如图，在锐角△ABC中，BD⊥AC，DE⊥BC，AB=13，AD=5，BE：ED=2：1，CD的长为______．
∵在锐角△ABC中，BD⊥AC，∴∠ADB=∠CDB=90°，∴∠DBE+∠C=90°，∵AB=13，AD=5，∴在Rt△ABD中，BD=2-AD2=12，∵DE⊥BC，∴∠DEB=∠CED=90°，∴∠C+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠DBE，∴△DBE∽△CDE，∴，∵BE：ED=2：1，∴CD=BD=6．故答案为：6．
为您推荐：
由在锐角△ABC中，BD⊥AC，AB=13，AD=5，根据勾股定理即可求得BD的长，易证得△DBE∽△CDE，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得CD的长．
本题考点：
相似三角形的判定与性质．
考点点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质与勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
扫描下载二维码当前位置：
＞＞＞在锐角三角形ABC中，sinA=35，tan(A-B)=-13，（1）求tanB的值；（2）..
在锐角三角形ABC中，sinA=35，tan(A-B)=-13，（1）求tanB的值；（2）若ACoAB=mBAoBC，求实数m的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为锐角三角形ABC中，sinA=35，所以cosA=45，tanA=34，tan(A-B)=tanA-tanB1+tanAtanB=-13，即34-tanB1+34tanB=-13解得：tanB=139；（2）因为ACoAB=mBAoBC，所以bccosA=maccosB，由正弦定理得：sinBcosA=msinAcosB，即tanB=mtanA，即139=mo34，解得 m=5227
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“在锐角三角形ABC中，sinA=35，tan(A-B)=-13，（1）求tanB的值；（2）..”主要考查你对&&两角和与差的三角函数及三角恒等变换，正弦定理，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
两角和与差的三角函数及三角恒等变换正弦定理向量数量积的运算
两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“在锐角三角形ABC中，sinA=35，tan(A-B)=-13，（1）求tanB的值；（2）..”考查相似的试题有：
815414296570805395433061482548431455知识点梳理
综合题：利用反比例函数知识解决实际问题：1.对于这种题，我们应抽象概括它的本质特征，将其化、形式化，形成数学模型。例如，当路程一定时，时间和速度成反比。根据已知条件写出反比例函数的关系式，并能把实际问题反映在函数的图象上，结合图象和性质解决实际问题。2.要注意实际问题中的自变量的取值范围。
【解直角】在直角三角形中，由已知元素（直角除外）求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形．如图，在&Rt△ABC&中，∠C&为直角，∠A，∠B&，∠C&所对的边分别为&a，b，c，那么除直角&C&外的&5&个元素之间有如下关系：①&三边之间的关系：{{a}^{2}}{{+b}^{2}}{{=c}^{2}}（）；②&两锐角之间的关系：∠A+∠B=90°；③&边角之间的关系：sinA={\frac{∠A的对边}{斜边}}={\frac{a}{c}}，cosA={\frac{∠A的邻边}{斜边}}={\frac{b}{c}}&，tanA={\frac{∠A的对边}{∠A的邻边}}={\frac{a}{b}}&．利用这些关系，知道其中&2&个元素（至少有一个是边），就可以求出其余&3&个未知元素．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠A...”，相似的试题还有：
如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=\frac{5}{13}．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=_____，AC=_____，△ABC的面积S△ABC=_____；拓展：如图2，点D在AC上(可与点A，C重合)，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0)(1)用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；(2)求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的求值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．
如图1和图2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=\frac{5}{13}．探究&&如图1，AH⊥BC于点H，则AH=_____，AC=_____，△ABC的面积S△ABC=_____．拓展&&如图2，点D在AC上(可以与点A、C重合)，分别过点A，C作直线BD的垂线，垂足为E、F，设BD=x，AE=m，CF=n，(1)用含x，m或n的代数式表示S△ABD及S△CBD；(2)求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的取值范围．发现&&请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并直接写出这个最小值．
如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=______，AC=______，△ABC的面积S△ABC=______；拓展：如图2，点D在AC上(可与点A，C重合)，分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n(当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0)(1)用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；(2)求(m+n)与x的函数关系式，并求(m+n)的最大值和最小值；(3)对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的求值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小(不必写出过程)，并写出这个最小值．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是边AC上一点，且tan∠DBC=．（1）试求sinC的值；（2）试求△BCD的面积．
小然然1030
（1）如图：过点A作AH⊥BC，垂足为点H，交BD于点E．∵AB=AC=13，BC=10∴BH=CH=5在Rt△ABH中，AH=2-CH2=12，∴在Rt△EBH中，sin∠C==．（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F．∵sin∠C=，tan∠DBC=，设DF=x，∴在Rt△DFC中，=，则CF=x，在Rt△DBF中，=，则BF=x，∴BF+FC=BC，即x+x=10，解得x=．∴△BCD的面积=×BC×DF=×10×=．
为您推荐：
（1）作等腰三角形底边上的高AH与BD交点为E，并根据勾股定理求出AH，即可求得sinC的值；（2）过点D作DF⊥BC，垂足为点F，利用sin∠C=，tan∠DBC=，设DF=x，分别表示出BF和FC求得DF即可求得面积．
本题考点：
解直角三角形；勾股定理．
考点点评：
此题考查解直角三角形，主要利用三角函数的意义，勾股定理以及三角形的面积来解决问题．
扫描下载二维码（2012o河北）如图1和2，在△ABC中，AB=13，BC=14，cos∠ABC=．探究：如图1，AH⊥BC于点H，则AH=12，AC=15，△ABC的面积S△ABC=84；拓展：如图2，点D在AC上（可与点A，C重合），分别过点A、C作直线BD的垂线，垂足为E，F，设BD=x，AE=m，CF=n（当点D与点A重合时，我们认为S△ABD=0）（1）用含x，m，n的代数式表示S△ABD及S△CBD；（2）求（m+n）与x的函数关系式，并求（m+n）的最大值和最小值；（3）对给定的一个x值，有时只能确定唯一的点D，指出这样的x的求值范围．发现：请你确定一条直线，使得A、B、C三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值．
解：探究：在直角△ABH中，∵∠AHB=90°，AB=13，cos∠ABC=，∴BH=ABocos∠ABC=5，AH=12，∴CH=BC-BH=9．在△ACH中，∵∠AHC=90°，AH=12，CH=9，∴AC=15，∴S△ABC=BCoAH=×14×12=84．故答案为12，15，84；拓展& （1）由三角形的面积公式，得S△ABD=BDoAE=xm，S△CBD=BDoCF=xn；（2）由（1）得m=，n=，∴m+n=+=，∵AC边上的高为==，∴x的取值范围是≤x≤14．∵（m+n）随x的增大而减小，∴当x=时，（m+n）的最大值为15；当x=14时，（m+n）的最小值为12；（3）x的求值范围是x=或13＜x≤14．发现：∵AC＞BC＞AB，∴过A、B、C三点到这条直线的距离之和最小的直线就是AC的直线，AC的长为．探究：先在直角△ABH中，由AB=13，cos∠ABC=，可得AH=12，BH=5，则CH=9，再解直角△ACH，即可求出AC的值，最后根据三角形的面积公式即可求出S△ABC的值；拓展：（1）由三角形的面积公式即可求解；（2）首先由（1）可得m=，n=，再根据S△ABD+S△CBD=S△ABC=84，即可求出（m+n）与x的函数关系式，然后由点D在AC上（可与点A，C重合），可知x的最小值为AC边上的高，最大值为BC的长；（3）由于BC＞BA，所以当以B为圆心，以大于且小于13为半径画圆时，与AC有两个交点，不符合题意，故根据点D的唯一性，分两种情况：①当BD为△ABC的边AC上的高时，D点符合题意；②当AB＜BD≤BC时，D点符合题意；发现：由于AC＞BC＞AB，所以过A、B、C这三点中距离最大的两点的直线就是过AC的直线．