初二：已知E,F分别是平行四边形的对角线ABCD的边AB,CD的中点，G,H分别是对角线AC,BD的中点，求证：EF,GH互相平分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-04-04 21:12 标签： 平行四边形的对角线
重庆市重点中学学年上册填空18题专题_百度文库
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重庆市重点中学学年上册填空18题专题
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&&重庆市重点中学学年几何25专题,本专题共收集了年下期重庆市重点中学的历次月考、模拟考试、以及重庆市重点中学学年上期的历次月考以及半期考试的18题专题.
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已知E,F分别是四边形ABCD的边AB,CD的中点,G,H分别是对角线AC,BD的中点,求证：EF,GH互相平分
【忧伤丶】zro8
证明：连接EG,GF,FH,HE.因为E,F分别是四边形ABCD的边AB,CD的中点,G,H分别是对角线AC,BD的中点=>EG‖且=0.5AD,FG‖且=0.5AD=>EG‖且=HFGF‖且=0.5BC,EH‖且=0.5BC=>EH‖且=FH=>四边形ABCD为平行四边形=>EF,GH互相平分
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扫描下载二维码已知:如图.在四边形ABCD中.对角线AC.BD相交于点O.且AC=BD.E.F分别是AB.CD的中点.EF分别交BD.AC于点G.H.求证:OG=OH. 题目和参考答案——精英家教网——
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已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC=BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H.求证：OG=OH.
证明见解析.试题分析：：取BC边的中点M，连接EM，FM，则根据三角形的中位线定理，即可证得△EMF是等腰三角形，根据等边对等角，即可证得∠MEF=∠MFE，然后根据平行线的性质证得∠OGH=∠OHG，根据等角对等边即可证得．试题解析：∵M、F分别是BC、CD的中点，∴MF∥BD，MF=BD，同理：ME∥AC，ME=AC，∵AC=BD∴ME=MF∴∠MEF=∠MFE，∵MF∥BD，∴∠MFE=∠OGH，同理，∠MEF=∠OHG，∴∠OGH=∠OHG∴OG=OH．考点: 三角形中位线定理．
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（1）EH是△BAD的中位线,可得：EH = ½AD ；GF是△CAD的中位线,可得：GF = ½AD ；EG是△ABC的中位线,可得：EG = ½BC ；HF是△DBC的中位线,可得：HF = ½BC ；所以,EH = GF,EG = HF,可得：EGFH是平行四边形,所以,EF和GH互相平分；（2）当四边形ABCD满足 AD = BC 时,可得：EH = GF = ½AD = ½BC = EG = HF ,则有：EGFH是菱形,可使得 EF⊥GH .
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