如图所示，在已知平行四边形abcdD中，AC,BD是对角线，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-07-19 10:28 标签： 空间四边形abcd
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18.（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．
【答案】略；
18.（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，&CAB=&ACB，过点B作BE&AB交AC于点E．
（1）求证：AC&BD；
（2）若AB=14，cos&CAB=，求线段OE的长．
【答案】略；
试题分析：本题考查了解直角三角形及菱形的判定与性质、平行四边变形的判定与性质的知识，解题的关键是读懂题意，选择合适的边角关系，难度不大.(1)、根据&CAB=&ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；(2)、分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AEAO求解即可.
试题解析：（1）∵&CAB=&ACB，& ∴AB=CB，&&
∴▱ABCD是菱形．& ∴AC&BD；
（2）在Rt△AOB中，cos&CAB==，AB=14，&& ∴AO=14&=，
在Rt△ABE中，cos&EAB==，AB=14，&&& ∴AE=AB=16，&&&& ∴OE=AEAO=16=.
考点：菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形
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1.定义：就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似。2.判定：&&（1）平行与三角形一边的(或两边的延长线)和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似&&（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似&&（3）如果两个三角形的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似&&（4）如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似&直角三角形相似判定定理&&（1）斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理&&（2）直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。3.性质：&&(1)相似三角形的对应角相等.&&(2)相似三角形的对应边成比例.&&(3)相似三角形的对应高线的比,对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.&&(4)相似三角形的周长比等于相似比.&&(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方.&（6）相似三角形的传递性。
【的性质】①&平行四边形的对边相等；②&平行四边形的对角相等；③&平行四边形的对角线互相平分．
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举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为...”，相似的试题还有：
如图，?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O．点E是BC的中点，AE交BD于点F．(1)若BD=24cm，求OF的长；(2)若S△BEF=6cm2，求?ABCD的面积．
如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：(1)M为BD的中点；(2)．
如图，已知圆内接四边形ABCD的对角线AC、BD交于点N，点M在对角线BD上，且满足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．求证：(1)M为BD的中点；(2)．如图所示， 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当 E、F满足下列哪个_百度知道
如图所示， 在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F是对角线AC上的两点，当 E、F满足下列哪个
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如图所示;&&nbsp://d;&nbsp.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink">
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<a href="http.& C;&&&nbsp.hiphotos、F是对角线AC上的两点; ]
A、F满足下列哪个条件时，E
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平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于O点，E，F是直线AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边
baidu.hiphotos，并且AE=CF.baidu。
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