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(2013 宁夏)(8分)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF．
(1)求证：AC与⊙O相切．
(2)若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：&&&&(1)连接OE，求出∠ODE=∠F=∠DEO，推出OE∥BC，得出OE⊥AC，根据切线的判定推出即可；
(2)证△AEO∽△ACB，得出关于r的方程，求出r即可．
…(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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皖ICP备1101372号科目：初中数学
如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（　　）
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科目：初中数学
来源：2013年山东省泰安市中考数学模拟试卷（三）（解析版）
题型：选择题
如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（ ）A．2B．3C．D．+1
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科目：初中数学
来源：2013年湖北省恩施州巴东县大支坪民族中学中考数学模拟试卷（三）（解析版）
题型：选择题
如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（ ）A．2B．3C．D．+1
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科目：初中数学
来源：2012年湖北省潜江仙桃天门江汉油田中考数学试卷（解析版）
题型：选择题
如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为（ ）A．2B．3C．D．+1
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科目：初中数学
题型：单选题
如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为A.2B.3C.D.+1
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科目：初中数学
来源：湖北省中考真题
题型：单选题
如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为
A．2B．3C．D．+1
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科目：初中数学
来源：2012年初中毕业升学考试（湖北天门、仙桃、潜江、江汉油田卷）数学（带解析）
题型：单选题
如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC．若△ABC的边长为4，AE=2，则BD的长为【&&&】A．2&&&&& B．3 &&&&&C．&&&&&D．
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科目：初中数学
20、如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF以AD为一边作等边三角形ADE．①在图中能找出一个与△CBF全等的三角形吗？并证明你的结论；②请探究四边形CDEF的形状，并证明你的结论．
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科目：初中数学
题型：解答题
如图，△ABC为等边三角形，D、F分别为CB、BA上的点，且CD=BF以AD为一边作等边三角形ADE．①在图中能找出一个与△CBF全等的三角形吗？并证明你的结论；②请探究四边形CDEF的形状，并证明你的结论．
点击展开完整题目已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC，若DE：BC=1：3
练习题及答案
已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC，若DE：BC=1：3，则向量DC等于（　　）A．DAB．2DAC．3DAD．4DA
所属题型：单选题
试题难度系数：偏易
答案（找答案上）
如图所示：∵DE∥BC，DE：BC=1：3，∴△DAE∽△CAB，∴|DA|：|AC|=1：3．故DC=4DA．
马上分享给同学
初中一年级数学试题“已知点D、E分别在△ABC的边CA、BA的延长线上，DE∥BC，若DE：BC=1：3”旨在考查同学们对
比例的性质、
平面向量、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
比例的基本性质：
在一个比例等式中，第一个比例的前后项之和与第一个比例的后项的比，等于第二个比例的前后项之和与第二个比例的后项的比。
比例的分类：
（1）原值比例，比值为1的比例，即1:1； 　　
（2）放大比例，比值大于1的比例，如2:1等； 　　
（3）缩小比例，比值小于1的比例，如1:2等。
比例的选择原则;
（1）当表达对象的形状复杂程度和尺寸适中时，一般采用原值比例1:1绘制。 　　
（2）当表达对象的尺寸较大时应采用缩小比例，但要保证复杂部位清晰可读。 　　
（3）当表达对象的尺寸较小时应采用放大比例，使各部位清晰可读。 　　
（4）选择比例时，应结合幅面尺寸选择，综合考虑其最佳表达效果和图面的审美价值。
比例的重要定理：
更比定理：
反比定理：
合比定理：
数学中比例的重要意义：
①表示两个比相等的式子叫做比例，如3：4=9：12、7：9=21：27 　　
组成比例的数字为这个比例的项，比例有四个项，分别是两个内项和两个外项；在3：4=9：12中，3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。在7：9=21：27中，其中7与27叫做比例的外项，9与21叫做比例的内项。 比例有四个项，分别是两个内项和两个外项。
比例的四个数均不能为0。 　　
②比,?如：教师和学生的～已经达到要求。
③比重,如：在所销商品中，国货的～比较大。
④比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项 　　左边的分子和右边的分母是外项。 　　
⑤在一个比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。
⑥正比例与反比例的相同点与不同点
考点名称：
向量的定义：
既有方向又有大小的量叫做向量。
向量的表示：
具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作。
向量的分类和构成因素：
具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。（AB是印刷体，也就是粗体字母，书写体是上面加个&）
有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。
有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。
①相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
②平行向量、共线向量：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，在向量中共线向量就是平行向量，（这和直线不同，直线共线就是同一条直线了，而向量共线就是指两条是平行向量）
③零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作0。（注意粗体格式，实数&0&和向量&0&是有区别的，书写时要在实数&0&上加箭头，以免混淆）
零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都平行且垂直。
向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a。
④单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量。
1.三角形ABC内一点O，向量OA&向量OB=向量OB&向量OC=向量OC&向量OA，则点O是三角形的垂心。
2.若O是三角形ABC的外心,点M满足向量OA+向量OB+向量OC=向量OM，则M是三角形ABC的垂心。
3若O和三角形ABC共面，且满足向量OA+向量OB+向量OC=零向量，则O是三角形ABC的重心。
三点共线　三点A,B,C共线推出OA=&OB+aOC(&+a=1)
向量加法运算：
已知向量a、b，在平面上任意取一点A，作 =a，=b，再作向量，则向量叫做a与b的和，记做a+b，即a+b==。
，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。（首尾相连，连接首尾，指向终点）
同样，作AB=a,且AD=BC,再作平行于AD的BC=b，连接DC，因为AD∥BC，且AD=BC，所以四边形ABCD为平行四边形，AC叫做a与b的和，表示为：AC=a+b.这种方法叫做向量加法的平行四边形法则。（共起点，对角连）。
已知两个从同一点O出发的两个向量OA、OB，以OA、OB为邻边作平行四边形OACB，则以O为起点的对角线OC就是向量OA、OB的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。
对于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
||a|-|b||&|a+b|&|a|+|b|。
向量的加法满足所有的加法运算定律。
向量的减法运算：
，这种计算法则叫做向量减法的三角形法则。（共起点，连终点，方向指向被减向量）
与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
（1）a+(－a)=(－a)+a=0（2）a－b=a+(－b)。
具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作AB。（AB是印刷体，也就是粗体字母，书写体是上面加个&） 　
有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|。 　　
有向线段包含3个因素：起点、方向、长度。 　　
长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
平行向量，共线向量
两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，在向量中共线向量就是平行向量，（这和直线不同，直线共线就是同一条直线了，而向量共线就是指两条是平行向量） 　
零向量　　
向量a、b平行，记作a//b，零向量与任意向量平行，即0//a，长度等于0的向量叫做零向量，记作0。（注意粗体格式，实数&0&和向量&0&是有区别的） 　　
零向量的方向是任意的；且零向量与任何向量都平行，但不垂直。 　
模等于1个单位长度的向量叫做单位向量。 &
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微信沪江中考
CopyRight & 沪江网2014E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE求△ABC是等腰三角形_百度知道
E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点F,DF=EF,BD=CE求△ABC是等腰三角形
提问者采纳
证明：作DG//AE，交BC于G则∠GDF=∠E，∠DGF=∠ECF又∵DF=EF∴△GDF≌△CEF（AAS）∴DG=CE&∵BD =CE&∴BD=DG∴∠B =∠DGB∵DG//AE∴∠DGB=∠ACB∴∠B=∠ACB∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形
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出门在外也不愁已知：点D、E分别在△ABC的边AB和AC的延长线上，BD=2AB,CE=2AC，求证DE//BC_百度知道
已知：点D、E分别在△ABC的边AB和AC的延长线上，BD=2AB,CE=2AC，求证DE//BC
可以这样证么：∵BD=2AB∴=1:2∵CE=2AC∴=1:2∴AB:BD=AC:CE∴DE//BC
你证得很好呀∵BD=2AB∴AB:BD=1:2∵CE=2AC∴AC:CE=1:2∴AB:BD=AC:CE∴DE//BC
你确定这样对么？= =、
当然对呀根据的定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
哥们，谢了&
哈，能帮助你很高兴