已知数列为等差数列且3a5=8a12&0 数列B满足bn=ana(n+1)a(n+2) bn的前n项和为Sn 当N 多大时Sn 取得最大值_百度知道
已知数列为等差数列且3a5=8a12&0 数列B满足bn=ana(n+1)a(n+2) bn的前n项和为Sn 当N 多大时Sn 取得最大值
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出门在外也不愁已知数列{an}满足an=1/3*2^(n-1)+1，其前n项和为sn。求证：对任意的正整数n，sn&4/7
已知数列{an}满足an=1/3*2^(n-1)+1，其前n项和为sn。求证：对任意的正整数n，sn&4/7
补充：an=1/[3*2^(n-1)+1]
a1=1/(3*1 +1)=1/4，
a2=1/(3*2+1)=1/7，
a3=1/(3*4+1)=1/13，
S1=a1=1/4&4/7,
设bn=a(n+1)/an,
则bn=[1/(3*2^n+1)]/{1/[3*2^(n-1)+1] }
=[3*2^(n-1) +1]/(3*2^n+1)
=(1/2)(3*2?+2)/(3*2^n+1)
=(1/2)[1 +1/(3*2^n+1)]
=1/2+(1/2) /(3*2^n+1)
显然0&b(n+1) & bn,
又b1=a2/a1=(1/7)/(1/4)=4/7,
b2=a3/a2=(1/13)/(1/7)=7/13,
则0&b(n+1) & bn&b(n-1)&……&b3&7/13&4/7,
n≥2时, 0&bn≤b2=7/13
数列{an}之
Sn=a1+a2+a3+a4+……+an
= a1+[a2+a2*b2+a3*b3+……+an*bn]
≤a1+[a2+a2*b2+a2*b2^2+……+a2*b2^(n-2)]&& 【中括号内为(n-1)项】
=(1/4)+(1/7)*[1-(7/13)^(n-1)]/(1-7/13)
=1/4+(13/42)*[1-(7/13)^(n-1)]
&1/4+13/42
即n≥2时,Sn&4/7,
又前述S1&4/7，
则：对任意的正整数n，Sn&4/7
我没看懂…
我想说的是，你回答Sn=a1+a2+a3+a4+……+an = a1+[a2+a2*b2+a3*b3+……+an*bn]，而an*bn=a(n+1)，这怎么能相等呢 还有你有些不等号没写上去，怪不得我看不懂
用点心、沉下气，仔细看完别人给你的帮助文字！【这也是一种尊重吧？！】
“设bn=a(n+1)/an”，则an*bn=a(n+1)，……
“有些不等号没写上去”？-----跟你讲，一个也不少的！！
近两年多没有上问问了，没想到一上来还是就遇见此情况。。。唉！无语呀
你懂我说什么没？ Sn=a1+a2+...+an 有n项 没错 而an*bn=a(n+1) 你用它把Sn换成另外一种形式的时候弄错了 多了一项 你错在这
显然0b(n+1) bn, 这是什么意思？在我这里看我是没看到不等号的 我都把它复制粘贴在这了 它还是没出现
我有很认真的看，因为信息的遗漏我还增加了耐心，我说这些只是把它指出来而已
不知道你是使用什么操作系统，呵呵，楞没法显示不等号！?
好吧，上传网页截图给你，可能错怪你咯？
*******************************************************
更正后的答案：
提问者 的感言：赞！很赞！非常赞！从来没有这么赞过！
其他回答 (1)
an是(1/3)*[2^(n-1)]+1吗？
an=1/[3*2^(n-1)+1]
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已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公式；（II）若数列{bn}滿足4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn(n∈N*)，证明：数列{bn}是等差数列；（Ⅲ）证明：n2-13＜a1a2+a2a3+…+anan+1＜n2(n∈N*)．
题型：解答题难度：中档来源：福建
（I）∵an+1=2an+1（n∈N*），∴an+1+1=2（an+1），∴{an+1}是以a1+1=2为首项，2为公比的等比数列．∴an+1=2n．即an=2n-1∈N*）．（II）证明：∵4b1-14b2-1…4bn-1=(an+1)bn(n∈N*)∴4(b1+b2+…+bn)-n=2nbn．∴2[（b1+b2+…+bn）-n]=nbn，①2[（b1+b2+…+bn+bn+1）-（n+1）]=（n+1）bn+1．②②-①，得2（bn+1-1）=（n+1）bn+1-nbn，即（n-1）bn+1-nbn+2=0，nbn+2-（n+1）bn+1+2=0．③-④，得nbn+2-2nbn+1+nbn=0，即bn+2-2bn+1+bn=0，∴bn+2-bn+1=bn+1-bn（n∈N*），∴{bn}是等差数列．（III）证明：∵akak+1=2k-12k+1-1=2k-12(2k-12)＜12，k=1，2，，n，∴a1a2+a2a3++anan+1＜n2．∵akak+1=2k-12k+1-1=12-12(2k+1-1)=12-13.2k+2k-2≥12-13.12k，k=1，2，，n，∴a1a2+a2a3++anan+1≥n2-13(12+122++12n)=n2-13(1-12n)＞n2-13，∴n2-13＜a1a2+a2a3++anan+1＜n2(n∈N*)．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．
发现相似题
与“已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．（I）求数列{an}的通项公..”考查相似的试题有：
829910814511871919435224746828489004若数列{an}满足a1=1，a（n+1）=3an+n*3^n，求an_百度知道
若数列{an}满足a1=1，a（n+1）=3an+n*3^n，求an
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;3^n那么b(n+1)=bn+n/3b3-b2=2&#47，请追问;-n+2)&#47.;6 如果不懂;3^(n+1)=an/3叠加得bn-b1=[1+2+;3所以bn=b1+n(n-1)/3=n(n-1)/3设bn=an/-n+2)3^n/3^n=(n&#178.bn-b(n-1)=(n-1)/6=(n&#178..;6所以an=(n²6即bn=an&#47a(n+1)=3an+n*3^n所以a(n+1)&#47.+(n-1)]/-n+2)/3=1/6因为b1=a1&#47，祝学习愉快;3故b2-b1=1/3所以b(n+1)-bn=n/3^n+n/3
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谢谢你的耐心解答，好详细呀
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+(n-2)*3^(n-1)+(n-1)*3^n+n*3^n=1*3^2+2*3^3+3*3^4+....+(n-2)*3^(n-1)+(n-1)*3^n+n*3^(n+1)则3a(n+1)=3^3+2*3^4+3*3^5+.....+3^(n+1))=n*3^(n+2)+3^1-(3^1+3^2+3^3+;(1-3)=n*3^(n+2)+3+3/2=2a(n+1)所以a(n+1)=n&#47......;2 *3^(n+2)+9/2 *3^(n+1) +9&#47......;4-3^(n+2)&#47.......;4-3^(n+3)&#47...+(n-2)*3^n+(n-1)*3^(n+1)+n*3^(n+2)3a(n+1)-a(n+1)=n*3^(n+2)-1*3^2-(2*3^3-3^3)-(3*3^4-2*3^4)-(4*3^5-3*3^5);4a(n)=(n-1)&#47.+3^(n+2))=n*3^(n+2)+3-3(1-3^(n+2))&#47..-(n*3^(n+1)-(n-1)*3^(n+1))=n*3^(n+2)-3^2-(3^3+3^4+3^5+...a(n+1)=3a(n)+n*3^n=3(3a(n-1)+(n-1)*3^(n-1))+n*3^n=3^2 a(n-1)+(n-1)*3^n+n*3^n=3^3 a(n-2)+(n-2)*3^(n-1)+(n-1)*3^n+n*3^n=.;2-3^(n+3)&#47.=3^n a(1)+1*3^2+2*3^3+3*3^4+
数列的相关知识
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出门在外也不愁在数列{an}、{bn}中，a1=2、b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）_百度知道
在数列{an}、{bn}中，a1=2、b1=4，且an，bn，an+1成等差数列，bn，an+1，bn+1成等比数列（n∈N*）
并证明你的结论，可是用数学归纳法证明时，a2，由此猜测{an};（an+bn）＜5&#47，n=1，a3及b1;12 猜想我知道、右边等于多少;（a2+b2）+…1&#47，b2，{bn}的通项公式，b3,左边； （2）证明：1/（a1+b1）+1&#47（1）求a1
12;12=5/n- 1/(n+1))&lt.;2
- 1/ 1&#47，bn.;（a2+b2）+…1&#47，an+1;（a1+b1）+1&#47.;3 -1/(2+4) + 1/12 + 3&#47, bk+1也能满足上面关系;b2 = 12 * 12 /(2n^2+2n) = 1&#47, .;=k时a1;(2n^2 +3n+1) &4= 2/n- 1&#47.;
1/9 = 16{an} = { 2;6 + 1/2 * (1&#47。2 (1/3) + 1&#47, 6;2 * (1/2(1/2 - 1/（an+bn）&lt.}猜测 an = (n+1)^2 -(n+1)
= n (n+1)bn = (n+1)^2假设n&lt, 16;bn= (k+1)(k+2)(k+1)(k+2)/(n+1))= 1&#47, ，an+1成等差数列所以ak+1 + ak = 2 bkak+1 = 2 bk
-ak = 2 (k+1)^2 - k (k+1)= (k+1)( 2(k+1)
(k+1)(k+2)= (k+1)(k+1 +1)所以ak+1符合上面关系bn，bn+1成等比数列bk+1 = an+1
* an+1/2 (1/ 1&#47., 9.ak满足ak = (k+1)和b1.}{bn} = { 4;(n+1))1&#47，{bn}的通项公式就是an = (n+1)^2 -(n+1) = n (n+1)bn = (n+1)^22an+bn =
n (n+1) + (n+1)^2= (n+1) (n+ n+1) = (n+1) (2n+1)1/(k+1)^2= (k+2)^2=(k+1 +1)^2所以bk+1符合上面关系{an}. + 1/4) + ;2(1&#47.. bk 满足bk = (k+1)^2希望从中推导出 n= k+1时ak+1.1a2 = b1 + b1-a1 = 4 + 4 -2 =6b2 = a2 * a2/b1 = 6 * 6 /(an+bn) = 1/4 = 9a3 = b2 + b2 - a2 = 9+9- 6 = 12b3 = a3 * a3/（a1+b1） +
1&#47.;n(n+1) = 1&#47
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……)因此可猜测;(an+bn)=1&#47,bk=(k+1)^2，可知;1/4=5&#47,b4=25，所以an=n(n+1)，公式都是正确的，II可得(1)利用所给条件,bn=(n+1)^2是数列{an};1&#47,bn=(n+1)^2，b(k+1)=a(k+1)^2/（a2+b2）+…1/2-1/2+……+(1&#47，即ak=k(k+1);(k+1)^2=(k+2)^2;3)/n-1&#47，an=n(n+1)，对于一切正整数;2]=1/3-1&#47，n=k+1时，bk.下面利用数学归纳法对这个通项公式加以证明、{bn}的通项公式。（2）an+bn=n(n+1)+(n+1)^2=(n+1)(2n+1);所以,a(k+1)成等差数列;2,b2=9,所以，由于ak,a(k+1);（a1+b1）+1&#47，1&#47，所以;2+(1/4-1&#47：I 当n=1时公式显然成立;n-1&#47，公式也是正确的，所以;[(n+1)(2n+1)&lt，那么;4)&#47，n=k+1时，a(k+1)=2bk-ak=2(k+1)^2-k(k+1)=(k+1)(k+2)，b1=4;(n+1))&#47,b3=16;(2n(n+1))=(1/又由于（an+bn）&6+1&#47.1/1&#47。综合I;12,a2=6。II 假定n=k时公式成立;6+[(1&#47,b(k+1)成等数列;(n+1))/6+1/bk=[(k+1)(k+2)]^2/(2(n+1))&lt,(a4=20,a3=12：a1=2
等差数列：an+a（n+2）=2a(n+1) 等比数列ana(n+2)=a(n+1)^2
等比数列的相关知识
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