求详细解释：函数f（x+3）arctanx的定义域域为...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 00:59 标签： 根号x的定义域
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可以插入公式啦！&我知道了&
已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）求函数f（x）的零点；
（3）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值．
正在获取……
(注：此处只显示部分答案，可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
分析：（1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；
（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即-x2-2x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；
（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga …(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
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已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义域为D．（1）求函数f（x）的定义域D；（2）若函数f（x）的最小值为-4，求a的值；（3）若对于D内的任意实数x，不等式-x2+2mx-m2+2m＜1恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的奇偶性、周期性
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3），其中0＜a＜1，记函数f（x）的定义..”考查相似的试题有：
780290830187407246823394410636491064记函数f(x)=√【2-[（x+3）/（x+1）]】的定义域为A,g(x)=√【（x-a-1）(2a-x)】(a＜1)的定义域为B_百度知道
记函数f(x)=√【2-[（x+3）/（x+1）]】的定义域为A,g(x)=√【（x-a-1）(2a-x)】(a＜1)的定义域为B
当B包含于A时时，求a的取值范围
提问者采纳
-1)U(x≥1)g的定义域：分母≠0;0：B位于A的左段内部;(x+1)≤0(x-1)/（x+1）-2≤0[x+3-2(x+1)]&#47：x≠-1；根号内部≥0;（x+1）≥0（x+3）/-1,2a&lt：2-（x+3）/1;0;B位于A的右段内部,a&(x+1)≤0(-x+1)&#47：（x-a-1）(2a-x)≥0[x-(a+1)](x-2a)≤0如果a&a+1∴B=(2a≤x≤a+1)B包含于A;(x+1)≥0A=(x&lt,a-1&lt：根号内部≥0;-2)U(1&#47,2a-(a+1)=a-1&lt，2a≥1，a+1&-2，a≥1/2∴(a&2≤a&ltf的定义域
提问者评价
太给力了，你的回答完美地解决了我的问题，非常感谢！
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出门在外也不愁已知函数f（x）=loga（1-x）+loga（x+3）（0＜a＜1）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为-1，求a的值．考点：．专题：．分析：（1）由，求得x的范围，即可求得函数的定义域．（2）化简函数f（x）的解析式，由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，结合x的范围，求得x的值，即为所求．（3）化简函数为a[-(x+1)2+4]，根据-3＜x＜1，以及0＜a＜1，求得函数的最小值，再根据最小值等于-1求得a的值．解答：解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：-3＜x＜1，∴函数的定义域为：（-3，1）．（2）函数可化为a(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)，由f（x）=0，得-x2-2x+3=1，即x2+2x-2=0，．∵，∴f（x）的零点是．（3）函数可化为：a(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3)=a[-(x+1)2+4]，∵-3＜x＜1，∴0＜-（x+1）2+4≤4．∵0＜a＜1，∴a[-(x+1)2+4]≥loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=-1，求得a-1=4，∴．点评：本题主要考查对数函数的图象和性质综合应用，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差

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