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设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-4n+4，设数列{bn}的前n项和为Tn，且，(1)求数列{an}的通项公式；(2)求Tn，并证明：≤Tn＜1。
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：(1)，当n≥2时，，故。(2)，当n≥2时，，则，两式相减，得，∴，又，∴，当k≥2时，，故；综上，对。
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据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-4n+4，设数列{bn}的前n项和为..”主要考查你对&&一般数列的通项公式，递增数列和递减数列，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一般数列的通项公式递增数列和递减数列数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。递增数列的定义：
一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列。
递减数列的定义：
如果从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列。
单调数列：
递增数列和递减数列通称为单调数列.&数列的单调性:
1.对单调数列的理解:数列是特殊的函数,特殊在于其定义域为正整数集或它的子集.有些数列不存在单调性.有些数列在正整数集上有多个单调情况,有些数列在正整数集上单调性一定;2.单调数列的判定方法:已知数列{an}的通项公式，要讨论这个数列的单调性，即比较an与an+1的大小关系，可以作差比较；也可以作商比较，前提条件是数列各项为正。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2-4n+4，设数列{bn}的前n项和为..”考查相似的试题有：
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数列{an}的通项公式为an=1(n+1)(n+2)，则该数列的前n项和Sn=______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
an=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2∴Sn=(12-13)+(13-14)+(14-15)+…+（1n+1-1n+2）=12-1n+2=n2(n+2)．故答案为n2(n+2)
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的通项公式为an=1(n+1)(n+2)，则该数列的前n项和Sn=____..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“数列{an}的通项公式为an=1(n+1)(n+2)，则该数列的前n项和Sn=____..”考查相似的试题有：
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数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若bn=nan+1-an，设数列{bn}的前n项和为Tn，n∈N*，试判断Tn与2的关系，并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）∵a1=1，Sn+1=2Sn+n+1，∴Sn+1+（n+1）+2=2（Sn+n+2），并且S1+1+2=1+1+2=4，数列{Sn+n+1}组成一个以4为首项，2为公比的等比数列，∴Sn+n+1=4×2n-1=2n+1，Sn=2n+1-n-2．∴a1=S1=22-1-2=1，an=Sn-Sn-1=（2n+1-n-2）-（2n-n-1）=2n-1，当n=1时，2n-1=1=a1，∴an=2n-1．（Ⅱ）∵an=2n-1，∴bn&=nan+1-an=n2&n+1-2n=n2n，∴Tn=1×12+2×12&2+…+n×12&n，①12Tn=1×12&2+2×12&&3+…+n×12&n+1，②①-②，得12Tn=12+&12&2+12&3+…+12&n-n×12&n+1=12(1-12&n)1-12-n×12&n+1=1-12&n-n2&n+1，∴Tn=2-(2+n)(12)n∴Tn＜2．
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N．（Ⅰ）求数列{a..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn+1=2Sn+n+1，n∈N．（Ⅰ）求数列{a..”考查相似的试题有：
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数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(n∈N*)， (Ⅰ)求数列{an}的通项an；(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和Tn。
题型：解答题难度：中档来源：福建省高考真题
解：（Ⅰ）∵an+1=2Sn， ∴Sn+1-Sn=2Sn， ∴=3，又∵S1=a1=1， ∴数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列，Sn=3n-1(n∈N*)。 ∴当n≥2时，an=2Sn-1=2·3n-2(n≥2)， ∴an=；(Ⅱ)Tn=a1+2a2+3a3+…+nan，当n=1时，T1=1；当n≥2时，Tn=1+4·30+6·31+2n·3n-2，………① 3Tn=3+4·31+6·32+…+2n·3n-1，…………②①-②得：-2Tn=-2+4+2(31+32+…+3n-2)-2n·3n-1=2+2·=-1+(1-2n)·3n-1，∴Tn=+(n-)3n-1(n≥2)，又∵T1=a1=1也满足上式，∴Tn=+(n-)3n-1(n∈N*)。
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(n∈N*)，(Ⅰ)求数列{an}的..”主要考查你对&&一般数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
一般数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
一般数列的定义：
如果数列{an}的第n项an与序号n之间的关系可以用一个式子表示成an=f（n），那么这个公式叫做这个数列的通项公式。
&通项公式的求法：
（1）构造等比数列：凡是出现关于后项和前项的一次递推式都可以构造等比数列求通项公式； （2）构造等差数列：递推式不能构造等比数列时，构造等差数列； （3）递推：即按照后项和前项的对应规律，再往前项推写对应式。已知递推公式求通项常见方法：①已知a1=a,an+1=qan+b,求an时，利用待定系数法求解，其关键是确定待定系数λ，使an+1&+λ=q(an+λ)进而得到λ。②已知a1=a,an=an-1+f(n)(n≥2),求an时，利用累加法求解，即an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+…+(an-an-1)的方法。③已知a1=a,an=f(n)an-1(n≥2)，求an时，利用累乘法求解。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an+1=2Sn(n∈N*)，(Ⅰ)求数列{an}的..”考查相似的试题有：
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