空间直角坐标系中已知正方体的体对角线长,如何直接求棱长
葪瑳湪謅愓
体对角线=根号3倍棱长、可以吗?
是真的吗？其实我也见过，但觉得会不会没这么简单。真的能这样弄吗？
你画一个正方体、设棱长为a、那么底面对角线长就是(根号2)a吧、
然后再连体对角线、勾股定理a平方+根号2 a平方=3a平方、再开根号就是根号3
a勒、没错的
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扫描下载二维码如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系．点在正方体的对角线上，点在正方体的棱上．（１）
当点为对角线的中点，点在棱上运动时，探究的最小值；（２）
当点为棱的中点，点在对角线上运动时，探究的最小值；（３）
当点在对角线上运动，点在棱上运动时，探究的最小值．由以上问题，你得到了什么结论？你能证明你的结论吗？
（1）有最小值 （2）取得最小值 （3）最小值是
设正方体的棱长为．（１）
当点为对角线的中点时，点的坐标是．因为点在线段上，设．　　　．当时，的最小值为，即点在棱的中点时，有最小值．（２）
因为在对角线上运动．是定点，所以当时，最短．因为当点为棱的中点时，，是等腰三角形，所以，当点是的中点时，取得最小值．（３）
当点在对角线上运动，点在棱上运动时，的最小值仍然是．证明：如下图，设，由正方体的对称性，显然有．设在平面上的射影是．在中，，所以，即有．所以，点的坐标是．由已知，可设，则．当时，取得最小值，最小值是．
下列说法中，正确的是………………………………………………………………（ ▲ ）
A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用抽样调查的方式
B．两名同学连续五次数学测试的平均分相同，方差较大的同学数学成绩更稳定
C．抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
，那么直角坐标系中点A（a，b）的位置在（　　）
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B．第二象限
C．第三象限
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某校学生会准备调查2011级初三同学每天(除课间操外)的课外锻炼时间．小题1: 确定调查方式时，甲同学说：“我到（1）班去调查全体同学”；乙同学说：“我到体育场上去询问参加锻炼的同学”；丙同学说：“我到2011级初三每个班去随机调查一定数量的同学”.请你指出哪位同学的调查方式最为合理；小题2: 他们采用了最为合理的调查方法收集数据，并绘制出如图1所示的条形统计图和如图2所示的扇形统计图，请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中涂出一块表示“基本不参加”的部分；小题3: 若该校2011级初三共有420名同学，请你估计其中每天(除课间操外)课外锻炼时间不超过20分钟的人数．(注：图2中相邻两虚线形成的圆心角均为30°)
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& 高一数学北师大版必修二 创新演练阶段质量检测第一部分 第二章解析几何初步 3.2 空间直角坐标系中点的坐标 3.3 《空间两点间的距离》
高一数学北师大版必修二 创新演练阶段质量检测第一部分 第二章解析几何初步 3.2 空间直角坐标系中点的坐标 3.3 《空间两点间的距离》
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资料概述与简介
1．(2012·福建泉州高一期末)点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在(　　)
A．y轴上　　　　　　　　B．xOy平面上
C．xOz平面上
D．yOz平面上
解析：点(2,0,3)中y轴上坐标为0，
点在平面xOz上．
2．(2012·南阳高一)已知空间直角坐标系中一点A(－3,1，－4)，则点A关于x轴对称点的坐标为(　　)A．(－3,4，－1)
B．(－3，－1,4)
C．(3,1,4)
D．(3，－1，－4)解析：关于谁对称，谁的坐标不变，其它是相反数，A(－3,1，－4)关于x轴对称的点为(－3，－1,4)．
3．如图，在正方体OABC－O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且|EB|＝2|EB1|，则点E的坐标为(　　)
A．(2,2,1)
B．(2,2，)
C．(2,2，)
D．(2,2，)
解析：|EB|＝2|EB1|，|EB|＝|BB1|＝.
又E在B1B上，
E的坐标为(2,2，)．
答案：D4．(2012·天津耀华中学模拟)已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)两点，当|AB|取最小值时，x的值为(　　)
解析：|AB|＝
当x＝时，|AB|取得最小值．答案：C
5．已知A(－1,2,7)，B(－3，－10，－9)，则线段AB中点关于原点对称的点的坐标是________．解析：线段AB的中点为M(－2，－4，－1)，则M关于原点对称的点的坐标为M′(2,4,1)．
答案：(2,4,1)
6．已知A(1,1,1)，B(3,3,3)，点P在y轴上且|PA|＝|PB|，则P点坐标为________．
解析：设P(0，y,0)，|PA|＝|PB|，＝ ，
P点坐标为(0,6,0)．
答案：(0,6,0)
7．V－ABCD为正四棱锥O为底面中心，若AB＝2，VO＝3，试建立空间直角坐标系，并确定各顶点坐标．
解：以底面中心O为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系．
V在z轴正半轴上，且|VO|＝3，它的横坐标与纵坐标都是0，
点V的坐标是(0,0,3)．而A、B、C、D都在xOy平面上，它们的z坐标都是0，又|AB|＝2，A(1，－1,0)，B(1,1,0)，C(－1,1,0)，D(－1，－1,0)．
8．如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系 ，点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．
当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值； (2)当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值解：设正方体的棱长为a.(1)当点P为对角线AB的中点时，点P的坐标是(，， )．
点Q在线段CD上，设Q(0，a，z)．
当z＝时，|PQ|的最小值为a.
即点Q在棱CD的中点时，|PQ|有最小值a.
当Q为CD的中点时Q(0，a，)，设P的坐标为 (x，y，z)，则由三角形相似可得＝，则z＝a－x.|PQ|2＝x2＋(x－a)2＋(－x)2
＝3x2－3ax＋a2＝3(x－)2＋.
当x＝时，|PQ|最小为a，此时P (，，)为AB的中点．
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& 高一数学学案4.3《空间直角坐标系》新人教A版必修2
高一数学学案4.3《空间直角坐标系》新人教A版必修2
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资料概述与简介
空间直角坐标系
一、知识导学：1、了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置；
2、探索并得出空间两点间距离公式，进一步培养空间想象能力。
二、基础知识：
1、空间直角坐标系：
如图，是单位正方体。以O为原点，分别是射线OA，OC，的方向为正方向，以线段OA，OC，的长为单位长度，建立三条数轴：轴，轴，轴，这时我们说建立了一个空间直角坐标系O。点O叫做坐标原点，轴，轴，轴叫做坐标轴。通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为平面，平面，平面。其中：
平面是坐标形如（x,y,0）平面是坐标形如_________的点构成的集合，其中y,z为任意实数；
平面是坐标形如_________的点构成的集合，其中x,z为任意实数；
轴是坐标形如_____________的点构成的集合，其中x为任意实数；
轴是坐标形如_____________的点构成的集合，其中y为任意实数；
轴是坐标形如_____________的点构成的集合，其中z为任意实数。
空间任意一点M与三个有序实数组（点的坐标）之间，建立起一一对应关系。
这个有序实数组叫做点M在此，记作M（）。
其中叫做点M的，叫做点M的，叫做点M的。
__________，___________，
___________，___________。
练：如图，在长方体中，
|OA|=3，|OC|=4，||=2，
写出下列各点的坐标：
O___________，A___________，
B___________，C___________，
__________，___________，
___________，___________。
面对角线AC中点的坐标是___________。
对角线中点的坐标是____________。
2、在平面直角坐标系中，点P（x， y）的几种特殊的对称点的坐标如下：
点P（x，y）关于x轴对称的对称点是P1_______________；
点P（x，y）关于y轴对称的对称点是P2_______________；
点P（x，y）关于原点对称的对称点是P3_______________
在空间直角坐标系中，点P（x，y，z）的几种特殊的对称点的坐标如下：
点P（x，y，z）关于原点对称的对称点是P1_______________；
点P（x，y，z）关于横轴（x轴）对称的对称点是P2_______________；
点P（x，y，z）关于纵轴（y轴）对称的对称点是P3_______________；
点P（x，y，z）关于竖轴（z轴）对称的对称点是P4_______________；
点P（x，y，z）关于平面对称的对称点是P5_______________；
点P（x，y，z）关于平面对称的对称点是P6_______________；
点P（x，y，z）关于平面对称的对称点是P7_______________，。
（1）线段的中点坐标公式：
特别地：空间任意一点到原点O的距离为：
2、如图，正方体的棱长为，
且正方体各面的中心是一个几何体的顶点，
求这个几何体的棱长。
3、如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系。
点P在正方体的对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上。
（1）当点P为对角线QB的中点，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值；
（2）当点Q为棱CD的中点，点P在对角线AB上运动时，探究|PQ|的最小值；
（3）当点P在对角线AB上运动，点Q在棱CD上运动时，探究|PQ|的最小值。
由以上问题，你得到了什么结论？
四、达标训练：
1、点M（－1，5，－2）关于平面的对称点是（
A．（1，－5，－2）
B．（1，5，2）
C．（1，5，－2）
D．（－1，－5，－2）
2、点M（－2，1，2）在轴上的投影点为（
A．（－2，0，2）
B．（－2，0，0）
C．（0，1，2）
D．（－2，1，0）
3、点A（－1，2，1）在平面上的投影点为（
A．（－1，0，1）
B．（0，2，1）
C．（－1，2，0）
D．（0，2，0）
4、点M（3，－4，2）到平面上的距离是（
5、点A（2，－1，5）到轴的距离等于（
6、已知A（2，1，2），B（1，1，2），C（2，0，1）三点，
则下列说法正确的是（
A．△ABC是直角三角形
B．△ABC是等腰三角形
C．△ABC是等边三角形
D．A、B、C三点不能构成三角形
7、已知，两点，
当取最小值时，的值为（
8、点M（3，－1，2）关于轴对称的点的坐标是______________。
9、点A（2，－3，1）关于坐标原点对称的点的坐标是_____________。
10、点A（0，1，3）及点B（0，－5，0）在空间直角坐标系的位置都比较特殊，
点A在___________________上，点B在__________________上。
11、轴上到点M（3，5，7）与点N（6，0，1）距离相等的点的坐标是____。
12、点M（x,y,z）的坐标满足方程，则点M的轨迹是______。
13、已知三角形三个顶点A（2，0，0），B（2，3，5），C（0，0，5），
则过点B的中线长为_________________。
14、如图，正方体的棱长为
E、F、G、H、M、N分别是棱，，
，，，的中点，
写出正六边形EFGHMN各顶点的坐标。
15、如图，正方体的棱长为，，
，求的长。
16、求证：以A（4，1，9），B（10，－1，6），C（2，4，3）为顶点的
三角形是等腰直角三角形。
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