固定边长的正八平行四边形的对角线线如何求

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-12 11:37 标签： 平行四边形的对角线
边长为4cm的正方形剪去四个角得正八边形，正八边形的边长和面积怎么求？_百度知道
边长为4cm的正方形剪去四个角得正八边形，正八边形的边长和面积怎么求？
正八边形面积 =正方形面积 - 4个角的面积 后面的你就会了，才能得到正八边形，设剪掉的三角形的直角边长为a，所以有2a+根2倍a=4，
正八边形的边长=4根2 -4
，则正八边形的边长为根2倍a，求出a= 4-2根2剪掉的四个角为等腰直角三角形时
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2＝1。于是解出a的值为（根号2）cm，一条三角形的底（因为是正八边形），用整个正方形的面积减去4个三角形的面积即可（因为都已知了）一个三角形的面积为（根号2）*（根号2）&#47。对于某一个等腰三角形而言设其腰为a，则底边为（根号2）a。求正八变形的面积，所以四个三角形的面积为1*4＝4（cm*cm） 。所以就有等式a+（根号2）a+a＝4，两条三角形的腰。所以边长和面积分别为2cm和12（cm*cm），对于一条正方形的边而言被分成了3分，只需要求出三角形的腰长剪去的角一定是个等腰三角形，所以正八边形的面积为16-4＝12（cm*cm），便可以求出其边长和面积。所以正八边形的边长为（根号2）a＝2cm，又因为正方形的面积为4*4＝16（cm*cm）
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出门在外也不愁正八边形最长的对角线是51.6厘米,它的边长是多少?怎么计算?_百度作业帮
正八边形最长的对角线是51.6厘米,它的边长是多少?怎么计算?
方法一：此法需要用到半角公式,适合高中生.直接套用公式计算,公式是：a＝2Rsin（180°/n）,其中a为正n边形的边长,n为边数,R为外接圆半径.在这里,R＝正八边形最长对角线的一半,n＝8,从而得：边长＝51.6sin（45°/2）＝51.6√［（1－cos45°）/2］＝51.6√［（1－√2/2）/2］＝51.6√［（2－√2）/4］＝25.8√（2－√2）（cm）.方法二：此法能在忘记公式的情况下进行,且可避开半角公式.适合初中生.设AB是正八边形的一条边,O为该八边形的中心.过B作BC⊥OA交OA于C.∵∠AOB是正八边形的一条边所对的圆心角,∴∠AOB＝360°/8＝45°,又BC⊥CO,∴△BOC是以OB为底边的等腰直角三角形,∴BC＝OC＝OB/√2.正八边形的最长对角线中心为点O,∴OA＝OB＝51.6/2＝25.8（cm）.∴BC＝OC＝25.8/√2（cm）,得：AC＝OB－OC＝（25.8－25.8/√2）（cm）.由勾股定理,有：AB^2＝BC^2＋AC^2＝（25.8/√2）^2＋（25.8－25.8/√2）^2＝（25.8/√2）^2×［1＋（√2－1）^2］＝（25.8/√2）^2×（1＋2－2√2＋1）＝（25.8/√2）^2×（4－2√2）∴AB＝（25.8/√2）√（4－2√2）＝25.8√（2－√2）（cm）.即：该正八边形的边长为25.8√（2－√2）cm.当前位置：
＞＞＞如图，正方形的边长为2cm，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个..
如图，正方形的边长为2cm，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个正八边形的边长等于 (&&&&& )cm．
题型：填空题难度：中档来源：福建省期中题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，正方形的边长为2cm，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个..”主要考查你对&&多边形 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。如果一个图形有n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形，如四边形、五边形、六边形等。多边形的内角：相邻两边组成的角叫做多边形的内角。多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。多边形构成要素:组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形。组成多边形的每一条线段叫做多边形的边;相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点；多边形相邻两边所成的角叫做多边形的内角；连接多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。多边形内角的一边与另一边反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。多边形分类：在多边形的每一个定点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。多边形也可以分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形（此定理只适用于凸多边形，即平面多边形，空间多边形不适用）广义的多边形也包括五角星等图形。多边形定理：1、内角和定理：n边形的内角和等于（n-2）x180°可逆用：·n边形的边=（内角和÷180°）+2·过n边形一个顶点有（n-3）条对角线·因为每个顶点和它自己及相邻的两个顶点都不能做对角线，所以n边形的每个顶点只能和n-3个其他的顶点之间做对角线，又因为每一条对角线都要连结两个顶点，所以要除以2。&n边形共有n×(n-3)÷2个对角线· n边形过一个顶点引出所有对角线后，把多边形分成n-2个三角形推论：·任意凸形多边形的外角和都等于360°。·多边形对角线的计算公式：n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）·在平面内，各边相等，各内角也都相等的多边形叫做正多边形。【两个条件必须同时满足反例：矩形（各内角相等，各边不一定相等）；菱形（各边相等，各内角不一定相等）】
2、外角和定理：n边形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
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与“如图，正方形的边长为2cm，剪去四个角后成为一个正八边形，则这个..”考查相似的试题有：
130833162091138762507944183469415197正八边形_百度百科
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八条长度相等的线段，首尾相连构成的一个封闭形状的平面图形叫正八边形。正八边形每个角大小都相等，每条边长度相等。正八边形的和为1080度，每个内角是135度，每个是45度。外文名octagon内&&&&角135度内角和1080度外角和360度
1、由中点向各顶点连线得到8个等腰三角形，设八边形最长对角线为2a，则等腰三角形腰长a，用计算的。得1/2*a*a*sin(360/2a)=2a*sin45，所以正八边形的面积为8*2a*sin45。
2、设正八边形内最长对角线长为a，最短对角线长为b，则正八边形面积面积为ab。
3、已知边长为a时，又有：S=(2+2√2)a?≈4.828a?。推导：正八边形可以分割成四个小三角形，四个小长方形以及中央部分的一个正方形。四个小三角形的面积和为：(√2/2a)*(√2/2a)*1/2*4=a?，四个小长方形面积之和为：(√2/2a)*a*4=(2√2)*a?，中间的正方形面积为a?，所以正八边形面积公式为：a?+（2√2）*a?+a?=（2+2√2）*a?边长长度乘以8，即可。用直尺和圆规画正八边形的方法如下：
做正方形ABCD，并做正方形外接圆O。
过圆心O向任意一边(设为AB)作垂线并延长，延长线交圆弧于E、F。
以AE、DE为半径画弧，得到与圆O的交点，分别为G、H。
连接EAGBFCHD
擦除其他对象，即得正八边形。
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