在三角形abc中 ab ac，BE垂直AC于点E，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 13:32 标签： 三角形abc中 ab ac
如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，F为BC中点，BE与DF，DC分别交于点G，H，∠ABE=∠CBE． （1）线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由；（2）求证：BG2-GE2=EA2．
证明：（1）∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∵∠ABC=45°，∴∠BCD=180°-90°-45°=45°=∠ABC∴DB=DC，∵∠BDH=∠BEC=∠CDA=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠A+∠HBD=90°，∴∠HBD=∠ACD，∵在△DBH和△DCA中，∴△DBH≌△DCA（ASA），∴BH=AC．（2）连接CG，由（1）知，DB=CD，∵F为BC的中点，∴DF垂直平分BC，∴BG=CG，∵∠ABE=∠CBE，BE⊥AC，∴EC=EA，在Rt△CGE中，由勾股定理得：CG2-GE2=CE2，∵CE=AE，BG=CG，∴BG2-GE2=EA2．
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（1）根据三角形的内角和定理求出∠BCD=∠ABC，∠ABE=∠DCA，推出DB=CD，根据ASA证出△DBH≌△DCA即可；（2）根据DB=DC和F为BC中点，得出DF垂直平分BC，推出BG=CG，根据BE⊥AC和∠ABE=∠CBE得出AE=CE，在Rt△CGE中，由勾股定理即可推出答案．
本题考点：
全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理．
考点点评：
本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．
zzt解因为∠CDB=90°所以∠ACD+∠A=90°即2∠DCB+∠ACD=90°所以∠ACD=90°-2∠DCB
∠DCB+∠B=90°即∠B=90°-∠DCB
∠ACB=∠ACD+∠DCB
即∠ACB=90°-2∠DCB+∠DCB=90°-∠DCB又因为∠B=90°-∠DCB
扫描下载二维码Q如图,在三角形ABC中 角ABC=45°CD垂直AB,BE垂直AC,垂足分别是D,E.F为BC中点,BE于DF,DC分别交于点G,H(1)求证BH=AC（2）求证BG的平方-GE的平方=CE的平方
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证明：（1）∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,∵在△DBH和△DCA中∠BDH=∠CDA BD=CD ∠HBD=∠ACD ,∴△DBH≌△DCA,∴BH=AC．（2）连接CG,∵F为BC的中点,DB=DC,∴DF垂直平分BC,∴BG=CG,∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,∴∠AEB=∠CEB,在△ABE和△CBE中∵ ∠AEB=∠CEB BE=BE ∠CBE=∠ABE ,∴△ABE≌△CBE,∴EC=EA,在Rt△CGE中,由勾股定理得：BG的平方-GE的平方=EA的平方
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∵CD⊥AB即∠BDC=90°∠ABC=∠DBC=45°∴△BCD是等腰直角三角形∴BD=CD∵BE⊥AC即∠HEC=∠HDB∠BHD=∠CHE(对顶角）∴△BHD∽△CHE∴∠DBH=∠HCE=∠DCA∴Rt△BDH≌Rt△DCA(ASA)∴BH=AC2、连接CG，∵F为BC的中点，DB...
扫描下载二维码在三角形ABC中,AD垂直于CB,BE垂直于AC,垂足D,E,M,N分别是AB与DE的中点,证MN垂直于DE.
画画嵟斉馰弈
证明:连接ME,MD.∵AD垂直BC;M为AB中点.(已知)∴MD=AB/2.(直角三角形斜边的中线等斜边的一半)同理可证:ME=AB/2.∴ME=MD(等量代换);又N为DE的中点(已知).∴MN垂直DE.(等腰三确形底边的中线也是底边的高)
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扫描下载二维码在三角形ABC中，AD垂直BC于点D，BE垂直AC于点E，若S三角形ABC=32，S三角形DEC=4，求CD比AC的值
∵AD⊥BC，BE⊥AC
∴∠ADC=∠BEC=90°
又∵∠C=∠C
∴△ADC∽△BEC
∴AC/BC=CD/CE
∴CD/AC=CE/BC
又∵∠C=∠C
∴△DEC∽△ABC
∴S△DEC/S△ABC=(CD/AC)^2=4/32=1/8
∴CD/AC=√2/4
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