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如图1所示，在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，O为BC的中点，动点E在BA边上自由移动，动点F在AC边上自由移动．
&&& (1)点E、F移动的过程中，△OEF是否能成为∠EOF=45°的等腰三角形?若能，请指出△OEF为等腰三角形时动点E、F的位置．若不能，请说明理由．
(2)当∠EOF=45°时，设BE=，CF=，求与之间的函数解析式，写出的取值范围．
&(3)在满足(2)中的条件时，若以O为圆心的圆与AB相切(如图2)，试探究直线EF与⊙O的位置关系，并证明你的的结论．
解：如图，
(1)点E、F移动的过程中，△0EF能成为∠EOF=45°的等腰三角形．此时点E、F的位置分别是：
& ①E是BA的中点，F与A重合．
& ②BE=CF=.③E与A重合，F是AC的中点．
(2)在△OEB和△FOC中，
& ∠EOB+∠FOC=135°．
& ∠EOB+∠OEB=135°．∴∠FOC=∠OEB．&
又∵∠B=∠C，
& ∴△OEB∽△FOC
& ∴BE=,CF=,OB=OC=
& ∴ (1≤≤2)．
(3)EF与⊙O相切．
& ∵△OEB∽△FOC，
&又∵∠B=∠EOF=45°,
∴△BE0∽△0EF
∴∠BEO=∠OEF
∴点0到AB和EF的距离相等．
∴AB与⊙O相切，
点0到EF的距离等于⊙O的半径．
∴EF与⊙O相切．
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△ABC中，AB=AC=根号2，∠BAC=90°，DE经过点A ，且DE⊥BC，∠DCE=50°
（1）以点E为中心，逆时针旋转△CDE，使旋转后得到的△C'D'E的边C'D'恰好经过点A，求此时旋转角大小
（2）在（1）的情况下，将△C'D'E沿BC向右平移t（0＜t＜1），设平移后的图形与△ABC重叠的部分面积为S，求S与t的函数关系式，取值范围．
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暂无回答记录。> 【答案带解析】在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△AB...
在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD绕点D顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到△EFD，其中点A的对应点为点E，点B的对应点为点F．BE与FC相交于点H．（1）如图1，直接写出BE与FC的数量关系：____________；（2）如图2，M、N分别为EF、BC的中点．求证：MN= ；（3）连接BF，CE，如图3，直接写出在此旋转过程中，线段BF、CE与AC之间的数量关系：
．  
（1）BE=CF；（2）证明详见解析；（3）．
试题分析：（1）通过证明△EDB≌△FDC，即可得到BE=CF；
（2）通过证明△BDE≌△FDC，得到BE=FC且∠1=∠2，连接BF，取BF中点G，连接MG、NG，应用三角形的中位线定理可得△MGN为等腰直角三角形，进而证得MN=；
（3）连接AE，可以证得BF=AE，∠AEC=90°，即可得到．
试题解析...
考点分析：
考点1：三角形
（1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点．相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．（2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）．（3）三角形的主要线段：角平分线、中线、高．（4）三角形具有稳定性．
考点2：图形的平移与旋转
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
平移作图的步骤：
（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点。
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题型：解答题
难度：中等
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上
练习题及答案
△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合），过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts。
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题型：解答题难度：偏难来源：山东省中考真题
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）当点P在AC上时，∵∴∴当点P在BC上时，。（2）∵∴∴∴由条件知，若四边形为矩形，需，即∴∴当s时，四边形为矩形。（3）由（2）知，当s时，四边形为矩形，此时∴除此之外，当时，此时，∵∴∴∵∴又∵∴∴∴当s时或s时，以为顶点的三角形与相似。
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初中三年级数学试题“△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm，长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上”旨在考查同学们对
求二次函数的解析式及二次函数的应用、
矩形，矩形的性质，矩形的判定、
相似三角形的判定、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
二次函数解析式的三种形式
（1）一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a&0）；
（2）顶点式：y=a（x-h)2+k（a，h，k是常数，a&0）
（3）交点式：y=a(x-x1)(x-x2)当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
求二次函数解析式的方法
最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况：
(1)已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式;
(2)已知抛物线顶点或对称轴或最大(小)值，一般选用顶点式;
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(4)已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。
二次函数应用解题技巧
(1)应用二次函数解决实际问题的一般思路：
建立数学模型;
解决题目提出的问题。
(2)应用二次函数求实际问题中的最值：即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
考点名称：
矩形的定义：
矩形是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
正方形是矩形的一个特例，它的四个边都是等长的。同时，正方形既是长方形，也是菱形。非正方形的矩形通常称之为oblong。
矩形的性质：
1.矩形的四个叫都是直角-》矩形的四个角都是直角
2.矩形的对角线相等且互相平分
3.对边相等且平行
4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它有两条对称轴。
5．矩形具有平行四边形的所有性质
矩形的判定方法：
1.有一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
矩形的面积公式：
S=ah(注:a为边长,h为该边上的高)
S=ab(注:a为长,b为宽)
顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形
正方形的面积=a&a(a为边长)
考点名称：
相似三角形定义：
对应角相等，对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形（similar triangles）。互为相似形的三角形叫做相似三角形。
相似三角形的判定方法：
一、平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。（这是相似三角形判定的定理，是以下判定方法证明的基础。这个引理的证明方法需要平行线与线段成比例的证明）
二、如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。
三、如果两个三角形的两组对应边成比例，并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。
四、相似三角形如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似
五、对应角相等且对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形
六、两三角形三边对应垂直，则两三角形相似。
特殊三角形相似判定方法：
1.基本判定定理
(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。(简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。)
(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似。(简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。)
(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），那么这两个三角形相似。
2.直角三角形判定定理
(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。
(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。
3.一定相似：
（1）.两个全等的三角形
（全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1：1）
（2）.两个等腰三角形
（两个等腰三角形，如果其中的任意一个顶角或底角相等，那么这两个等腰三角形相似。）
（3）.两个等边三角形
(两个等边三角形，三个内角都是60度，且边边相等，所以相似)　
（4）.直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
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