等边三角形abc边长为6三内角平分线分别交ab、ac、bc于d、e、f,求证:三角形def为等

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-10-14 15:29 标签： 已知等边三角形abc
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已知：如图，AB、BE、CF是等边△ABC的角平分线．求证：△DEF是等边三角形．
流年ノ0455
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∵AB、BE、CF是等边△ABC的角平分线．∴AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，D、E、F是等边三角形三边的中点，∴EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，∴△AEF、△BDF、△DEC是等边三角形，∴∠AFE=∠AEF=∠CED=∠EDC=∠BFD=∠BDF=60°，∴∠EFC=∠FEB=∠BED=∠DEB=∠ADF=∠DFC=30°，∴∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，∴△DEF是等边三角形．
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根据等边三角形三边的角平分线就是三边的中线和三边上的高，即可得出△AEF、△BDF、△DEC是等边三角形，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，从而求得∠EFC=∠FEB=∠BED=∠DEB=∠ADF=∠DFC=30°，进而证得∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，即可证得结论．
本题考点：
等边三角形的判定与性质．
考点点评：
本题考查了等边三角形的判定和性质，等边三角形的三线合一是本题的关键．
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