等差数列求和公式_百度百科
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等差是常见数列的一种如果一个数列从第二项起每一项与它的前一项的差等于同一个这个数列就叫做等差数列而这个常数叫做等差数列的公差公差常用字母d表示例如1,3,5,7,9……2n-1)等差数列的为an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为Sn=n*a1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2注意 以上n均属于适用领域范围数据运算
如数列1,3,5,7,……,97,99 公差就是d=3-1=2
将 推广到 则为
a1,a2,a3....an,n=奇数Sn=an-1/2)*((n-1/2)1.在数列 中,若 ,则有:
①若 ,则am+an=ap+aq.
②若m+n=2q,则am+an=2aq.
2.在等差数列中若Sn为该数列的前n项和S2n为该数列的前2n项和S3n为该数列的前3n项和则SnS2n-SnS3n-S2n也为等差数列设首项为 , 末项为 , 项数为 , 公差为 , 前 项和为 , 则有:
④ , 其中 ..
当d≠0时Sn是n的二次函数nSn是二次函数 的图象上一群孤立的点利用其几何意义可求前n项和Sn的最值
注意公式一二三事实上是等价的在公式一中不必要求公差等于一
证明由题意得
Sn=a1+a2+a3++an①
Sn=an+an-1+an-2++a1②
2Sn=[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an](当n为偶数时)
Sn={[a1+an]+[a2+a(n-1)]+[a3+a(n-2)]+...+[a1+an]}/2
Sn==nA1+An/2 (a1an可以用a1+n-1d这种形式表示可以发现括号里面的数都是一个定值即A1+An
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已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足&an+log3n=log3bn，求数列{bn}的前n项和；（3）若正数数列{cn}满足cnn+1=(n+1)an+12n（n∈N*），求数列{cn}中的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵Sn=n2-n，∴当n=1时，有a1=S1=0当n≥2时，有an=Sn-Sn-1=（n2-n）-（（n-1）2-（n-1））=2n-2当n=1时也满足．∴数列&{an}的通项公式为an=2n-2（n∈N*）（2）由an+log3n=log3bn，得：bn=no32n-2（n∈N*）∴数列{bn}的前n项和Tn =1×30+2×32+3×34+…+n32（n-1），故9Tn =1×32+2×34+3×36+…+（n-1）32（n-1）+no32n，相减可得-8Tn =1+32+34+…+32（n-1）-no32n=32n-18-no32n，∴Tn=(3n-1)o32n+164；（3）由cnn+1=(n+1)an+12n可得：cnn+1=n+1，∴lncn=ln(n+1)n+1令f（x）=lnxx，则f'（x）=1-lnxx2，∴n≥2（n∈N*）时，{lncn}是递减数列，又lnc1＜lnc2，∴数列{cn}中的最大值为c2=313．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和Sn=n2-n（n∈N*）（1）求数列{an}的通项公式；（..”考查相似的试题有：
566383438958568697889574454691430178当前位置：
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数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求和S1oC0n+S2oC1n+S3oC2n+…+Sn+1oCnn；（3）设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：lg2+lg(1+1b1)+lg(1+1b2)+…+lg(1+1bm)=lg(log2am)．问数列{bn}最多有几项？并求这些项的和．
题型：解答题难度：中档来源：虹口区一模
（1）由Sn=2an-1得Sn+1=2an+1-1，相减得an+1=2an+1-2an，即an+1=2an．又S1=2a1-1，得a1=1≠0，∴数列{an}是以1为首项2为公比的等比数列，∴an=2n-1．…（5分）（2）由（1）知Sn=2n-1，∴S1oC0n+S2oC1n+S3oC2n+…+Sn+1oCnn=（21-1）oC0n+（22-1）oC1n+（23-1）oC2n+…+（2n+1-1）oCnn=2（C0n+2C1n+22C2n+…+2nCnn）-（C0n+C1n+C2n+…+Cnn）=2（1+2）n-2n=2o3n-2n…（10分）（3）由已知得2ob1+1b1ob2+1b2…bm+1bm=m-1．又{bn}是连续的正整数数列，∴bn=bn-1+1．∴上式化为2(bm+1)b1=m-1．又bm=b1+（m-1），消bm得mb1-3b1-2m=0．m=3b1b1-2=3+6b1-2，由于m∈N*，∴b1＞2，∴b1=3时，m的最大值为9．此时数列的所有项的和为3+4+5+…+11=63…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公..”主要考查你对&&二项式定理与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二项式定理与性质
&二项式定理：
， 它共有n+1项，其中（r=0，1，2…n）叫做二项式系数，叫做二项式的通项，用Tr+1表示，即通项为展开式的第r+1项.二项式系数的性质：
（1）对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即； （2）增减性与最大值：当r≤时，二项式系数的值逐渐增大；当r≥时，的值逐渐减小，且在中间取得最大值。 当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数相等并同时取最大值。 二项式定理的特别提醒：
①的二项展开式中有(n+1)项，比二项式的次数大1．②二项式系数都是组合数，它与二项展开式的系数是两个不同的概念，在实际应用中应注意区别“二项式系数”与“二项展开式的系数”。③二项式定理形式上的特点：在排列方式上，按照字母a的降幂排列，从第一项起，a的次数由n逐项减小1，直到0，同时字母6按升幂排列，次数由0逐项增加1，直到n，并且形式不能乱．④二项式定理中的字母a，b是不能交换的，即与的展开式是有区别的，二者的展开式中的项的排列次序是不同的，注意不要混淆．⑤二项式定理表示一个恒等式，对于任意的实数a，b，该等式都成立，因而，对a，b取不同的特殊值，可以对某些问题的求解提供方便，二项式定理通常有如下两种情形:⑥对二项式定理还可以逆用，即可用于式子的化简。&
二项式定理常见的利用：
方法1：利用二项式证明有关不等式证明有关不等式的方法：(1)用二项式定理证明组合数不等式时，通常表现为二项式定理的正用或逆用，再结合不等式证明的方法进行论证．(2)运用时应注意巧妙地构造二项式．证明不等式时，应注意运用放缩法，即对结论不构成影响的若干项可以去掉．方法2：利用二项式定理证明整除问题或求余数：(1)利用二项式定理解决整除问题时，关键是要巧妙地构造二项式，其基本做法是：要证明一个式子能被另一个式子整除，只要证明这个式子按二项式定理展开后的各项均能被另一个式子整除即可．(2)用二项式定理处理整除问题时，通常把底数写成除数（或与除数密切相关的数）与某数的和或差的形式，再用二项式定理展开，只考虑后面（或者是前面）一、二项就可以了．(3)要注意余数的范围，为余数，b∈[0，r)，r是除数，利用二项式定理展开变形后，若剩余部分是负数要注意转换．方法3：利用二项式进行近似解：当a的绝对值与1相比很少且n不大时，常用近似公式，因为这时展开式的后面部分很小，可以忽略不计，类似地，有&但使用这两个公式时应注意a的条件以及对计算精确度的要求．要根据要求选取展开式中保留的项，以最后一项小数位超要求即可，少了不合要求，多了无用且增加麻烦．&方法4：求展开式特定项：(1)求展开式中特定项主要是利用通项公式来求，以确定公式中r的取值或范围．(2)要正确区分二项式系数与展开式系数，对于(a-b)n数展开式中系数最大项问题可以转化为二项式系数的最大问题，要注意系数的正负．方法5：复制法利用复制法可以求二项式系数的和及特殊项系数等问题。一般地，对于多项式
方法6：多项式的展开式问题：对于多项式(a+b+c)n，我们可以转化为[a+(b+c)]n的形式，再利用二项式定理，求解有关问题。
发现相似题
与“数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公..”考查相似的试题有：
849048275826825712794313525528272221数列an的通项公式an=n/2的n次方 求数列的前n项和sn_百度知道
数列an的通项公式an=n/2的n次方 求数列的前n项和sn
提问者采纳
an=n/2^n错位相减法
s=1/2+2/2²+3/2³+…………+n/2^n2s=1+2/2+3/2²+4/2³+………+n/2^(n-1)相减得s=1+1/2+1/4+1/8+…………+1/2^(n-1)-n/2^n =1+(1/2)[1-(1/2)^(n-1)]/(1-1/2)-n/2^n =1+1-(1/2)^(n-1)-n/2^n =2-(n+2)/2^n
提问者评价
Sn=2^n 当n&=2时有 an=Sn-Sn-1=2^n-2^(n-1)=2^(n-1) an=2^(n-1) 当n=1时 a1=S1=2 An通项公式是:an=2,(n=1), 或an=2^(n-1),(n&=2)
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2^nsn=1/2^(n+1)sn/2^2+;2^(n+1)sn-sn&#47.+n&#47.an=n/2+1&#47.+n/2^n-n/2=1-1/2^nsn/2+2/2=綘易官锻擢蹬津伦1/2^(n-1)-n&#47.;2^nsn=2-(2+n)/2^3+;2^(n+1)sn=2-1/2^2+1&#47..;2^2+2&#47.;2^n-n&#47..+1/2=1/2^3+
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