已知等边三角形abc△ABC的三个顶点都在圆O上，P是...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 15:22 标签： 已知等边三角形abc
△ABC是圆O的内接正三角形,P为弧BC上一点,如果P是弧BC的中点,求证PB+PC=PA,如果P在弧BC上移动,以上结论还成立吗,理由_百度作业帮 △ABC是圆O的内接正三角形,P为弧BC上一点,如果P是弧BC的中点,求证PB+PC=PA,如果P在弧BC上移动,以上结论还成立吗,理由 △ABC是圆O的内接正三角形,P为弧BC上一点,如果P是弧BC的中点,求证PB+PC=PA,如果P在弧BC上移动,以上结论还成立吗,理由 如果P是弧BC的中点,则PA=PB,因为∠APC=∠ABC=60°,OC=OP,所以△OPC为正三角形,所以PA=2OP=2PC=PB+PC.如果P在弧BC上移动,以上结论还成立,在PA上取一点E,使得PE=PC,因为∠APC=∠ABC=60°,所以△PCE为正三角形,则CE=PC,因为∠ACB=∠PCE=60°,所以∠ACE=∠PCB,因为AC=CB,所以△ACE≌△BCP,所以AE=BP,所以PA=PE+AE=PC+PB 证明：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE．∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP，

我要回帖

更多关于 已知等边三角形abc 的文章

 

随机推荐