在△在三角形abc中ab ac，AB=AC，∠A=90°...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 15:13 标签： 在三角形abc中ab ac
∵∠BAC=90°, AF⊥AE
∴∠EAB+∠BAF=∠BAF+∠FAC=90°
∴∠EAB=∠FAC&&&&&&&&&&&&&&&&&
∴∠BEC=90°
∴∠EBD+∠EDB=∠ADC+∠ACD=90°
∵∠EDB=∠ADC
∴∠EBD =∠ACD&&&&&&&&&&&&&&&
∴△AEB≌△AFC
∴ AE=AF&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
作AG⊥EC,垂足为G
∵AG⊥EC, BE⊥CD
∴∠BED=∠AGD=90°&&&&&&&&&&
∵点是AB的中点
∴BD=AD&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
∵∠BED=∠AGD
∴△BED≌△AGD&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
∴ED=GD,BE=AG&&&&&&&&&&&&&
∴∠AEF=∠AFE=45°
∴∠FAG=45°
∴∠GAF=∠GFA
∴GA=GF&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
∴CF=BE=AG=GF&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
∵CD=DG+GF+FC
∴CD=DE+BE+BE
∴CD=2BE+DE&&&&&&&&&&&&&&&&&
请选择年级七年级八年级九年级请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：初中数学
如图，已知AB＝DC，AD＝BC，E，F在DB上两点且BF＝DE，若∠AEB＝120°，
∠ADB＝30°，则∠BCF＝ （　　）[
A.150°& 　　　　　　 B.40°& 　　　　C.80°&
　　 　D.90°
科目：初中数学
数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：
（1）&&&&&&
特殊情况•探索结论：当点E为AB的中点时，如图1，确定线段AE与的
DB大小关系．请你直接写出结论：AE&&
DB（填“＞”，“＜”或“=”）．
（2）特例启发，解答題目
解：题目中，AE与DB的大小关系是：AE &&&DB（填“＞”，“＜”或“=”）．理由
如下：如图2，过点E作EF∥BC，交AC于点F，（请你完成以下解答过程）
（3）拓展结论，设计新题
在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC．若△ ABC
的边长为1，AE=2，求CD的长（请你直接写出结果）．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是 &&&&&&&．
科目：初中数学
如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F.
求证：(1)DE＝DF；&
(2)AE＝AF ．
科目：初中数学
若一元二次方程x2+x－2=0的解为x1、x2，则x1•x2的值是&&&&&&&&&&&&&&
&&（&&&& ）
A．1&&&&&& &&&&B．—1&&&&&
&&&&&&C．2&&&&&
&&&&&&&&D．—2
科目：初中数学
将一元二次方程2x(x－3)＝1化成一般形式为 &&&&&&&&&&&&&&&&&&&.
科目：初中数学
如图，点E、F分别是□ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形；
若AE=BE，∠BAC＝90°，试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
科目：初中数学
将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的方法共有（　　）在△ABC中,∠C=90° (1) 已知∠A=30°,BC=8cm,求AB与AC的长 (2)已知∠A=60°,AC=根号3 cm,求AB与BC的长_百度知道
在△ABC中,∠C=90° (1) 已知∠A=30°,BC=8cm,求AB与AC的长 (2)已知∠A=60°,AC=根号3 cm,求AB与BC的长
∠C=90° (1) 已知∠A=30°,AC=根号3 cm,求AB与AC的长 (2)已知∠A=60°,BC=8cm在△ABC中
提问者采纳
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出门在外也不愁△ABC中，∠C＝90°，点D在边AB上，AD＝AC＝7，BD＝
BC．动点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A_百度知道
；（2）t＝1或t＝2．
试题分析：（1）设BC＝4m，AC＝x，用m表示出AC和AB，根据三角函数定义即可求解.（2）分⊙O与AB相切，⊙O与AC相切和⊙O与BC相切三种情况讨论即可.（1）设BC＝4m，AC＝x，则BD＝2m，AD＝x，∵
. 解之得　x＝3m.从而AB＝5m.因此cosA＝
.（2）CM＝t，AM＝7－t，DN＝2t，AN＝7－2t，其中0≤t≤3.5，记以MN为直径的圆为⊙O，当⊙O与AB相切时，则MN⊥AB，因此
，t＝2，符合题意； 当⊙O与AC相切时，则MN⊥AC，因此
，t＝－14，舍去； 当⊙O与BC相切时，如图，作NE⊥BC，垂足为E．取EC的中点F，连结OF，则OF⊥BC，即点F为⊙O与BC相切的切点．连结MF，NF，则FM⊥FN，因此△FCM∽△NEF．因此CM·EN＝
.而CM＝t，EN＝
，EF＝FC＝
，解之得　t＝1，t＝－14（舍去） .综上所得，当以MN为直径的圆与△ABC一边相切时，t＝1或t＝2．
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在Rt△ABC中，∠A=90°，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P． （1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于
，线段CE1的长等于
；（直接填写结果） （2）如图2，当α=135°时，求证：BD1= CE1，且BD1⊥CE
23．（10分）在Rt△ABC中，&A=90&，AC=AB=4， D，E分别是AB，AC的中点．若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为&（0&&&180&），记直线BD1与CE1的交点为P．
（1）如图1，当&=90&时，线段BD1的长等于&&&&&&& ，线段CE1的长等于&&&&&&& ；（直接填写结果）
（2）如图2，当&=135&时，求证：BD1=
CE1，且BD1&CE1；
（3）①设BC的中点为M，则线段PM的长为&&&&&&& ；②点P到AB所在直线的距离的最大值为&&&&&&& ．（直接填写结果）
考点：几何变换综合题．.
分析：（1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；
（2）根据旋转的性质得出，&D1AB=&E1AC=135&，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；
（3）①直接利用直角三角形的性质得出PM=BC得出答案即可；
②首先作PG&AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．
解答：解：（1）∵&A=90&，AC=AB=4，D，E分别是边AB，AC的中点，
&there4;AE=AD=2，
∵等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰Rt△AD1E1，设旋转角为&（0＜&&180&），
&there4;当&=90&时，AE1=2，&E1AE=90&，
&there4;BD1==2，E1C==2；
故答案为：2，2；
（2）证明：当&=135&时，如图2，
∵Rt△AD1E是由Rt△ADE绕点A逆时针旋转135&得到，
&there4;AD1=AE1，&D1AB=&E1AC=135&，
在△D1AB和△E1AC中
&there4;△D1AB≌△E1AC（SAS），
&there4;BD1=CE1，且&D1BA=&E1CA，
记直线BD1与AC交于点F，
&there4;&BFA=&CFP，
&there4;&CPF=&FAB=90&，
&there4;BD1&CE1；
（3）解：①∵&CPB=&CAB=90&，BC的中点为M，
&there4;PM=BC，
&there4;PM==2，
故答案为：2；
②如图3，作PG&AB，交AB所在直线于点G，
∵D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，
当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，PD1=2，则BD1==2，
故&ABP=30&，
则PB=2+2，
故点P到AB所在直线的距离的最大值为：PG=1+．
故答案为：1+．
点评：此题主要考查了几何变换以及等腰腰直角三角形的性质和勾股定理以及切线的性质等知识，根据题意得出PG的最长时P点的位置是解题关键．
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