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＞＞＞如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中..
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中点，AE⊥BD于点F，交BC于点E，连接DE．求证：（1）∠BAF=∠ADB；（2）∠ADB=∠EDC．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠DAF=90°，∵AE⊥BD，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADB=90°，∴∠BAF=∠ADB．（2）证明：过C作CM⊥AC，交AE的延长线于M，则∠ACM=90°=∠BAC，∴CM∥AB，∴∠MCE=∠ABC=∠ACB，∵∠BAF=∠ADB，∠ADB+∠FAD=90°，∠ABD+∠BAF=90°，∴∠ABD=∠CAM，在△ABD和△CAM中∵∠DAB=∠ACMAB=AC∠ABD=∠CAM，∴△ABD≌△CAM（ASA），∴∠ADB=∠M，AD=CM，∵D为AC中点，∴AD=DC=CM，在△CDE和△CME中，∵CD=CM∠DCE=∠MCECE=CE，∴△CDE≌△CME（SAS），∴∠M=∠EDC，∵∠M=∠ADB，∴∠ADB=∠EDC．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中..”主要考查你对&&直角三角形的性质及判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直角三角形的性质及判定
直角三角形定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形。直角三角形可用Rt△表示，如直角三角形ABC写作Rt△ABC。 直角三角形性质：直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：性质1:直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方。即。如图，∠BAC=90°，则AB2+AC2=BC2（勾股定理)性质2:在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。性质4:直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。性质5:如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：（1）（AD)2=BD·DC。（2）（AB)2=BD·BC。（3）（AC)2=CD·BC。性质6:在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°。性质7:如图，1/AB2+1/AC2=1/AD2性质8:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。性质9：直角三角形直角上的角平分线与斜边的交点D 则&&& BD:DC=AB:AC直角三角形的判定方法：判定1：定义，有一个角为90°的三角形是直角三角形。判定2：判定定理：以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形。如果三角形的三边a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形。（勾股定理的逆定理）。判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。判定7：一个三角形30°角所对的边等于这个三角形斜边的一半，则这个三角形为直角三角形。（与判定3不同，此定理用于已知斜边的三角形。）
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与“如图，在△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，点D是AC的中..”考查相似的试题有：
369549213087364239922609203694924506当前位置：
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如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．（1）如果∠BAC=90°，那么四边形AEDF是______形；（2）如果AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形；（3）如果∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，那么四边形AEDF是______形．
题型：填空题难度：中档来源：不详
（1）根据题意，DE∥AC，DF∥AB，则四边形AEDF是平行四边形，又由∠BAC=90°，可得AE⊥ED，即四边形AEDF是矩形；（2）根据题意，DE∥AC，DF∥AB，则四边形AEDF是平行四边形，又由AD是△ABC的角平分线，可得∠EAD=∠DAF=∠ADE，则AE=ED，即四边形AEDF是菱形；（3）根据题意，DE∥AC，DF∥AB，则四边形AEDF是平行四边形，又由∠BAC=90°，AD是△ABC的角平分线，由（1）、（2）可得，AE⊥ED且AE=ED，则四边形AEDF是正方形．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在△ABC中，点D、E、F分别在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．..”主要考查你对&&平行四边形的判定，矩形，矩形的性质，矩形的判定，正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平行四边形的判定矩形，矩形的性质，矩形的判定正方形，正方形的性质，正方形的判定
平行四边形的判定：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形的面积：S=底×高。矩形:是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。矩形的性质：1．矩形的4个内角都是直角；2．矩形的对角线相等且互相平分；3．矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等；4．矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形（对称轴是任何一组对边中点的连线），它至少有两条对称轴。对称中心是对角线的交点。5．矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质6.顺次连接矩形各边中点得到的四边形是菱形矩形的判定：①定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形 ②定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 ③定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 ④对角线互相平分且相等的四边形是矩形矩形的面积：S矩形=长×宽=ab。 黄金矩形:宽与长的比是（√5-1）/2（约为0.618）的矩形叫做黄金矩形。黄金矩形给我们一协调、匀称的美感。世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计。如希腊的巴特农神庙等。正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
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166367919510354066208748906214196654如图,在Rt△ABC中,已知AB=AC,∠A=90°,D为BC上任一点,DF⊥AB于点F,DE⊥AC于点E_百度知道
提问者采纳
解：△MEF是等腰直角三角形。证明如下：连接AM∵M是BC的中点，∠BAC=90°，AB=AC，∴AM=1/2 BC=BM，AM平分∠BAC．∵∠MAC=∠MAB=1/2 ∠BAC=45°．∵AB⊥AC，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE∥AB，DF∥AC．∵∠BAC=90°，∴四边形DFAE为矩形．∴DF=AE．∵DF⊥BF，∠B=45°．∴∠BDF=∠B=45°．∴BF=FD，∠B=∠MAE=45°，∴AE=BF．∵AM=BM∴△AEM≌△BFM（SAS）．∴EM=FM，∠AME=∠BMF．∵∠AMF+∠BMF=90°，∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°，∴△MEF是等腰直角三角形． 希望我的回答对您有帮助O(∩_∩)O
提问者评价
谢谢你帮我大忙了
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△MEF是等腰直角三角形，证明：连接AM，因为在Rt△ABC中,AB=AC,∠A=90°所以∠B=∠C=45°又因为DF⊥AB，所以∠B=∠BDF=45°所以BF=DF又DE⊥AC所以四边形AFDE是矩形所以AF=DE,DF=AE所以BF=AE因为M为BC的中点，所以AM=BM=CM,AM⊥BC,∠BAM=∠CAM=1/2∠BAC=45°所以△BFM全等于△AEM所以MF=ME,,∠BMF=∠AME而,∠AMB=90°即,∠BMF+∠AMF=90°所以∠AME+∠AMF=90°即,∠EMF=90°所以△MEF是等腰直角三角形.
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其他1条回答
过M作MH,MG垂直AB,AC.MH与DE交于O则易知AHMG正方形EG=OM=DO=HF(等腰直角三角形可见)所以FMH全等EMG
FMH=EMGHMG=90=HME+EMG=HME+FMH=FME所以△MEF等腰直角三角形
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出门在外也不愁问题分类：初中英语初中化学初中语文
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1、如图，已知AD//BC,∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于E，CE的连线交AP于点D，求证：AD+BC=AB.
2、如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B+∠D=180°，E、F分别是BC,CD上的点，且∠BAD=2∠EAF.
（1）求证：EF=BE+DF；
（2）在（1）问中，若将△AEF绕点A逆时针旋转，当点E、F分别运动到BC、CD延长线上时，如图2所示，试探究EF、BE、DF之间的数量关系．
3.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,∠PCQ=45°，把∠PCQ绕点C旋转，在整个旋转过程中，过
点A作AD⊥CP,垂足为D，直线AD交CQ于E.
（1）如图①，当∠PCQ在∠ACB内部时，求证：AD+BE=DE；
（2）如图②，当CQ在∠ACB外部时，则线段AD、BE与DE的关系为____；
（3）在（1）的条件下，若CD=6，S△BCE=2S△ACD，求AE的长.
4.如图，△ABC中，AB＞AC,AD为∠BAC的平分线，求证：AB-AC＞BD-CD.
悬赏雨点：60 学科：【】
1、证明：在AB上截取AF=AD，
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE=∠FAE，
在△DAE和△FAE中，
∵ AD＝AF, ∠DAE＝∠FAE ,AE＝AE & ，
∴△DAE≌△FAE（SAS），
∴∠AFE=∠ADE，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠C=180°，
∵∠AFE+∠EFB=180°，
∴∠EFB=∠C，
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF=∠EBC，
在△BEF和△BEC中，
∵ ∠EFB＝∠C, ∠EBF＝∠EBC,BE＝BE & ，
∴△BEF≌△BEC（AAS），
∴AD+BC=AF+BF=AB．
2、（1）证明：延长CB至M，使BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
AB＝AD ,∠ABM＝∠D, BM＝DF &
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
AE＝AE ,∠FAE＝∠MAE ,AF＝AM & ，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
（2）解：EF、BE、DF之间的关系是EF=BE-DF，
理由是：在CB上截取BM=DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ADC+∠ADF=180°，
∴∠ABC=∠ADF，
在△ABM和△ADF中，
AB＝AD ∠B＝∠ADF BM＝DF &
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF=2（∠EAD+∠DAF）=2（∠EAD+∠BAM）=∠EAF+（∠EAD+∠BAM）
又∵∠BAD=（∠BAM+∠EAD）+∠MAE
∴∠MAE=∠EAF在△FAE和△MAE中，
AE＝AE ,∠FAE＝∠MAE ,AF＝AM & ，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE-BM=BE-DF，
即EF=BE-DF．
3、（1）证明：如图，延长DA到F，使DF=DE，
∵CD⊥AE，
∴CE=CF，∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45，
∴∠ACD+∠ACF=∠DCF=45°，
又∵∠ACB=90°，∠PCQ=45°，
∴∠ACD+∠BCE=90°-45°=45°，
∴∠ACF=∠BCE，
∵在△ACF和△BCE中，
CE＝CF ，∠ACF＝∠BCE， AC＝BC & ，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴AD+BE=AD+AF=DF=DE，
即AD+BE=DE；
（2）解：如图，在AD上截取DF=DE，
∵CD⊥AE，
∴∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，
∴∠ECF=∠DCE+∠DCF=90°，
∴∠BCE+∠BCF=∠ECF=90°，
又∵∠ACB=90°，
∴∠ACF+∠BCF=90°，
∴∠ACF=∠BCE，
∵在△ACF和△BCE中，
CE＝CF，∠ACF＝∠BCE ，AC＝BC & ，
∴△ACF≌△BCE（SAS），
∴AD=AF+DF=BE+DE，
即AD=BE+DE；
故答案为：AD=BE+DE．
（3）∵∠DCE=∠DCF=∠PCQ=45°，
∴∠ECF=45°+45°=90°，
∴△ECF是等腰直角三角形，
∴CD=DF=DE=6，
∵S△BCE=2S△ACD，
∴AF=2AD，
∴AD=1/（1+2）×6=2，
∴AE=AD+DE=2+6=8．
4、证明：如图，在AB上截取AE，使AE=AC，连接DE， ∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△AED和△ACD中，
AE＝AC ,∠BAD＝∠CAD, AD＝AD &，
∴△AED≌△ACD（SAS），
在△DBE中，BE＞BD-DE
即AB-AC＞BD-CD．
&&获得：60雨点
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已知；如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E，且EF=3，求BF，CF的长？
悬赏雨点：15 学科：【】
问题补充：为什么EF=1/2BF？
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