．k＞﹣3
题型：单选题难度：中档来源：不详
D∵对于n∈N*，都有an+1＞an成立，∴（n+1）2+k（n+1）+2＞n2+kn+2，化为k＞﹣（2n+1），∴k＞﹣（2×1+1），即k＞﹣3．故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的通项公式是an=n2+kn+2，若对于n∈N*，都有an+1＞an成..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
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