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已知抛物线y2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2，一直角边的方程是y=2x,求抛物线的方程.
题型：解答题难度：中档来源：不详
抛物线的方程为y2=x 因为一直角边的方程是y=2x,所以另一直角边的方程是y=-x.由，解得,或（舍去），&由,解得,或（舍去）,∴三角形的另两个顶点为和（8 p,-4p）.∴=2.解得p=,故所求抛物线的方程为y2=x.
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据魔方格专家权威分析，试题“已知抛物线y2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜..”主要考查你对&&抛物线的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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抛物线的定义
抛物线的定义:
平面内与一个定点F和一条定直线l(F∈l)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线，抛物线的定义也可以说成是：平面内与一个定点F和一条定直线l的距离的比等于1的点的轨迹．
抛物线中的有关概念：
抛物线的规律总结：
①在抛物线的定义中的定点F不在直线l上，否则动点的轨迹就是过点F且垂直于直线l的一条直线，而不再是抛物线；②抛物线的定义中指明了抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等，故在一些问题中，二者可以互相转化，这是利用抛物线定义解题的关键．
发现相似题
与“已知抛物线y2=2px(p＞0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜..”考查相似的试题有：
872407790434789873785629796626856196在直角三角形中，角C为90度，斜边C=5，两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程X平方-mx+2m-2=0的两根，求三角形中较小锐角的正弦值。
在直角三角形中，角C为90度，斜边C=5，两直角边的长a,b是关于x的一元二次方程X平方-mx+2m-2=0的两根，求三角形中较小锐角的正弦值。
补充：^是什么意思？
a+b=m ，a?+2ab+b?=m?，c?+2ab=m?，ab=2m-2，
25+4m-4=m?，m?-4m-21=0,m=7或-3（因为a+b=m＞0，舍去），
即a+b=7，ab=2m-2=12，解得a=3,b=4或a=4,b=3,所以三角形中较小锐角的正弦值是3/5.
其他回答 (1)
a^2+b^2=25 求得a=3
b=4 所以三角形中较小锐角的正弦值=3\5
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理工学科领域专家如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）-乐乐题库
& 二次函数综合题知识点 & “如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C...”习题详情
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如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2008-清远
分析与解答
习题“如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA...”的分析与解答如下所示：
（1）在△BCG和△ACH中，已经知道一组边和一组角相等，只要∠BCF=∠ACH即可，根据题中数据，即可求出．（2）作CM⊥AB，可根据AC、BC求出CM，然后根据三角形面积公式解答．
解：（1）在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，∠A=∠B=45°，当∠ACH=∠BCG时，△BCG≌△ACH．又因为∠GCH=30°，所以∠BCF=∠ACH=30°．（2）作CM⊥AB于M，因为在等腰直角三角形ABC中，AC=BC=2，所以AB=2√2，因此CM=√2．所以S△GCH=12×GH×CM，即y=√22x．当G和B重合、或H和A重合时，面积最大，如图：作HK⊥BC与K，在Rt△BHK中，因为BH=x，所以BK=HK=√22x，又∵在RT△CHK中，∠HCK=30°，∴CK=√3KH=√62x，因此BC=BK+CK，即√22x+√62x=2，解之得：x=√6-√2，此时y=√22×(√6-√2)=√3-1．
此题考查了三角形全等以及直角三角形的相关知识，难易程度适中．
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如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终...
错误类型：
习题内容残缺不全
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分析解答残缺不全
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经过分析，习题“如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA...”相似的题目：
（2007o黄埔区一模）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点A在以E（1，1）为圆心，2为半径的圆上，且该抛物线经过⊙E与x轴的两个交点B、C，AE⊥x轴．（1）请写出点A、B、C三点的坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上能否找到一点P，使线段PE与OA互相平分？如果能，写出P点坐标，如果不能，请说明理由．
（2012o龙川县二模）已知抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．（1）证明抛物线y=ax2-2ax-3a（a＜0）与x轴一定有两个不同的交点；（2）若抛物线与x轴交于A、B（点A在点B的左侧）求出点A、B的坐标；（3）过点D作DH⊥y轴于点H，若DH=HC，求直线CD的解析式．
在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（3，0）、B（5，0）、C（0，5）三点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为D，求△BCD的面积；（3）若在抛物线的对称轴上有一个动点P，当△OCP是腰长为5的等腰三角形时，求点P的坐标．
“如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图：已知在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合，当△DEF绕着点C旋转时，较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G，H两点（G，H可以与B，A重合）（1）如图（1），当∠BCF等于多少度时，△BCG≌△ACH？请给予证明；（2）如图（2），设GH=x，阴影部分（两三角形重叠部分）面积为y，写出y与x的函数关系式；当x为何值时，y最大，并求出最大值．（结果保留根号）”相似的习题。已知某直角三角形的一直角边是另一直角边的3倍，斜边长为10cm，求它的面积 - 同桌100学习网
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已知某直角三角形的一直角边是另一直角边的3倍，斜边长为10cm，求它的面积
（勾股定理）
提问者：linruyv
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设直角短边为a
则a?+9a?=100
所以S=3a?/2=15
回答者：teacher101
假设一个直角边长为x，则另一个直角边长为3x，根据勾股定理，
x×x+3x×3x=10×10
求得x=根号10，3x=3根号10
三角形面积为0.5×底×高=0.5×根号10×3根号10=15平方厘米
回答者：teacher039
解：假设一个直角边长为x，则另一个直角边长为3x，根据勾股定理，
x×x+3x×3x=10×10
求得x=根号10，3x=3根号10
三角形面积为0.5×底×高=0.5×根号10×3根号10=15平方厘米
回答者：TEACHER077教师讲解错误
错误详细描述：
在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是________．
下面这道题和您要找的题目解题方法是一样的，请您观看下面的题目视频
（2012安徽）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（　　）A．10B．C．10或D．10或
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