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数学：4-3-1、2 空间直角坐标系和空间两点间的距离公式课件（人教A版必修2）
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* 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 人教A版 ? 必修2
课前自主预习
思路方法技巧
名师辨误做答 课后强化作业 课堂基础巩固 课前自主预习 思路方法技巧 第四章圆的方程4．3　空间直角坐标系第四章第四章4．3.1　空间直角坐标系4．3.2　空间两点间的距离公式温故知新1．平面直角坐标系内的点的对称问题(1)P(a，b)关于x轴的对称点；(2)P(a，b)关于y轴的对称点；(3)P(a，b)关于原点的对称点．P1(a，－b)P2(－a，b)P3(－a，－b)2．平面直角坐标系内的中点坐标公式A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点M(x，y)，则3．点到平面的距离：点P与它在平面α内的射影之间的距离．4．平面上两点间的距离公式(1)公式：设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则P1、P2两点间的距离|P1P2|＝.(2)公式推导：借助于直角三角形，应用勾股定理．5．平面上的点到原点的距离P(x，y)到原点的距离|OP|＝.新课引入飞机的飞行速度是很快的，即使是民航飞机，也有超音速，这就说明有很多飞机的时速在1 000 km以上，全世界的飞机非常多，这些飞机在天空中风驰电掣，速度是如此的快，不是很容易撞机吗？我们如何确定一架飞机在空中的位置呢？自主预习阅读教材P134～137，完成下列问题．1．空间直角坐标系定义以空间中两两且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系Oxyz，其中点O叫做坐标，x轴、y轴、z轴叫做．通过每两个坐标轴的平面叫做，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面垂直原点坐标轴坐标平面画法在平面上画空间直角坐标系Oxyz时，一般使xOy＝，yOz＝90°图示135°说明本书建立的坐标系都是右手直角坐标系，即在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.[破疑点]将空间直角坐标系画在纸上时，x轴与y轴成135°(或45°)，x轴与z轴成135°(或45°)；y轴垂直于z轴，y轴和z轴的单位长相等，x轴上的单位长则等于y轴单位长的.空间直角坐标系中，三条坐标轴(　　)A．两两垂直且相交于一点B．两两平行C．仅有两条不垂直D．仅有两条垂直[答案]　A2．坐标如图所示，设点M为空间直角坐标系中的一个定点，过点M分别作垂直于x轴、y轴和z轴的，依次交x轴、y轴和z轴于点P，Q和R.设点P，Q和R在x轴，y轴和z轴上的坐标分别是x，y和z，那么点M就和有序实数组(x，y，z)是的关系，有序实数组叫做点M在此空间直角坐标系中的坐标，记作，其中x叫做点M的，y叫做点M的，z叫做点M的．平面一一对应(x，y，z)M(x，y，z)横坐标纵坐标竖坐标[拓展]1．空间中两点P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)，线段P1P2的中点为P0(x0，y0，z0)，则这个公式称为空间直角坐标系中的中点坐标公式，是平面直角坐标系中中点坐标公式的拓展．点P(1,4，－3)与点Q(3，－2,5)的中点坐标是(　　)A．(4,2,2)　　　　　　B．(2，－1,2)C．(2,1,1)
D．(4，－1,2)[答案]　C[解析]　根据空间中点坐标公式，可得中点坐标为(，，)，即(2,1,1)．[知识拓展]2．空间直角坐标系中特殊位置点的坐标如下表所示点的位置点的坐标形式原点(0,0,0)x轴上(a,0,0)y轴上(0，b,0)z轴上(0,0，c)xOy平面上(a，b,0)yOz平面上(0，b，c)xOz平面上(a,0，c)3.空间直角坐标系中特殊对称点的坐标设点P(a，b，c)为空间直角坐标系中的点，则对称轴(或中心或平面)点P的对称点坐标原点(－a，－b，－c)x轴(a，－b，－c)y轴(－a，b，－c)z轴(－a，－b，c)xOy平面(a，b，－c)yOz平面(－a，b，c)xOz平面(a，－b，c)3.空间两点间的距离公式空间中点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之间的距离是|P1P2|＝.[破疑点]空间两点间的距离公式是平面上两点间的距离公式的推广，平面上两点间的距离公式又可看成是空间两点间的距离公式的特例．空间直角坐标系中，点A(－3,4,0)和点B(2，－1,6)的距离是(　　)A．2
D.[答案]　D[解析]　|AB|＝＝.命题方向
空间点的坐标及位置确定[例1]　画一个正方体ABCD－A1B1C1D1，以A为坐标原点，以棱AB，AD，AA1所在的直线为坐标轴，取正方体的棱长为单位长度，建立空间直角坐标系．(1)求各顶点的坐标；(2)求棱C1C中点的坐标；(3)求面AA1B1B对角线交点的坐标．[解析]　如下图所示，(1)各顶点的坐标分别是A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,1,0)，A1(0,0,1)，B1(1,0,1)，C1(1,1,1)，D1(0,1,1)；(2)棱CC1的中点的坐标为M(1,1，)；(3)面AA1B1B对角线交点的坐标为N(，0，)．规律总结：空间的中点坐标公式是：设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB中点为P(，，)．如下图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．(1)求点A，B，C，D，A1，BB1，C1，D1的坐标；(2)求点N的坐标．[解析]　(1)显然A(0,0,0)，由于点B在x轴的正半轴上，且|OB|＝4，所以B(4,0,0)．同理，可得D(0,3,0)，A1(0,0,5)．由于点C在坐标平面xOy内，BCAB，CDAD，则点C(4,3,0)．同理，可得B1(4,0,5)，D1(0,3,5)，与C的坐标相比，点C1的坐标中只有竖坐标不同，CC1＝AA1＝5，则点C1(4,3,5)．(2)由(1)知C(4,3,0)，C1(4,3,5)，则C1C的中点为(，，)，即N(4,3，)．总结评述：确定空间直角坐标系中任一点P的坐标的步骤是：过P作PCz轴于点C；过P作PM平面xOy于点M，过M作MAx轴于点A，过M作MBy轴于点B；设P(x，y，z)，则|x|＝|OA|，|y|＝|OB|，|z|＝|OC|.当点A，B，C分别在x，y，z轴的正半轴上时，则x，y，z的符号为正；当点A，B，C分别在x，y，z轴的负半轴上时，则x，y，z的符号为负；当点A，B，C与原点重合时，则x，y，z的值均为0.命题方向
空间两点间距离公式[例2]　(1)已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形(2)点B是点A(1,2,3)在坐标平面yOz内的射影，则|OB|等于(　　)A.　　　　　　　B.C．2
D.[解析]　(1)|AB|＝＝，|BC|＝＝，|AC|＝＝.|BC|2＋|AC|2＝|AB|2，ABC为直角三角形．应选C.(2)B点坐标为(0,2,3)，|OB|＝＝.应选B.给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为，则点P坐标为________．[答案]　(9,0,0)或(－1,0,0)[解析]　设P(x,0,0)，由题意，|P0P|＝，即＝，(x－4)2＝25.x＝9或x＝－1.P点坐标为(9,0,0)或(－1,0,0).命题方向
空间两点间距离公式的应用[例3]　如图所示，在长方体OABC－O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，E是BC的中点，作ODAC于点D，求线段B1E的长度及顶点O1到点D的距离．[分析]　先根据空间直角坐标系，求出点B1、E、O1、D的坐标，然后利用两点间的距离公式求解．[解析]　由已知的空间直角坐标系及长方体的棱长可得长方体的各个顶点的坐标分别为：O(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,3,0)、C(0,3,0)、O1(0,0,2)、A1(2,0,2)、B1(2,3,2)、C1(0,3,2)．E是BC的中点，点E的坐标为(1,3,0)，由两点间的距离公式得|B1E|＝＝.设D(x，y,0)，在RtAOC中，|OA|＝2，|OC|＝3，|AC|＝，|OD|2＝2＝.又OO1平面 OABC　OO1⊥OD　|O1D|＝＝＝(?广州模拟)如图所示，已知正四面体A－BCD的棱长为1，E，F分别为棱AB、CD的中点．(1)建立适当的空间直角坐标系，写出顶点A，B，C，D的坐标．(2)求EF的长．[分析]　正四面体也是正三棱锥，即其顶点和底面正三角形中心的连线是正四面体的高，以底面正三角形的中心为坐标原点，高为z轴，建立空间直角坐标系．[解析]　(1)设底面正三角形BCD的中心为点O，连接AO，DO，延长DO交BC于点，则AO平面BCD，M是BC的中点，且DMBC，过点O作ONBC，交CD于点N，则ONDM，故以O为坐标原点，OM，ON，OA所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如右图所示的空间直角坐标系，正四面体A－BCD的棱长为1，O为底面BCD的中心．OD＝?DM＝＝，OM＝DM＝.OA＝＝＝.∴A(0,0，)，B(，－，0)，C(，，0)，D(－，0,0)．(2)由(1)及中点坐标公式得E(，－，)，F(－，，0)，|EF|＝＝.总结评述：(1)建立空间直角坐标系．在解答有关正三棱锥的问题时，常用的一条辅助线就是其高线，建立空间直线坐标系必须根据题目的条件找出从同一点出发的三条两两垂直的直线．(2)求坐标易出错的原因有：一是弄不清y轴与CD，CB的位置关系；二是忽略了重心定理的应用；三是忽视了点的位置对坐标的影响，如点B的纵坐标应是BM长的相反数．另外解答本类问题还常出现计算错误而失分．所以要加强计算能力的训练与培养．易错点　空间点的坐标的求法[例4]　如下图所示，在底面是菱形的直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面的边长为a，且有一个角为120°，侧棱长为2a，在空间直角坐标系中确定点A1，D，C的坐标．[错解]　A1(a,0,0)，D(，0，a)，C(0，a,2a)．[思路分析]　错解主要是不知道点的坐标是用点在各个坐标平面xOy，yOz，zOx的射影来确定．[正解]　点A1在xOy坐标平面内，点A1的竖坐标为0.又由平面几何知识得Ox轴与A1D1垂直且平分，A1H＝，OH＝a，A1.同理可得D，C(0，a,2a)．1．下列点在x轴上的是(　　)A．(0.1,0.2,0.3)
B．(0,0,0.001)C．(5,0,0)
D．(0,0.01,0)[答案]　C2．在空间直角坐标系中，点M(－1,2，－4)关于x轴的对称点的坐标是(　　)A．(－1，－2,4)
B．(－1，－2，－4)C．(1,2，－4)
D．(1，－2,4)[答案]　A3．如下图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，则点B1的坐标是(　　)A．(1,0,0)
B．(1,0,1)C．(1,1,1)
D．(1,1,0)[答案]　C4．已知A(4，－7,1)，B(6,2，z)，|AB|＝11，则z＝________.[答案]　－5或7[解析]　|AB|＝＝11，数学：4-3-1、2 空间直角坐标系和空间两点间的距离公式课件（人教A版必修2）--博才网
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《空间直角坐标系》学案9（人教A版必修2）.doc8页
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空间直角坐标系
4．3．1空间直角坐标系
主要概念：
空间直角坐标系----从空间某一个定点O引三条互相垂直且有相同单位长度的数轴Ox、Oy、Oz，这样的坐标系叫做空间直角坐标系O-xyz，点O叫做坐标原点，x轴、y轴、z轴叫做坐标轴。
坐标平面----通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面。
右手直角坐标系----在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，若中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系。
空间直角坐标系中的坐标----对于空间任一点M，作出M点在三条坐标轴Ox轴、Oy轴、Oz轴上的射影，若射影在相应数轴上的坐标依次为x、y、z，则把有序实数对 x, y, z 叫做M点在此空间直角坐标系中的坐标，记作M x, y, z ，其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，z叫做点M的竖坐标。
　　一、重点难点
本节教学重点是建立空间直角坐标系，难点是用空间直角坐标系刻画点的位置和根据点的位置表示出点的坐标。
　　二、教材解读
本节教材的理论知识有问题提出、知识探求、思考交流三个板块组成。
问题提出 解读
借助平面直角坐标系，我们就可以用坐标表示平面上任意一点的位置，那么空间的点如何表示呢？ 类比于平面直角坐标系的建立。通过具体情境，如要确定教室内所挂电灯的位置，一方面发现用平面直角坐标系不能再确定点的位置，需要第三个坐标，拓宽了思维空间；另一方面感受建立空间直角坐标系的必要性。
知识探求 解读
如何建立空间直角坐标系？ 1、在平面直角坐标系的基础上，通过原点再增加一根竖轴，就成了空间直角坐标系。
2、如无特别说明，本
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