（2013o奉贤区二模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上的一个动点，以AD为边作等边△ADE，过点E作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于点F，G，联结BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）如果BC=CD，判断四边形BCGE的形状，并说明理由． - 跟谁学
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在线咨询您好，告诉我您想学什么，15分钟为您匹配优质老师哦马上咨询& > && >&& >&（2013o奉贤区二模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上的一个动点，以AD为边作等边△ADE，过点E作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于点F，G，联结BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）如果BC=CD，判断四边形BCGE的形状，并说明理由．（2013o奉贤区二模）如图，已知△ABC是等边三角形，点D是BC延长线上的一个动点，以AD为边作等边△ADE，过点E作BC的平行线，分别交AB，AC的延长线于点F，G，联结BE．（1）求证：△AEB≌△ADC；（2）如果BC=CD，判断四边形BCGE的形状，并说明理由．科目: 初中数学难易度:最佳答案证明：（1）∵等边△ABC和等边△ADE，∴AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠EAD=60°，∵∠BAE+∠EAC=60°，∠DAC+∠EAC=60°，∴∠BAE=∠CAD，在△AEB和△ADC中∴△AEB≌△ADC（SAS）；（2）解：四边形BCGE的形状是菱形，理由是：∵△AEB≌△ADC∴∠ABE=∠ACD，BE=CD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴∠ABE=∠ACD=∠BCG=120°，∴∠DBE=60°，∴∠BCG+∠DBE=180°，∴BE∥CG，∵BC∥EG，∴四边形BCGE是平行四边形，∵BC=CD，∴BE=BC，∴四边形平行四边形BCGE是菱形．解析（1）根据等边三角形性质得出AB=AC，AE=AD，∠CAB=∠EAD=60°，求出∠BAE=∠CAD，根据SAS推出即可；（2）根据全等得出BE=CD，∠ABE=∠ACD=120°，求出∠CBE=60°，推出BE∥AG，得出平行四边形，根据BE=CD=BC即可得出菱形．知识点:
全等三角形的判定与性质, 等边三角形的性质],[菱形的判定相关试题大家都在看热门知识点
关注我们官方微信关于跟谁学服务支持帮助中心> 【答案带解析】（12分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点...
（12分）如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G、F两点．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若等边三角形ABC的边长是4，求线段BF的长？ 
（1）证明见试题解析；（2）．
试题分析：（1）过点O作OM⊥AB于M，证明OM=圆的半径OD即可；
（2）过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，得到四边形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函数求得OM和BM的长，进而求得BN和ON的长，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，则BF即可求解．
试题解析：（1）过点O作OM⊥AB，垂足是M．∵⊙O与AC相切于...
考点分析：
圆，圆的有关性质与圆的有关计算是近几年各地中考命题的重点内容。题型以填空题，选择题和解答题为主，也有以阅读理解，条件开放，结论开放探索题作为新的题型，分值一般是6-12分，难易度为中，考察内容：①圆的有关性质的应用。垂径定理是重点。② 直线和圆，圆和圆的位置关系的判定及应用。③弧长，扇形面积，圆柱，圆锥的侧面积和全面积的计算④圆与相似三角形，三角函数的综合运用以及有关的开放题，探索题。突破方法：①熟练掌握圆的有关行政，掌握求线段，角的方法，理解概念之间的相互联系和知识之间的相互转化。②理解直线和原的三种位置关系，掌握切线的性质和判定的歌，会根据条件解决圆中的动态问题。③掌握有两圆半径的和或差与圆心距的大小关系来盘底的那个两个圆的位置关系，对中考试题中常出现的阅读理解题，探索题，要灵活运用圆的有关性质，进行合理推理与计算。④掌握弧长，扇形面积计算公式。⑤理解圆柱，圆锥的侧面展开图⑥对组合图形 的计算要灵活运用计算方法解题。
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（10分）先化简，再求值：，其中． 
（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1，．．．，按此规律继续下去，则矩形ABnCnCn-1的面积为
．  
题型：解答题
难度：简单
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满分5 学习网 . All Rights Reserved.已知△ABC是等边三角形，E是AC边上一点，F是BC边延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，若E是AC边的中点，猜想BE与EF的数量关系为.（2）如图2，若E是线段AC上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．（3）如图3，若E是线段AC延长线上的任意一点，其它条件不变，上述线段BE、EF的数量关系是否发生变化，写出你的猜想并加以证明．&&
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（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CBE=1/2∠ABC=30°，AE=CE，所以CE=CF，然后等边对等角的性质可得∠F=∠CEF，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠F=30°，从而得到∠CBE=∠F，根据等角对等边的性质即可证明；（2）图2，过点E作EG∥BC，交AB于点G，根据菱形的性质结合∠ABC=60°可得△ABC是等边三角形，然后根据等边三角形的性质得到AB=AC，∠ACB=60°，再求出△AGE是等边三角形，根据等边三角形的性质得到AG=AE，从而可以求出BG=CE，再根据等角的补角相等求出∠BGE=∠ECF=120°，然后利用“边角边”证明△BGE和△ECF&全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（3）图3，证明思路与方法与图2完全相同．（1）答：猜想BE与EF的数量关系为：BE=EF；证明：（1）∵△ABC是等边三角形，E是线段AC的中点，∴∠CBE=1/2∠ABC=30°，AE=CE，∵AE=CF，∴CE=CF，∴∠F=∠CEF，∵∠F+∠CEF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBE=∠F，∴BE=EF；（2）答：猜想BE=EF．证明如下：如图2，过点E作EG∥BC，交AB于点G，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，在△BGE与△ECF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF；&（3）BE=EF．证明如下：如图3，过点E作EG∥BC交AB延长线于点G，∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠ACB=60°，又∵EG∥BC，∴∠AGE=∠ABC=60°，又∵∠BAC=60°，∴△AGE是等边三角形，∴AG=AE，∴BG=CE，又∵CF=AE，∴GE=CF，又∵∠BGE=∠ECF=60°，∴在△BGE与△ECF中，，∴△BGE≌△ECF（SAS），∴BE=EF．
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这是初几的题？
扫描下载二维码如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD． （1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M；（不写作法，保留作图痕迹）（2）求证：BM=EM．
这小伙n1ce626
（1）作图如下；（2）证明：∵△ABC是等边三角形，D是AC的中点∴BD平分∠ABC（三线合一）∴∠ABC=2∠DBE∵CE=CD∴∠CED=∠CDE又∵∠ACB=∠CED+∠CDE∴∠ACB=2∠E又∵∠ABC=∠ACB∴2∠DBC=2∠E∴∠DBC=∠E∴BD=DE又∵DM⊥BE∴BM=EM．
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（1）按照过直线外一点作已知直线的垂线步骤做；（2）要证BM=EM可证BD=DE，根据三线合一得出BM=EM．
本题考点：
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考点点评：
本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线及考查了等边三角形和等腰三角形的性质；作图题要注意保留做题痕迹．证得BD=DE是正确解答本题的关键．
因为∠D垂直平分BE所以BM=EM.
扫描下载二维码（2013o大庆模拟）已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在边BC、AC上，且DF∥AB，过点A平行于BC的直线与DF的延长线交于点E，连结CE、BF．（1）求证：△ABF≌△ACE；（2）若D是BC的中点，判断△DCE的形状，并说明理由．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ACB=60°，∵DE∥AB，AE∥BD，∴∠EFA=∠BAC=60°，∠CAE=∠ACB=60°，∴△EAF是等边三角形，∴AF=AE，在△ABF和△ACE中，∵，∴△ABF≌△ACE（SAS）．（2）△DCE是直角三角形，∠DCE=90°．理由：连接AD，∵DE∥AB，AE∥BD，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE=BD，∵D是BC中点，∴BD=DC，∴AE=DC，∵AE∥DC，∴四边形ADCE是平行四边形，∵AB=AC，D是BC中点，∴AD⊥DC，∴四边形ADCE是矩形，∴△DCE是直角三角形，∠DCE=90°．
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（1）先判断△EAF为等边三角形，然后利用SAS定理可证明△ABF≌△ACE．（2）连接AD，则可证明四边形ADCE是平行四边形，利用等边三角形的性质可得AD⊥BC，即∠ADC为直角，得出四边形ADCE为矩形，继而可判断△DCE的形状．
本题考点：
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考点点评：
本题考查了矩形的判定与性质、三角形全等的判定及等边三角形的性质，考察的知识点较多，注意各知识点的掌握，此题难度一般．
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