在三角形abc中,m为ac的中点,e为ab上的一点,且ae=1/4ab,连接em并延长交bc的延长线D ,求证BC=2CD._百度作业帮
在三角形abc中,m为ac的中点,e为ab上的一点,且ae=1/4ab,连接em并延长交bc的延长线D ,求证BC=2CD.
过C作CN‖AE交ED于N∵AM=MC&CN‖AE∴△AEM≌△CNM∴AE=CN∵AE=1/4AB∴CN=1/4AB∴CN=1/3EB∵CN‖EB∴CN/EB=EC/DB=1/3∴BC=2CD
证明：过e点做ef//bc交ac于点f，可得△efm∽△dcm,ef=1/4bc；因为ae=1/4ab,所以f为am的中点，即fm=1/2am=1/2cm；由三角形相似得ef=1/2cd；所以，cd=1/2bc即bc=2cd。已知,如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,连接EF交BC于点D,若eb=cf,求证：de=df_百度作业帮
已知,如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB上一点,F是AC延长线上一点,连接EF交BC于点D,若eb=cf,求证：de=df
将三角形DCF旋转,使F与E重合,C与B重合∵AB=AC∴∠EBC=∠ACB∴∠DCF+∠EBC=180°∴D`ED是三角形∵∠EDB=∠FDC=∠D`∴ED`=ED=DF
用向量试试，设b典韦（0，0）设出坐标，表示等式，然后列式看看。
沿bc延长线做cg=cf,连接fg，然后证明全等。如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞根号2AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．-乐乐题库
& 旋转的性质知识点 & “如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是...”习题详情
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如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∵AD=AE，∠DAE=60°，∴△ADE是等边三角形，∴AD=DE．在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞AD实践探索：（1）请你仿照上面的思路，探索解决下面的问题：如图3，点D是等腰直角三角形△ABC边上的点（点D不与B、C重合）．求证：BD+DC＞√2AD．（2）如果点D运动到等腰直角三角形△ABC外或内时，BD、DC和AD之间又存在怎样的数量关系？直接写出结论．创新应用：（3）已知：如图4，等腰△ABC中，AB=AC，且∠BAC=α（α为钝角），D是等腰△ABC外一点，且∠BDC+∠BAC=180°，BD、DC与AD之间存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-延庆县一模
分析与解答
习题“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=...”的分析与解答如下所示：
（1）把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED，则易证△ACD≌△ABE，根据勾股定理可以的到DE=√2AD，在△DBE中利用两边之和大于第三边即可得到；（2）把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED，则易证△ACD≌△ABE，△AED是等腰直角三角形，则DE=√2AD，在△BED中，利用三角形三边关系定理即可证得；（3）把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE，则有△ACD≌△ABE，则易证E、B、D三点共线，在等腰△ADE中，利用两边之和大于第三边即可得到．
解：（1）证明：把△ACD绕点A顺时针旋转90°得到△ABE，连接ED则有△ACD≌△ABE，DC=EB∵AD=AE，∠DAE=90°∴△ADE是等腰直角三角形∴DE=√2AD在△DBE中，BD+EB＞DE，即：BD+DC＞√2AD；（2）把△ABD旋转，使AB与AC重合，然后绕AC旋转，得到△ACD′，则BD=CD′，在△CDD′中，CD+CD′＞DD′，即BD+CD＞DD′，∵△ADD′是钝角三角形，则DD′＞√2AD当D运动到B的位置时，DD′=BC=√2AD．∴BD+DC≥√2AD；（3）猜想1：BD+DC＜2AD证明：把△ACD绕点A顺时针旋转α，得到△ABE则有△ACD≌△ABE，DC=EB，∠ACD=∠ABE∵∠BAC+∠BDC=180°∴∠ABD+∠ACD=180°∴∠ABD+∠ABE=180°即：E、B、D三点共线．∵AD=AE，∴在△ADE中，AE+AD＞ED，即BD+DC＜2AD．
本题考查了旋转的性质以及勾股定理，通过旋转构造全等的三角形，把所研究的三条线段转移到同一个三角形中，是解题的基本思路．
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如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△AB...
错误类型：
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经过分析，习题“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是边BC上一点（点D不与点B、点C重合），求证：BD+DC＞AD．下面的证法供你参考：把△ACD绕点A顺时针旋转60°得到△ABE，连接ED，则有△ACD≌△ABE，DC=...”相似的题目：
如图可以看作正△OAB绕点O通过&&&&旋转所得到的．3次4次5次6次
已知：点G、F分别是等腰△ABC、等边△ADE底边的中点，∠BAC=∠DAE=∠α，点P是线段CD的中点．（1）如图一，当D和E分别在AB和AC边上时，请直接写出∠GPF与∠α的关系．（无需证明）（2）当△ADE绕过点A旋转到如图二的位置时，（1）问中的关系是否成立？如果成立请证明．如果不成立，请说明理由．&&&&
如图：将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90°得到矩形EBGF，使A、B、G三点在同一直线上，连接DF．（1）若点M是线段DF的中点，连接EM并延长交DC于点H，试说明EM=MH；（2）若AB=2，AD=1．①求线段DF长；②在直线AG上确定点P，使△PDF是等腰三角形，请直接写出线段BP的长．&&&&
“如图1，已知：已知：等边△ABC，点D是...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有&&&&
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是&&&&
3如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是&&&&
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是&&&&
2下列说法正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是&&&&
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在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE.求证DM=EM在△ABC中,AB=AC,D是AB上一点,E是AC延长线上一点,且BD=CE.求证DM=EM
首先,我们作一条辅助线,过D点做DF平行于BC.这样得到一个三角形DEF.又因为是等要三角行,所以有AD=AF,AB=AC.于是有,BD=CE=CF.也就是说C点是FE的中点,又有CM//DF,所以CM是三角形DEF的中位线.于是M为DE中点.得到DM=EM
作DN∥AC交BC于N∵AC=AB,∴∠B=∠ACB=∠DMN∴DN=DB=CE∵∠NDM=∠E∠DMN=∠CMEDN=CE∴△DMN≌△EMC∴DM=ME
看的懂吧。
为什么DN=DB=CE
还有∠NDM=∠E
∠DMN=∠CME
应该是没有解如图所示．在直角三角形ABC中，E是斜边AB上的中点，D是AC的中点，DF ∥ EC交BC延长线于F．求证：四边形EB_百度知道
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