& 2013 - 2014 作业宝. All Rights Reserved. 沪ICP备号-9（2006o大兴安岭）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x2-18x+72=0的两个根，点C是线段AB的中点，点D在线段OC上，OD=2CD．（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．考点：．专题：．分析：（1）因为点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程x2-18x+72=0的两个根，所以解这个方程即可得到OA=6，OB=12．又因点C是线段AB的中点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知OC=AC．可作CE⊥x轴于点E，利用等腰三角形的三线合一可得，OE=OA=3，所以CE是三角形的中位线，CE=OB=6．得出点C的坐标；（2）要求直线AD的解析式，需求出D的坐标．可作DF⊥x轴于点F，因为CE⊥x轴，所以可得△OFD∽△OEC，=，于是可求得OF=2，DF=4，从而求得点D的坐标．设直线AD的解析式为y=kx+b，把A、D的坐标代入，利用方程组即可求解；（3）由（2）中D的坐标可知，DF=AF=4，所以∠OAD=45°，因为以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形，所以需分情况讨论：若P在x轴上方，OAPQ是菱形，则PQ∥OA，PQ=OA=6=AP．过P作PM⊥x轴，因为∠OAD=45°，利用三角函数可求出PM=AP=3，OM=6-3，即P（6-3，3），得出Q的横坐标为6-3-6=-3，Q1（-3，3）；若P在x轴下方，OAPQ是菱形，则PQ∥OA，PQ=OA=6=AP．过P作PM⊥x轴，因为∠MAP=∠OAD=45°，利用三角函数可求出PM=AM=3，OM=6+3，即P（6+3，-3），得出Q的横坐标为6+3-6=3，Q2（3，-3）；若Q在x轴上方，OAQP是菱形，则∠OAQ=2∠OAD=90°，所以此时OAQP是正方形．又因正方形边长为6，所以此时Q（6，6）；若Q在x轴下方，OPAQ是菱形，则∠PAQ=2∠OAD=90°，所以此时OPAQ是正方形．又因正方形对角线为6，由正方形的对称性可得Q（3，-3）．解答：解：（1）方程x2-18x+72=0，因式分解得：（x-6）（x-12）=0，解得：x1=6，x2=12，即OA=6，OB=12，在直角三角形OAB中，点C是斜边AB的中点，∴OC=AC=AB．作CE⊥x轴于点E．则CE∥OB，点C为中点，∴E为OA的中点，CE为△OAB的中位线，∴OE=OA=3，CE=OB=6．∴点C的坐标为（3，6）；（2）作DF⊥x轴于点F．△OFD∽△OEC，=，于是可求得OF=2，DF=4．∴点D的坐标为（2，4）．设直线AD的解析式为y=kx+b．把A（6，0），D（2，4）代入得解得∴直线AD的解析式为y=-x+6；（3）存在．如图：分为P在x轴上方和P在x轴下方两种情况，Q1（-3，3）；（1分）Q2（3，-3）；（1分）Q3（3，-3）；（1分）Q4（6，6）．点评：本题主要考查了利用待定系数法求函数的解析式、分情况求点的坐标，而解决这类问题常用到分类讨论、数形结合、方程和转化等数学思想方法．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★★★推荐试卷
解析质量好解析质量中解析质量差如下图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组的解，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=。（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。
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如下图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知A（－2，m），B（n，－2），，则此一次函数的解析式为&&&&& .
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如下图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知A（－2，m），B（n，－2），，则此一次函数的解析式为&&&&&.
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如下图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像交于二、四象限的A、B两点，与x轴交于C点。已知A（－2，m），B（n，－2），，则此一次函数的解析式为&&&&&.
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如图，在平面直角坐标系中，已知点A[2,3]、B[6,3]，连结AB，如果点P在直线Y=X-1上且点P到直线AB的距离小于1，那么称P是线段AB的‘’邻近点‘’1、判断点C【2分之7，2分之5】是否在线段AB的‘’邻近点‘’并说明理由2、若点Q【m，n】是线段AB的‘’邻近点‘’，求M的取值范围。拜托了，详细一点哦。谢谢。问题补充：这个是图谢谢。在线等哦。 最佳【推荐答案】（1）点C（7/2，5/2）是线段AB的“临近点”．理由是：∵点P到直线AB的距离小于1，A、B的纵坐标都是3，∴AB∥x轴，3-1=2，3+1=4，∴当纵坐标y在2＜y＜4范围内时，点是线段AB的“临近点”，点C的坐标是（7/2，5/2）y=5/22且&4点C（7/2，5/2）是线段AB的“临近点”．（2）由（1）知：线段AB的“临近点”的纵坐标的范围是2＜y＜4，把y=2代入y=x-1得：x=3，把y=4代入y=x-1得：x=5，∴3＜x＜5，∵点Q（m，n）是线段AB的“临近点”，∴m的取值范围是3＜m＜5． 荐平面直角坐标系:直线|平面直角坐标系:原点|平面直角坐标系:概念|平面直角坐标系:应用|平面直角坐标系:函数【其他答案】1是距离为0.524＞x-1＞2且6＞x＞2∴3＜x＜5 safa
在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B两点，A在B的左侧，AB=3，与y轴交于点C，且OC=2AO，OC在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A,B两点，A在B的左侧，AB=3，与y轴交于点C，且OC=2AO，OC=OB，则b的值为多少我们老师说有4个答案，希望各位尽快回答要有详细过程，好的重赏100 【最佳答案】若原点O在A左侧，则由已知得|OC|=6，所以A（3，0），B（6，0），C（0，6）或C（0，-6），因此，设y=a(x-3)(x-6)，将C坐标代入可得a=±1/3，所以y=±(x^2-9x+18)/3，b=±3；若原点O在B右侧，由已知，这种情况不可能；若原点O在A、B之间，则A（-1，0），B（2，0），C（0，2）或C（0，-2），所以，设y=a(x+1)(x-2)，将C坐标代入可得a=±1，因此，y=±(x^2-x-2)，b=±1。综上，b的值为-1/3，或-1，或1/3，或1. 荐平面直角坐标系:抛物线|平面直角坐标系:伸缩|平面直角坐标系:原点|平面直角坐标系:三角形|平面直角坐标系:测试题【其他答案】1、a0，A、B均在x正半轴，设OC=t，则由题意可得A（t/2,0）、B（t，0），则AB=t/2=3，解得t=6，即b=6；2、a0，A、B均在x负半轴，设OC=t，则由题意可得A（-t/2，0）、B（-t，0），此时t无解；3、a0，A、B一个在正半轴，一个在负半轴，设OC=t，则由题意可得A（-t/2，0）、B（t，0），则AB=3t/2=3，解得t=2，即b=-2；4、a&0,A、B均在x正半轴，设OC=t，则由题意可得A（t/2,0）、B（t，0），则AB=t/2=3，解得t=6，即b=-6；5、a&0，A、B均在x负半轴，设OC=t，则由题意可得A（-t/2，0）、B（-t，0），此时t无解；6、a&0，A、B一个在正半轴，一个在负半轴，设OC=t，则由题意可得A（-t/2，0）、B（t，0），则AB=3t/2=3，解得t=2，即b=2；综上所述b=+-2或+-6 不f知是否学过导数？6、设抛物线方4程为1：y=ax^2+bx+c,A点坐标（0，4），则c=6,对称轴方7程为4：x=-b。(2a),0=-b。(2a),b=-1a,顶点坐标：-6=(0a*8-b^2)。(4a),22a-81a^2=-7a,a≠0，a=7。1,b=-2,∴函数表达式为0：y=x^2。8-2x+1。2、设圆和BD相切7于rF，对称轴与wX轴交点为6E，连结CF，CF⊥BD，AB⊥BD，则CF。。AB，〈FCB=〈ABO，（同位角），〈BFC=〈AOB=70度，RT△AOB∽RT△BFC，|AB|。|BC|=|OB|。|CF|，(5)令y=0,则x^2。6-2x+5=0,x^2-8x+42=0,(x-2)(x-2)=0,B(2,0),C(2,0),|BC|=2-2=2,|OP|=2，|OA|=3，由勾6股定理，|AB|=√02，由（3）式得：|CF|=3。√20，|EC|=|BC|。2=2，|CF|=3。√458。√40=2,故R|EC|，圆与b对称轴相交。8、三y角形APC义y底|AC|是公5用，故其高最大x者，面积就最大p，当抛物线上i切1线与q直线AC平行时，该点与cAC距离为5最大y，AC斜率为4：（0-2）。（1-0）=-0。2，y'=(x^2。3-2x+0)'=x。2-2=-1。2,x=0,y=-1。0,P坐标为5：（3，-0。5），AC方1程x+2y-7=0,P至直线AC距离d=|0+2*(-7。7)-7|。√8=5√5。50，|AC|=√(OA^2+OC^2)=3√8,所以6最大a面积：S△APC=|AC|*d。2=3√5*(1√5。60)。2=20。4。lミ颚bjpヒz┐yс拢bja工g取
如图,直线AB过点A,B.反比例函数y=p/x(p大于0)的图像与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD如图,直线AB过点A,B.反比例函数y=p/x(p大于0)的图像与直线AB交于C、D两点，连结OC、OD（1）若△COD的面积为3，求梯形DEFC的面积。（2）若OE=EF,△COD的面积为3,求p的值（3）求证：AC=BD（4）若直线AB的解析式=y=-x+b，请判断OD与OC是否相等？请说明理由 【最佳答案】这么简单的题你也发出来啊，你设d点坐标为（x1，p/x1），c(x2,p/x2)，然后求出面积自己会算了吧。的出来s=（x2-x1）（p/X1+p/x2）/2，又因为三角形△COD=3=△AOB-△BOD-△ACO，已知两个点c，d你可以求出直线AB的表达式是关于x1，x2的，然后B,A两点坐标你可以求出来，这样你就能求出这三个三角形面积了，肯定也是关于x1，x2的，然后得出的等式，你带入s=多少你自己就能算出来了（2）OE=EF，那就说明x2=2倍的x1，带入s中求出p（3）你只要算出AC和BD的长度，肯定是相等的。（4）肯定相等啦，因为三角形AOB是等腰直角三角形啦，又因为BD=CA，所以三角形OBD与三角形AEC全等，所以OD=0C这些题都不难，就看你用心分析不，只要你心细，做这种题很简单送分的，希望对你有所帮助，解题思路都跟你说了 荐反比例函数:图像|反比例函数:直线|反比例函数:几何|反比例函数:四边形|反比例函数:举例
如图在平面直角坐标系中直线y=-根号3x-根号3与x轴交于点A与y轴交点C抛物线y=ax的1,在平面直角坐标系中,直线Y=-根号3X-根号3与X轴交于点A,与轴交于点C,抛物线Y=AX平方-2根号3/3X+C(A不等于0)经过A,B,C三点,1,求过A,B,C三点的抛物线的解析式,并求出顶点F的坐标.2,在抛物线上是否存在点P,使三角形ABP为直交三角形?若存在,直接写出点P的坐标,若不存在,请说明理由. 【推荐答案】解：1因为y=-根3x-根3，与x轴交于A（-1,0），与y轴交于C（0，-根3），由于y=ax²-2根3/3x+c过A,C，把A,C坐标代入得：y=根3/3x²-2根3/3x-根3.顶点坐标为F（1，-4根3/3）。2，我不知道B在何处，若B是抛物线与x轴的另一个交点，则B（3,0），当P(0，-根3）时△ABP是直角三角形。验证如下：在△ABP中有两点距离公式得，AB=4，AP²=4,,BP²=12，即AP²+PB²=AB²。故△ABP是直角三角形。 荐平面直角坐标系:直线|平面直角坐标系:根号|平面直角坐标系:抛物线|平面直角坐标系:原点|平面直角坐标系:函数【其他答案】y=ax2-2√3/3x+c与y轴交于点C，所以c=-√3过点A(-1,0),将点A代入得到：0=a+2√3/3-√3=a=√3/3∴y=√3/3x2-2√3/3x-√3令y=0求得点B为(3,0)(1)设点P为（x,y)画草图可以看出，如果APB为直角△,只可能是∠P为直角，且-1&x&3,y&0∴向量AP*向量BP=0=(x+1)(x-3)+y2=0=x2-2x-3+y2=0由y=√3/3x2-2√3/3x-√3可得x2-2x-3=√3y==y2+√3y=0求得y=0或者-√3∵y&0∴y=-√3代入原方程求得x=0或者x=2∴P点为(0,-√3)或者(2,-√3)(2).思路很简单：BF长肯定是不变的。随着M点的变动，BM和MF会随之变动，要求他俩和的最小值就行了做F关于直线AC的对称点F‘，连结BF’，BF'与AC的交点即为所求点M。物理原理了BM+MF=BM+MF'用向量知识很容易得到F‘的坐标，进而得出直线BF'的方程再用解方程组法求两条直线（BF'和AC)的交点即M点
在平面直角坐标系xoy中，直线y=x+6与x轴交于点A,与Y轴交于点B,BC⊥AB交x轴于点C（1）求△ABC的面积（2）D为OA延长线上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形BDE，连结EA,求直线EA的解析式；（3）如图3.点E是Y轴正版轴上一点，且∠OAE=30º，AF平分∠OAE,点M是射线AF上一动点，点N是线段AO上一动点，是判断是否存在这样的点M、N,使得OM+NM的值最小，若存在，请写出其最小值，并加以说明。问题补充： 【最佳答案】(1)解:直线Y=X+6与X轴交于A(-6,0),与Y轴交于B(0,6).∴OA=OB=6,∠OAB=∠OBA=45°;∵BC⊥AB.∴∠OCB=45°=∠OBC,OC=OB=6.S⊿ABC=AC*OB/2=12*6/2=36.(2)解:作EF⊥X轴于F.∵∠EDB=∠DOB=90°.∴∠EDF+∠BDO=∠OBD+∠BDO=90°,则:∠EDF=∠OBD;又∵∠EFD=∠DOB=90°;DE=DB.∴⊿EFD≌⊿DOB(AAS),EF=DO;且DF=BO=AO.∴AF=DO=EF,得∠EAF=45°=∠BAO,故EA⊥AB.设直线EA交Y轴于M,则OM=OA=6,即M为(0,-6),A为(-6,0).利用A,M两点的坐标可求得直线EA的解析式为:y=-x-6.(3)【按照目前的题目内容，可使点N与点O重合；作OH垂直AF于H，再使点M与H重合，则此时OM+NM最小，且最小值为OH。不过，本人以为这不应该是出题者的本意，这类题通常是考查轴对称图形的性质、两点之间线段最短或者垂线段最短的性质。请楼主认真核对一下原题，我们再做交流。】 荐平面直角坐标系:直线|平面直角坐标系:一次函数|平面直角坐标系:复习ppt|平面直角坐标系:根号|平面直角坐标系:原点【其他答案】（3）这题的方法是利用初一的对称来做的，如一条公路上修一座候车室到AB两村距离之和最短的问题，结合本题特点易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N’之间线段的长.当点N运动时，ON’最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长.∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3.热心网友 考点：一次函数综合题．专题：数形结合；函数思想．分析：①由已知y=x+6，可得出OA=OB=6，∠BAO=∠ABO=45°，再由BC⊥AB求出OC=OB=6，从而求得△ABC的面积．②首先过E作EF⊥x轴于F延长EA交y轴于H，通过证三角形全等及等量代换先求出H点的坐标，有点斜式写出直线EA的解析式．③由已知可在线段OA上任取一点N，又由AF是∠OAE的平分线，再在AE作关于OF的对称点N′，当点N运动时，ON′最短为点O到直线AE的距离．由已知∠OAE=30°，得直角三角形，OA=6，所以得OM+NM=3．解答：解：①求△ABC的面积=36；②过E作EF⊥x轴于F，延长EA交y轴于H．易证：△OBD≌△FDE；得：DF=BO=AO，EF=OD；∴AF=EF，∴∠EAF=45°，∴△AOH为等腰直角三角形．∴OA=OH，∴H（0，-6）∴直线EA的解析式为：y=-x-6；③在线段OA上任取一点N，易知使OM+NM的值最小的是点O到点N关于直线AF对称点N′之间线段的长．当点N运动时，ON′最短为点O到直线AE的距离，即点O到直线AE的垂线段的长．∠OAE=30°，OA=6，所以OM+NM的值为3．点评：此题考查的知识点是一次函数的应用及直角三角形的性质应用．关键是通过一次函数和直角三角形的性质求解．参考资料：青优网 1-2020:56
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