如图,已知平行四边形的对角线ABCD的对角线A...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-18 16:19 标签： 平行四边形的对角线
知识点梳理
【的判定】①&两组对边分别平行的是平行四边形；②&两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③&一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；④&两组对角分别相等的四边形是平行四边形；⑤&对角线互相平分的四边形是平行四边形．【平行四边形的性质】①&平行四边形的对边相等；②&平行四边形的对角相等；③&平行四边形的对角线互相平分．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，...”，相似的试题还有：
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是直线AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．& 二次函数综合题知识点 & “已知：如图，平行四边形ABCD的边BC在...”习题详情
215位同学学习过此题，做题成功率80.0%
已知：如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，对角线BD交y轴于点E，AB=√2，AD=2，AE=23．（1）求点B的坐标；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）（2）中所求的抛物线上是否存在一点P，使得S△PBD=S?ABCD？若存在，请求出该点坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2003-随州
分析与解答
习题“已知：如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，对角线BD交y轴于点E，AB=根号2，AD=2，AE=2/3．（1）求点B的坐标；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）（2）中所...”的分析与解答如下所示：
（1）由于∠ADE=∠EBO，可根据∠ADE的正切值求出BO，OE的比例关系，然后在直角三角形AOB中，用勾股定理即可求出OB，OE的长，也就得出了B点的坐标．（2）由（1）可求出OA的长，也就得出了A，D的坐标，然后根据A、B、D三点的坐标即可用待定系数法求出抛物线的解析式．（3）可先在x轴上找出一点F（在C点右侧）使得S△FBD=S?ABCD，那么可得出F点的坐标为（3，0），如果过F点坐标BD的平行线，那么平行线上的点与BD组成的三角形的面积就都与平行四边形ABCD的面积相等（这些三角形都以BD为底边，以平行线间的距离为高）．那么P点必为此直线与抛物线的交点，可先求出这条直线的解析式然后联立抛物线的解析式来求出P点的坐标．（在y轴两侧各有一个类似F的点，如图）．
解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BO，∴△BOE∽△DAE∴BOAD=EOAE，即BO2=EO23∴BO=3EO在直角三角形ABO中，由AB2=BO2+AO2，即（√2）2=BO2+（23+13BO）2．整理得5BO2+2BO-7=0，解得BO=1（负值舍去），∴B（-1，0）．（2）由（1）知：EO=13BO=13，∴AO=23+13=1．∴A（0，1），D（2，1）设过A、B、D三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，将A、B、D三点的坐标代入，得：{c=1a-b+c=04a+2b+c=1，解得{a=-13b=23c=1，y=-13x2+23x+1．（3）①过F（3，0）作FK∥BD交AD延长线于K，可得K（6，1）．则FK上任一点与BD组成的三角形的面积等于S?ABCD，可求得直线FK的解析式为y=13x-1．解{y=13x-1y=-13x2+23x+1，得：{x1=-2y1=-53；{x2=3y2=0．②过点F′（-2，1）作F′K′∥BD交x轴于K′，可的K′（-5，0）．同样F′K′上的任一点与BD组成的三角形面积等于S?ABCD．可求得直线F′K′的解析式为y=13x+53．解{y=13x+53y=-12x2+23x+1知该方程组无解．综上所述，满足条件的P点的坐标为（-2，-53）或（3，0）．
本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、三角形相似、图形面积的求法、平行四边形的性质等知识点，综合性强，能力要求高．考查学生分类讨论，数形结合的数学思想方法．
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已知：如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，对角线BD交y轴于点E，AB=根号2，AD=2，AE=2/3．（1）求点B的坐标；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）...
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经过分析，习题“已知：如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，对角线BD交y轴于点E，AB=根号2，AD=2，AE=2/3．（1）求点B的坐标；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）（2）中所...”主要考察你对“二次函数综合题”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数综合题
（1）二次函数图象与其他函数图象相结合问题解决此类问题时，先根据给定的函数或函数图象判断出系数的符号，然后判断新的函数关系式中系数的符号，再根据系数与图象的位置关系判断出图象特征，则符合所有特征的图象即为正确选项．（2）二次函数与方程、几何知识的综合应用将函数知识与方程、几何知识有机地结合在一起．这类试题一般难度较大．解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件．（3）二次函数在实际生活中的应用题从实际问题中分析变量之间的关系，建立二次函数模型．关键在于观察、分析、创建，建立直角坐标系下的二次函数图象，然后数形结合解决问题，需要我们注意的是自变量及函数的取值范围要使实际问题有意义．
与“已知：如图，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正方向上，对角线BD交y轴于点E，AB=根号2，AD=2，AE=2/3．（1）求点B的坐标；（2）求过A、B、D三点的抛物线的解析式；（3）（2）中所...”相似的题目：
[2002o广州o模拟]直线y=x与抛物线y=x2-2的两个交点的坐标分别是（　　）（2，2），（1，1）（2，2），（-1，-1）（-2，-2），（1，1）（-2，-2），（-l，-1）
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“已知：如图，平行四边形ABCD的边BC在...”的最新评论
该知识点好题
1（2013o淄博）如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（　　）
2二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于12的点P共有（　　）
3如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（　　）
该知识点易错题
1（2012o南浔区二模）如图，点A（a，b）是抛物线y=12x2上一动点，OB⊥OA交抛物线于点B（c，d）．当点A在抛物线上运动的过程中（点A不与坐标原点O重合），以下结论：①ac为定值；②ac=-bd；③△AOB的面积为定值；④直线AB必过一定点．正确的有（　　）
2（2012o静海县二模）如图，抛物线m：y=ax2+b（a＜0，b＞0）与x轴于点A、B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．将抛物线m绕点B旋转180°，得到新的抛物线n，它的顶点为C1，与x轴的另一个交点为A1．若四边形AC1A1C为矩形，则a，b应满足的关系式为（　　）
3如图，已知抛物线P：y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在x轴的正半轴上），与y轴交于点C，矩形DEFG的一条边DE在线段AB上，顶点F、G分别在线段BC、AC上，抛物线P上部分点的横坐标对应的纵坐标如下：
x&…&-3&-2&1&2&…&y&…&-52&-4&-52&0&…&（1）求A、B、C三点的坐标；（2）若点D的坐标为（m，0），矩形DEFG的面积为S，求S与m的函数关系，并指出m的取值范围．
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