lim (x=0+)(x^x-(sinx)^x)/((x^2)*arctanx原函数)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-09 14:07 标签： 根号x的定义域
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&2013 Baidu函数f(x)=tan(arctanx)与函数f(x)=sin(arcsinx)是否为同一个函数_百度知道
函数f(x)=tan(arctanx)与函数f(x)=sin(arcsinx)是否为同一个函数
这是一本书上的，没有答案。谢谢了
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f(x)=tan(arctanx)=tanxf(x)=sin(arcsinx)=sinx题目相当于问tanx和sinx是否为同一函数当然不是啦
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谢谢，帮了大忙
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其他2条回答
不是，因为定义域不同。前者为实数，后者为（-1，1）
不是，它们的定义域不同
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出门在外也不愁如何证明arctanx=arcsinx/（1+x^2）^0.5_百度知道
如何证明arctanx=arcsinx/（1+x^2）^0.5
提问者采纳
a属于(-pi/2,pi/2);那么sina=x/(1+x^2)^0.5
你画个三角形就能看出来了（x&0）；（x小于0时，用-a代替a，-x代替x）所以a=arctanx且a=arcsinx/（1+x^2）^0.5所以arctanx=arcsinx/（1+x^2）^0.5
可以用拉格朗日中值定理证吗？谢了！
可以。。。做函数g(x)=arctanx-arcsin[x/（1+x^2）^0.5];g(0)=0g(x)-g(0)=g'(a)*(x-0)=0因为g'(x)=0
(这个你自己算一下哈)所以g(x)=0 这个就是结论。
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出门在外也不愁当x-&1时，比较tan[√(x-1)]^2与√x-1的无穷小的阶_百度知道
当x-&1时，比较tan[√(x-1)]^2与√x-1的无穷小的阶
无穷小的比较，给出详细过程，谢谢了
另外证明题一道：
证明当X-&0时，arctanX与X等价无穷小
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tan[√(x-1)]^2=tan(x-1)当x-&1时,tan(x-1)等价于x-1而x-1=（√x-1）*（√x+1）当x-&1时,lim(x-1)/（√x-1）=lim（√x+1）=2所以，同阶 证明当X-&0时，arctanX与X等价无穷小对所求内容取正切,即证tan(arctanx)与tanx等价因为tan(arctanx)=x,而tanx等价于x(下面证明）x-&0时，lim(x-&0)tanx/x=limsinx/cosx/x=lim(sinx/x)*(1/cosx)=1,从而tanx等价于x所以tanx等价于tan(arctanx)，即arctanX与X等价
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求不定积分
1.∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2 dx
2.∫xarcsinx/跟号下(1-x^2) dx
3.∫arctane^x/e^x dx
令arctanx＝t，则x＝tant，dx＝(sect)^2dt，
∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2 dx＝∫[tant*e^t/(sect)^3*(sect)^2]dt＝∫e^t*sintdt＝1/2*e^t(sint－cost)+C＝1/2*e^arctanx*(x－1)/√(1+x^2)+C
令arcsinx＝t，则x＝sint，dx＝costdt，
∫xarcsinx/√(1-x^2) dx＝∫t*sintdt＝－－t*cost+sint+C＝x－√(1-x^2)arcsinx+C
∫arctane^x/e^x dx＝∫arctane^x/(e^2x) d(e^x)
令arctane^x＝t，则e^x＝tant，d(e^x)＝(sect)^2dt，
∫arctane^x/e^x dx＝∫arctane^x/(e^2x) d(e^x)＝∫t*(csct)^2dt＝－∫td(cott)＝－t*cott+∫cottdt＝－t*cott+ln|sint|+C＝－e^(-x)*arctane^x+x－1/2ln(1+e^(
令arctanx＝t，则x＝tant，dx＝(sect)^2dt，
∫xe^arctanx/(1+x^2)^3/2 dx＝∫[tant*e^t/(sect)^3*(sect)^2]dt＝∫e^t*sintdt＝1/2*e^t(sint－cost)+C＝1/2*e^arctanx*(x－1)/√(1+x^2)+C
令arcsinx＝t，则x＝sint，dx＝costdt，
∫xarcsinx/√(1-x^2) dx＝∫t*sintdt＝－－t*cost+sint+C＝x－√(1-x^2)arcsinx+C
∫arctane^x/e^x dx＝∫arctane^x/(e^2x) d(e^x)
令arctane^x＝t，则e^x＝tant，d(e^x)＝(sect)^2dt，
∫arctane^x/e^x dx＝∫arctane^x/(e^2x) d(e^x)＝∫t*(csct)^2dt＝－∫td(cott)＝－t*cott+∫cottdt＝－t*cott+ln|sint|+C＝－e^(-x)*arctane^x+x－1/2ln(1+e^(2x))+C
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