若以直角在三角形abc中ab ac的边AB为边，在三...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 08:18 标签： 在三角形abc中ab ac
由题意可知,当为的中点时,由,可以推出和的长度,即可推出的长度,当与重合时,根据直角三角形的相关性质,即可推出的长度,即可推出的长度;连接,由已知条件推出,即可推出;过点做,,结合图形推出,,继而推出,,根据已知条件即可推出.
是能成为等腰直角三角形,当为的中点时,点为的中点,,,,,当与重合时,,;如图一,连接,由的结论可知,,,,,.如图二,过点作,,,,,,,和为等腰三角形,,,,.
本题主要考查相似三角形的判定和性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的性质,旋转的性质,解题的关键在于作好辅助线,构建相似三角形和全等的三角形.
3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3898@@3@@@@等腰直角三角形@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3978@@3@@@@旋转的性质@@@@@@265@@Math@@Junior@@$265@@2@@@@图形的旋转@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第6小题
第三大题，第4小题
求解答 学习搜索引擎 | 在直角三角形ABC中,AB=BC=5,角B={{90}^{\circ }},将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图(1)与(2)是旋转三角板所得图形的两种情况.(1)三角板绕点O旋转,\Delta OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即给出\Delta OFC是等腰直角三角形时BF的长),若不能,请说明理由;(2)三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?用图(1)或(2)加以证明;(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图(3)),当AP:AC=1:4时,PE和PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=b，BC=a，分别以三角形的三条边为边长作正方形．（Ⅰ）若三个正方形_百度知道
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解答：解：（1）阴影部分的面积：S1+S2+S3=a2+b2+（a2+b2）=2a2+2b2．（2）图中S2阴影部分全等于Rt△ABC．S1与S3和S4间的小三角形全等，所以S1+S3也等于Rt△ABC．过S4的左上方的顶点为D，过D作AK的垂线交AK于E，可证明Rt△ADE≌Rt△ABC，而图中Rt△DEK全等于①，所以S4=Rt△ABC．则（S1+S2+S3）-S4=[S2+（S1+S3）]-S4=Rt△ABC+Rt△ABC-Rt△ABC=Rt△ABC=．故答案为：2a2+2b2；．
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判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
在直角中，斜边上的中线等于斜边的一半
【中位线的定理】三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．
【等腰直角】等腰直角三角形的性质：，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，显然具有三角形一般的性质，如内角和为180度，稳定性等，此外还有很多特殊的性质：1.两直角边相等，两内角均为45度;2.斜边中线和垂，直角角平分线三线合一；3.等腰直角三角形三边关系：三条边的比例关系是1：1：\sqrt[]{2}
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“在△ABC中，AB=AC，分别以AB和AC为斜边，向△ABC...”，相似的试题还有：
如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M旋转时，两直角边始终保持分别与边BC、AC交于D，E两点(D、E不与B、A重合)．(1)求证：MD=ME；(2)求四边形MDCE的面积；(3)若只将原题目中的“AC=BC=2”改为“BC=a，AC=b，(a≠b)”其它都不变，请你探究：MD和ME还相等吗？如果相等，请证明；如果不相等，请求出MD：ME的值．
如图，Rt△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的内侧作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，点M是BC的中点，连接MD、ME．(1)若AB=8，AC=4，求DE的长；(2)求证：AB-AC=2DM．
(1)如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作等腰Rt△ADB、等腰Rt△AEC，其中DF⊥AB于点F，EG⊥AC于点G，M是BC的中点，连接MD、ME、MF、MG．则线段MD与ME之间的数量关系是_____(2)如图2，若将(1)中“在等腰△ABC中，AB=AC”改为“在任意△ABC中”，其他条件不变，此时(1)中的结论成立吗？请说明理由；(3)如图3，在任意△ABC中，分别以AB、AC为斜边，向△ABC的外侧作Rt△ADB、Rt△AEC，使∠DBA=∠ECA，M是BC的中点，连接MD、ME，此时(1)中的结论还成立吗？请说明理由．如图：已知在等腰ABA直角三角形ABC中，角CAB=90°，以AB为边向外作等边三家形ABD，AE垂直BD，CD,AE交于M _百度知道
提问者采纳
角CAD=90°+60°=150°，AC=AD，故角ADC=15°，角MDE=60°-15°=45°，由此得出三角形DEM相似于三角形ABC，而AB=BD=2DE，所以BC=2DM。
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出门在外也不愁教师讲解错误
错误详细描述：
（1）在△ABC中，AB＝AC≠BC，△ABC所在平面内有一点P（不与A，B，C任何一点重合），使△APC，△BPC，△APB都是等腰三角形，这样的点一共可以找到几个？简要说明理由．（2）若将上题的△ABC改为等边三角形，其余条件不变，这样的点P可以找到几个？画图加以说明．
【思路分析】
（1）分类讨论，利用中垂线和圆画图构造，并验证。（2）点P在三角形的内部时，点P到△ABC的三个顶点的距离相等，所以点P是三角形的外心；点P在三角形的外部时，每条边的垂直平分线上的点只要能够使顶点这条边的两端点连接而成的三角形是等腰三角形即可．
【解析过程】
解：（1）若PA=AB=AC,PB=PC，则点P为图中P1，P6.若PA=AB=AC，PB=BC或PC=BC，则点P为图中P2或P4.若PA=PB=PC，则点P为外心P5。若PB=AB=AC≠PA，则PC=PB，点P为图中P3，综上，共6个点。（2）点P在三角形内部时，点P是边AB、BC、CA的垂直平分线的交点，是三角形的外心；分别以三角形各顶点为圆心，边长为半径，交垂直平分线的交点就是满足要求的．每条垂直平分线上得3个交点，再加三角形的垂心，一共10个．则具有这种性质的点P共有10个．
（1）共6个。若PA=AB=AC,PB=PC，则点P为图中P1，P6.若PA=AB=AC，PB=BC或PC=BC，则点P为图中P2或P4.若PA=PB=PC，则点P为外心P5。若PB=AB=AC≠PA，则PC=PB，点P为图中P3，综上，共6个点。（2）10个。
本题主要考查等腰三角形的性质；要注意分点在三角形内部和三角形外部两种情况讨论，思考全面是正确解答本题的关键．
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