F1和F2分别为双曲线的标准方程xx/aa-yy/bb=1 (a,b>0)的左右焦点 P为左支上任意点,若|PF2|^2/|PF1|的最小值为8a,

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-12 15:14 标签： 双曲线的标准方程
F1,F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的左右焦点,A,B是以O为圆心,以OF1为半径的圆与该双曲线左支的两个交且△F2AB是等边三角形,双曲线的离心率为_百度作业帮
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这道题很烦,是高一的数学题三角形F2AB是等边三角形,设AB与x轴交于点D所以OD=OF2/2=c/2可得 D点坐标（-c/2,0)边长=F2D/(√3/2)=√3c由此可得x=-c/2代入x^2/a^2-y^2/b^2=1c^2/4a^2-y^2/b^2=1y^2=b^2(c^2-4a^2)/4a^2y1-y2=b/a*√(c^2-4a^2)边长=|AB|=y1-y2=b/a*√(c^2-4a^2)所以√3c=b/a*√(c^2-4a^2)3a^2c^2=b^2(c^2-4a^2)3a^2c^2=(c^2-a^2)(c^2-4a^2)c^4-8a^2c^2+4a^4=0e^4-8e^2+4=0(e^2-4)^2=12e^2-4=±2√3e^2=4±2√3因为e>1所以e^2=4+2√3e=√3+1双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a&0,b&0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与左支相交于A B两点
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a&0,b&0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与左支相交于A B两点
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a&0,b&0)的左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线与左支相交于A B两点，如果AF1+BF2=2AB,那么AB=？？
AF2-AF1=2a, BF2-BF1=2a, AF1+BF1=AB所以，AF2+BF2-AB=4a 又 AF1+BF2=2AB 则AF1-AF2=AB-4a
又AF2-AF1=2a所以AB=2a
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然后我就不会做了，F2分别为双曲线的左右焦点已知F1;0,解得PF2=4a,PF2^2=8aPF1，……答案是（1,b&gt，则此双曲线的离心率的取值范围是，P是双曲线x^2&#47，PF1=2a;a^2-y^2/0)左支上的一点;b^2=1(a&gt？我解答过程是PF2-PF1=2a，若PF2^2=8aPF1
提问者采纳
P共线时|F1F2|=|PF2|+|PF1|c/|F1F2|即4a+2a&a&2c6a&a=3双曲线的离心率的取值范围(1;2c2a&13&3两边之差小于第三边|PF2|-|PF1|&a&2cc/|F1F2|即4a-2a&lt,F2;a&2cc/1再考虑特殊情况F1;e=c&#47三角形PF1F2中两边之和大于第三边|PF2|+|PF1|&gt
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PF1=2a，又双曲线离心率大于1，∴e∈（1，而左支上的焦点弦最短即为c-a，∴e≤3，∴c-a≤2a，(当P在左支顶点时取到等号)，P在左支上
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出门在外也不愁（2013o婺城区模拟）已知点P是双曲线C：2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交于M，N两点（如图），点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（　　）A．B．2C．D．考点：．专题：；．分析：在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，根据三角形的中位线定理得出ON∥PF1，从而得到∠PF1F2正切值，可设PF2=bt．PF1=at，再根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a，进而根据勾股定理建立等式求得a和b的关系，则离心率可得．解答：解：在三角形F1F2P中，点N恰好平分线段PF2，点O恰好平分线段F1F2，∴ON∥PF1，又ON的斜率为，∴tan∠PF1F2=，在三角形F1F2P中，设PF2=bt．PF1=at，根据双曲线的定义可知|PF2|-|PF1|=2a，∴bt-at=2a，①在直角三角形F1F2P中，|PF2|2+|PF1|2=4c2，∴b2t2+a2t2=4c2，②由①②消去t，得2+b2)4a2(b-a)2=4c2，又c2=a2+b2，∴a2=（b-a）2，即b=2a，∴双曲线的离心率是=2+b2a=5，故选A．点评：本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了学生对双曲线定义和基本知识的掌握，属于基础题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★★★推荐试卷
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利用双曲线的定义|AF2|-|AF1|=2a, |BF2|-|BF1|=2a∴ |AF2|=|AF1|+2a, |BF2|=|BF1|+2a∴ 三角形ABF2的周长=|AB|+|AF2|+|BF2|=|AB|+|AF1|+2a+|BF1|+2a=|AB|+|AF1|+|BF1|+4a=|AB|+|AB|+4a=2m+4a

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