如图，在△BCE中，∠ACB=∠CAB+30°=∠ABC+60°，在边AB上取点D，在CA的延长线上取点E，使ACoCE+ABoBD=BC2
求证：（1）∠CEB＞∠ABC；
（2）BE=2CD．
（1）延长CE到F，使EF=2BD，由∠ACB=∠CAB+30°=∠ABC+60°，可得∠ACB=90°，又ACoCE+ABoBD=BC2，等量代换可得AC（CE+2BD）=BC2，即，则△ABC∽△BFC，∠ABC=∠F，根据三角形外角的性质，即可证得；
（2）∠F=30°，则BF=2BC，易证△EFB∽△DBC，即可证得BE=2CD．
证明：（1）延长CE到F，使EF=2BD，
∵在△BCE中，∠ACB=∠CAB+30°=∠ABC+60°，
∴∠ACB=90°，∠ABC=30°，∠CAB=60°，
∴AB=2AC，
∵ACoCE+ABoBD=BC2，
∴AC（CE+2BD）=BC2，
∴AC×CF=BC2，
∴△ABC∽△BFC，
∴∠ABC=∠F=30°，
∵∠CEB＞∠F，
∴∠CEB＞∠ABC；
（2）∵∠F=30°，∠FCB=90°，
∴FB=2BC，又∠F=∠CBD，EF=4BD，
∴△EFB∽△DBC，
∴BE=2CD．如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60°,AB=BD+DC,求证：∠ACD=60°图片有点模糊,左下角那个是B,右边那个是D,A和C应该看得出来.只能用初一和初二上学期第一章的内容（浙教版）
证明：如图,延长BD至E,使得DE=DC,连接AE.&&&&&&因为AB=BD+DC,又DE=DC,所以AB=BD+DE+BE,又∠ABD=60°,所以△ABE是等边三角形,故AE=AB=AC,∠ABE=∠AEB=60°.在△ACD和△AED中,AC=AE,CD=BD,AD=AD,所以△ACD≌△AED,所以∠AEB=∠ACD=60°.证毕.
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如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与AB重合，点D落在点E处，AE的延长线交CB的延长线于点M，EB的延长线交AD的延长线于点N．
求证：AM=AN．
证明见解析
【解析】证明：∵△AEB由△ADC旋转而得，∴△AEB≌△ADC。∴∠EAB=∠CAD，∠EBA=∠C。
∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠C。
∴∠EAB=∠DAB，∠EBA=∠DBA。
∵∠EBM=∠DBN，∴∠MBA=∠NBA。
又∵AB=AB，∴△AMB≌△ANB（ASA）。∴AM=AN。
根据旋转的性质可得△AEB...
考点分析：
考点1：图形的平移与旋转
将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移是图形变换的一种基本形式。平移不改变图形的形状和大小，平移可以不是水平的。
平移基本性质：
经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；
平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
（1）图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化;
（2）图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等
（3）多次连续平移相当于一次平移。
（4）偶数次对称后的图形等于平移后的图形。
（5）平移是由方向和距离决定的。
这种将图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的位置移动，叫做图形的平移运动，简称为平移
平移的条件：确定一个平移运动的条件是平移的方向和距离。
平移的三个要点
1 原来的图形的形状和大小和平移后的图形是全等的。
2 平移的方向。（东南西北，上下左右,东偏南n度，东偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距离。（长度，如7厘米，8毫米等）
平移作用：
1.通过简单的平移可以构造精美的图形。也就是花边，通常用于装饰，过程就是复制-平移-粘贴。
2.平移长于平行线有关,平移可以将一个角,一条线段,一个图形平移到另一个位置,是分散的条件集中到一个图形上,使问题得到解决。
平移作图的步骤：
（1）找出能表示图形的关键点；
（2）确定平移的方向和距离；
（3）按平移的方向和距离确定关键点平移后的对应点；
（4）按原图的顺序，连结各对应点。
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点评：该题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定及其性质等几何知识点．
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1、∵AD⊥BC∴△ABD和△ACD是直角△∵AB=ACAD=AD∴RT△ABD≌RT△ACD(HL)∴∠BAD=∠CAD,BD=CD=1/2BC即∠BAE=∠CAE∵AB=ACAE=AE∴△ABE≌△ACE(SAS)BE=CE2、∵BF⊥AC,∠BAC=∠BAF=45°∴△ABF是等腰直角△∴∠ABF=∠BAF=45°AF=BF∵∠BAD=∠CAD=1/2∠BAC=1/2×45°=22.5°∴∠ABD=90°-∠BAD=90°-22.5°=67.5∴∠CBF=∠ABD-∠ABF=67.5-45=22.5°∴∠CAD=∠CBF=22.5°在RT△AEF和RT△BCF中∠FAE=∠CAD=∠CBF∠EFA=∠BFC=90°AF=BF∴RT△AEF≌RT△BCF(ASA)∴AE=BC∵BD=1/2BC∴BD=1/2AE
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