数列通项公式的求法裂项相消

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-21 13:47 标签： 求数列的通项公式
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数列求和之裂项相消|
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裂项相消如 An=1/n*(n+1) 这样An=（(n+1)-n)/n*(n+1) =1/n -1/(n+1) An=1/n*(n+k) k为常数给分子分母同乘k 即An=k/k*n*(n+k)=(1/k)*(n+k -n)/(n*(n+k)) =(1/k)*(1/n - 1/(n+k) ) An=1/n*(n+k)(n+2k) k为常数给分子分母同乘2k 即An=2k/2k*n*(n+k)(n+2k) =(1/2k)*(n+2k - n)/n*(n+k)(n+2k) =(1/2k)*(1/n*(n+k) - 1/(n+k)(n+2k) 往后4项5项的见得就少了 对于其他裂项如出现（An+1 - An)/AnAn+1 也可以考虑将他变成1/An+1 -1/An 然后将1/An看成一个新数列 还有一种就是强行的裂项 An=n*(2^n) 设An=Bn+1 - Bn 那么Sn=A1+A2+...+An=(B2-B1）+（B3-B2)+....(Bn+1 - Bn ) =Bn+1 - Bn 观察An后面有个2^n 那么可以肯定Bn 后面也有2^n 直接设Bn=（Kn+T)2^n 那么Bn+1 = (K(n+1)+T)2^(n+1) 把2^(n+1)写成2*2^n 再把2乘进去就是 Bn+1 = (2K(n+1)+2T)2^n=（2Kn+2K+2T)2^n An=Bn+1 - Bn =(2Kn+2K+2T -Kn - T)2^n=(Kn+2K+T)2^n 与A珐顶粹雇诔概达谁惮京n对比得 K=1 2K+T=0 所以T=-2 Bn=(n-2)*2^n Sn=Bn+1 - B1 =(n-1)2^（n+1）+2 比较全，耐心看吧，会看懂的，你不比谁差。参考资料：
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考点12 数列求和(裂项相消法及错位相减法)
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