三角形abc ab ac中,C=π/2,AC=1,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-04 03:38 标签： 三角形abc中 ab ac
如图1，已知三角形ABC中，AB=10厘米，AC=8厘米，BC=6厘米，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2厘米每秒，连接PQ，设运动的时间为t，解答下列问题：&br/& 是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把三角形ABC的面积
如图1，已知三角形ABC中，AB=10厘米，AC=8厘米，BC=6厘米，如果点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2厘米每秒，连接PQ，设运动的时间为t，解答下列问题： 是否存在某时刻t，使线段PQ恰好把三角形ABC的面积 5
不区分大小写匿名
大哥你的图和问题不符合啊
解：∵AB=10cm，AC=8cm，BC=6cm，

∴由勾股定理逆定理得△ABC为直角三角形，∠C为直角．

（1）BP=2t，则AP=10-2t．

∵PQ//BC，

∴AP/AB=PD/AC，即(10-2t)/10=2t/8
解得：t=20/9

∴当t=20/9 s时，PQ//BC
 

（2）如答图1所示，过P点作PD⊥AC于点D．

∴PD∥BC，

∴AP/AB=PD/BC 即(10-2t)/10=PD/6
解得PD=6-6t/5

∴S=1/2×AQ×PD=1/2 ×2t× (6-6t/5)=-6t?/5+6t=-6/5×(t-5/2)?+15/2

∴当t=5/2 s时，S有最大值 ，为15/2 cm?

（ 3）假设存在某时刻t，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分，

则有S△AQP=S△ABC/2 ， 

∵S△ABC=1/2（AC×BC）=24

∴S△AQP=12.

∵S△AQP=-6t?/5+6t

∴-6t?/5+6t=12

t?-5t+10=0

∴△=(-5)?-4×1×10=-15＜0

∴次方程误解
∴不存在T ，使线段PQ恰好把△ABC的面积平分．
 
（4）假设存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，则有AQ=PQ=BP=2t．

如答图2所示，过P点作PD⊥AC于点D，则有PD∥BC，

∴AP/AB=PD/BC=AD/AC, 

即(10-2t)/10=PD/6=AD/8,

解得：PD=6-6t/5，AD=8-8t/5

∴QD=AD-AQ=8-8t/5-2t=8-18t/5

在Rt△PQD中，由勾股定理得：QD?+PD?=PQ?，

即(8-18t/5)?+(6-6t/5)?=(2t)?

得：13t?-90t+125=0

解得：t1=5，t2=25/13

∵t=5s时，AQ=10cm＞AC，不符合题意，舍去，∴t=25/13

∵S△AQP=-6t?/5+6t

∴S◇AQPQ=2s△AQP=2×(-6t?/5+6t)=2×{-6/5×(25/13)?+6×(25/13)}= cm?

所以存在时刻t，使四边形AQPQ′为菱形，此时菱形的面积为 cm?

如图，圆O过点C且与AB切于点D，连接OD，OC，则PQ是圆O的直径且OD垂直AB。显然，PQ=OC+OD，当OC+OD取得最小值时，PQ取得最小值。过C作CE垂直AB于E，由垂线段最小可知，OC+OD的最小值是垂线段CE的长。因三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=1/2*AB*CE，所以，CE=6*8/10=4.8，即PQ的最小值是4.8。
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2AB*AC=2cbcosA=a²-（b+c）²由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA于是2bccosA=b²+c²-2bccosA-（b+c）²得cosA=-1/2，A=2π/3（2）B+C=π/3，得B=π/3-C2√3cos²（C/2）-sin（4π/3-B）=√3（1+cosC）-sin（π+C）=√3+√3cosC+sinC=√3+2sin(C+π/3）当C=π/6时，原式有最大值2+√3此时B=C=π/6
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＞＞＞直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且AD=λAB..
直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且AD=λAB，λ∈R，若CDoCB=2，则λ=（　　）A．12B．13C．33D．23
题型：单选题难度：偏易来源：天津一模
∵直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，∴BC=3，再由 cosA=ACAB=12，∴A=π3，B=π6．由CDoCB=（CA+AD）oCB=（CA+λoAB）oCB=CAoCB+λoABoCB=0+λo2×3×cosπ6=2，解得 λ=23，故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2，AC=1，点D在斜边AB上，且AD=λAB..”主要考查你对&&向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
向量数量积的运算
两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
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在三角形ABC中,a=（根号3）-1,b=（根号6）/2,角C=π/4,试判断三角形ABC的形状.0分
wangyinchun73　的答案是正确的!下面我把过程描述得详细些,希望你能看明白.过A作AD⊥BC,垂足为D.∵∠ACD＝π/4,AD⊥CD,∴AC＝√2CD,∴CD＝AC/√2＝（√6/2）/√2＝√3/2.明显有：1＞√3/2,∴1＋√3/2＝√3/2＋√3/2＝√3,∴√3/2＞√3－1,∴CD＞√3－1.∵BC＝√3－1,而CD＞√3－1,∴CD＞BC,这说明点D在CB的延长线上.由三角形外角定理,有：∠ABC＝∠ADC＋∠CAD＝90°＋∠ACD,∴∠ABC是钝角,∴△ABC是以∠B为钝角的钝角三角形.［另解1］过B作BE⊥BC交直线CA于E.∵BE⊥BC、∠BCE＝π/4,∴CE＝√2BC＝√2（√3－1）＝√6－√3,又AC＝√6/2,∴AC－CE＝√6/2－（√6－√3）＝√3－√6/2＝（√3/2）（2－√2）＞0,∴AC＞CE,∴点E在线段AC上,∴∠ABC＞∠CBE＝90°,∴∠ABC是钝角,∴△ABC是以∠B为钝角的钝角三角形.［另解2］过B作BF⊥AC,垂足为F.∵BF⊥CF、∠BCF＝π/4,∴BF＝CF＝（√2/2）BC＝（√2/2）（√3－1）＝√6/2－√2/2,∴AC－CF＝√6/2－（√6/2－√2/2）＝√2/2＞0,∴AC＞CF,∴点F在线段AC上.∵AF⊥BF,∴tan∠ABF＝AF/BF＝（AC－CF）/BF＝（√2/2）/（√6/2－√2/2）＝1/（√3－1）＞1.∵AF⊥BF,∴∠ABF是锐角,而当x为锐角时,y＝tanx是增函数,又tan（π/4）＝1,∴∠ABF＞π/4,∴∠ABC＝∠ABF＋∠CBF＞π/4＋∠CBF.由BF⊥CF、∠BCF＝π/4,得：∠CBF＝π/4,∴∠ABF＞π/4＋∠CBF＝π/2,∴∠ABF是钝角.∴△ABC是以∠B为钝角的钝角三角形.［另解3］由余弦定理,计算出AB,再由余弦定理计算出cos∠ABC＜0.［该法计算量大,此处略］
∠C=45度,(√6/2)/√2=√3/2>√3-1,所以∠B>90度,是钝角三角形.
能否详细点儿，最好有具体步骤；你写的我有点儿不明白
另法：先用余弦定理,算出C边,然后在用一次其他角的余弦定理,算出B的余弦的正负,即可判断其形状
我看你的办法简单，就是不明白，你能给详细讲讲吗在三角形abc中 角abc的对边分别为abc a2+c2-b2=ac 若b=1求周长最大值_百度作业帮
在三角形abc中 角abc的对边分别为abc a2+c2-b2=ac 若b=1求周长最大值
cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=ac/(2ac)=1/2;B=π/3;a²+c²-1=a²+c²=1+ac≥2等于号时,a=c=1;此时最大周长=a+b+c=1+1+1=3；如果本题有什么不明白可以追问,

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