如图所示,平面直角坐标系中,抛物线y sup2 2px=ax²+bx+c经过A(0,4),B(-2,0),C(6,0),过点A(0,4)B(-2,0)C(6,0)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-16 22:11 标签： 直角坐标系
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（2014哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，直线y=-x+4与x轴交于点A．过点A的抛物线y=ax2+bx与直线y=-x+4交于另一点B．且点B的横坐标为1．
(1)求a，b的值；
(2)点P是线段AB上一动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PM∥OB交第一象限内的
抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F．设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下，当S△ACN=S△PMN时，连接0N，点Q在线段BP上，过点Q作QR∥MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR-∠BRN=450时,求点R的坐标．
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站长：朱建新如图所示,平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A（0,4）、B（-2,0）、c（6,0）.过点A作AD平行于x轴交抛物线于点D,过点D作DE垂直于x轴,垂足为点E,点M是四边形0ADE的对角线交点,点F在y轴负半轴上且F（0,-2）
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扫描下载二维码如图所示，平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2 +bx+c经过A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D，过点D作DE⊥x轴，垂足为点E，点M是四边形OADE的对角线的交点，点F在y轴负半轴上，且F（0，-2）。（1）求抛物线的解析式，并直接写出四边形OADE的形状；（2）当点P、Q从C、F两点同时出发，均以每秒1个长度单位的速度沿CB、FA方向运动，点P运动到O时P、Q两点同时停止运，设运动的时间为t秒，在运动过程中，以P、Q、O、M四点为顶点的四边形的面积为S，求出S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）在抛物线上是否存在点N，使以B、C、F、N为顶点的四边形是梯形？若存在，直接写出点N的坐标；不存在，说明理由。
（1）∵抛物线经过A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0） ∴得到
，c=4 ∴抛物线的解析式为y=-
x+4（或y=-
（x+2）（x-6）或y=-
（x-2） 2 +
） 四边形OADE为正方形；
（2）根据题意可知OE=OA=4，OC=6，OB=OF=2， ∴CE=2、∴CO=FA=6 ∵运动的时间为t∴CP=FQ=t 过M作MN⊥OE于N，则MN=2 当0≤t＜2时，OP=6-t，OQ=2-t& ∴S=
（6-t）×2+
（6-t）（2- t）=
（6-t）（4- t） ∴S=
t 2 -5t+12，当t=2时，Q与O重合，点M、O、P、Q不能构成四边形，（不写也可） 当2＜t＜6时，连接MO，ME则MO=ME且∠QOM=∠PEM=45° ∵FQ=CP=t，FO=CE=2 ∴OQ=EP ∴△QOM≌△PEM ∴四边形OPMQ的面积S=
×4×2=4综上所述，当0≤t＜2时，S=
t 2 -5t+12；当2＜t＜6时，S=4；
（3）存在N 1 （1，5），N 2 （5，
），N 3 （2+
，-2），N 4 （2-
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春日野穹7670
解（1）把A（-2,-4）,O（0,0）,B（2,0）三点代入y=ax^2+bx+c中得4a-2b+c=04a+2b+c=0c=0解得 a=-1/2 b=1 c=0函数解析式为：y=(-1/2)x^2+x(2)图点我帐号去我百度相册看（ 在日相集,图片名-2012滨洲中数24题）将y=(-1/2)x^2+x 变形 改为顶点式得y=(-1/2)（x-1）^2+1/2抛物线的对对称轴为x=1,且对称轴垂直平分OB得OM=BMOM+AM=BM+AM连接AB交直线x=1于M点,则此时OM+AM最小过A作AN垂直于x轴,交点为N,在Rt△ABN中AB=√（AN^2+BN^2）=√（4^2+4^2）=4√2因此OM+AM最小值为4√2
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