已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G.（1）求证：△ADE≌△CBF；（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴AE=AB，CF=CD．∴AE=CF．∴△ADE≌△CBF（SAS）．（2）解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∵AG∥BD，∴四边形AGBD是平行四边形．∵四边形BEDF是菱形，∴DE=BE．∵AE=BE，∴AE=BE=DE．∴∠1=∠2，∠3=∠4．∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴2∠2+2∠3=180°．∴∠2+∠3=90°．即∠ADB=90°．∴四边形AGBD是矩形．
（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．
在Rt△ABC中，斜边为c，两直角边分别为a，b．证明：
苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：小题1:共抽测了多少人？小题2:样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？小题3:如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？小题4:该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
在一次射击测试中，甲、乙、丙、丁四名运动员射击的平均环数均相同，而方差分别为8.7，6.5，9.1，7.7，则这四人中，射击成绩最稳定的是
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已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥BD交CB的延长线于G.
（1）求证：△ADE≌△CBF；
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵点E、F分别是AB、CD的中点，
∴AE=AB，CF=CD．
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）【解析】
当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∵AG∥BD，
考点分析：
考点1：四边形
四边形：四边形的初中数学中考中的重点内容之一，分值一般为10-14分，题型以选择，填空，解答证明或融合在综合题目中为主，难易度为中。主要考察内容：①多边形的内角和，外角和等问题②图形的镶嵌问题③平行四边形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性质和判定。突破方法：①掌握多边形，四边形的性质和判定方法。熟记各项公式。②注意利用四边形的性质进行有关四边形的证明。③注意开放性题目的解答，多种情况分析。
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如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为3
和4，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是＿＿
直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图那样折叠，使点与点重合，折痕为，则的值是＿＿＿。
将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读
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随着新农村建设的进一步加快，某市农村居民人均纯收入增长迅速．据统计，2011年本市农村居民人均纯收入比上一年增长．若2010年黄冈市农村居民人均纯收入为元，则2011年本市农村居民人均纯收入可表示为＿＿＿＿ 元。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
题型：解答题
难度：中等
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如图，已知平行四边形ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点，CE、AF分别与对角线BD相交于点G、H．设，，分别求向量、关于、的分解式．
根据向量的性质，=+，可直接得出向量，再利用平行线分线段成比例的性质，得出，进而求出．
∵F是平行四边形ABCD的边BC的中点，
∴BF=BC=AD，
又由AD∥BF得：，
考点分析：
考点1：平行四边形的性质
（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．（2）平行四边形的性质：&&&& ①边：平行四边形的对边相等．&&&&&②角：平行四边形的对角相等．&&&& ③对角线：平行四边形的对角线互相平分．（3）平行线间的距离处处相等．（4）平行四边形的面积：&&&& ①平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积．&&&& ②同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等．
考点2：平面向量
有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，以A为起点，B为终点的有向线段记作
向量的模：有向线段AB的长度叫做向量的模，记作|AB|；
零向量：长度等于0的向量叫做零向量，记作
或0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）；
相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量；
平行向量（共线向量）：两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量，零向量与任意向量平行，即0//a；
单位向量：模等于1个单位长度的向量叫做单位向量，通常用e表示，平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。
相反向量：与a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，-(-a)=a，零向量的相反向量仍然是零向量。
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已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2=DBoCE．求证：△ADB∽△EAC．
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& 如图 ab cd ad cb e f 在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,点F,E在BA,DC的延。
如图 ab cd ad cb e f 在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,点F,E在BA,DC的延。
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在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,点F,E在BA,DC的延。AB=CD,AD=CB,BD公共边,△ABD与△BCD全等,∠ABD=∠BDC,所以AB∥CD,∵AB=CD 所以四边形ABCD是平形四边形,BF=AB+AF,DE=CD+CE,∵AF=CE ∴BF=DE ∵AB∥CD,角E=角F,角FBD=角BDE,所以△BFO与△EO全等,∴OB=OD。如图所示,AB=CD,AD=CB,O为BD中点,过O点作直线,分。(1)∵AB=CD,AD=CB(已知) ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴AD∥BC ∵E、F分别于AD、BC的延长线上(已知) ∴DE∥BF ∴∠E=∠F(两直线平行,内错角相等) ∵O为BD中点(已知) ∴OD=OB 在△DOE和△BOF中 ∠E=∠F(已证) ∠DOE=∠BOF(对顶角相等) OD=OB(已证) ∴△DOE≡△BOF(AAS) ∴BF=DE(全等三角形的对应边相等)
证明:由AB=CD,AD=CB可知四边形ABCD为平行四边形,从而角ODA=角OBC 又O是BD中点知OB=OD,角FOB=角EOD, 故三角形。
ab=cd,ad=bc,bd=db,所以三角形abd全等于三角形cbd,所以角abd=角bdc,所以ab平行于cd,所以四边形abcd是平行四边形,以为。如图,已知AB=CD,AD=CB,点E,F分别是AB,CD的中点,且。因为点E,F分别是AB,CD的中点 所以AE=(1/2)AB,CF=(1/2)CD 因为AB=CD 所以AE=CF 三角形CBF和三角形ADE中 AE=CF,AD=CD,DE=BF 所以三角形ADE全等于三角形CBF(SSS)。如图,AB=AD,CB=CD,E、F分别为AB、AD的中点,求证CE。连接AC,△ACB全等于△ACD(SSS)∠B=∠D,△BCE全等于△DCF(SAS)CE=CF
连接BD,应为AB=AD CB=CD 素以有等腰三角形底角相等,∠B=DB=DBE=1/2BA=1/2DA=DFCB=CD证全等CE=CF
连接AC,AB=AD,CB=CD,AC=AC,三角形ABC和三角形ADC全等,所以角B=角D,又因为E,F分别是AB,AD的中点,所以BE=DF,所。如图所示,AB=CD,AD=CB,E,F分别是CD,AB延长线上的任。 解:∠F=∠E ∵AB=CD,AD=CB ∴四边形ABCD为平行四边形 ∴AB//CD 因为F,E分别在AB,CD的延长线上 所以AF//CE ∴∠F=∠E(两直线平行,内错角相等)。已知AB=CD,AD=CB,点E,F分别是AB,CD的中点,且DE=BF。证明:∵点E,F分别是AB,CD的中点,AB=CD∴AE=CF又∵AD=CB,DE=BF∴⊿ADE≌⊿CBF(SSS)∴∠A=∠C
有图不。如果19.2.41,AB=AD,CB垂直AB,CD垂直AD,E、F分别是BC。∵E,F分别是BC,DC的中点∴BE=EC,CF=DF(中点的定义)∵CB⊥AB,CD⊥AD(已知)∴∠B=∠D=90°(垂直的定义)在Rt△ABE和Rt△ADF中AB=ADAE=AF∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL)∴BE=DF(全等三角形的对应边相等)∴2BE=2DF∴BC=DC
注意看仔细,要证明和过程。请大家帮忙。谢谢你
因△ABC,AB=AC,∠1=∠2.所以,∠3=∠4,△FBC为等三角.EB=DC, 所以△ABD为等三角.。如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=CB,点E,F是对角。证明:连接AE、AF、CE、CF,并假设对角线AC、BD交于点O∵AB=CD,AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC,OB=OD又∵点E,F是对角线BD上的两点,且BE=DF∴OE=OF∴四边形AECF是平行四边形∴AE=CF。如图,已知AB=CD,AD=CB,点E,F分别是AB,CD的延长线上。解 因为 AB=CD,AD=CB 所以 四边形ABCD是平行四边形 所以 AB平行于CD 因为 E,F分别是AB,CD延长线上的点 所以 AF平行于CE 所以 ∠F=∠E
相等证明:∵AB=CD,AD=CB∴四边形ABCD是平行四边形∴AB‖CD∴∠F=∠E。如图,已知ab=cd,ad=cb,e,f是db上两点且bf=de,求证ae=cf_。证明: 【情况1】 ∵AB=CD,AD=CB ∴四边形ABCD是平行四边形 ∴AD//BC ∴∠ADE=∠CBF 又∵BF=DE,AD=CB ∴△ADE≌△CBF(SAS) ∴AE=CF
【情况2】 ∵AB=CD,AD=CB,BD=DB ∴△ABD≌△CDB(SSS) ∴∠ADB=∠CBD 又∵AD=CB,DE=BF ∴△ADE≌△CBF(SAS) ∴AE=CF
四边形吧,图呢?
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∴AO=AC，AD=BC，AD∥BC，
∴△AEG∽△CBG，
∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，
∴GC=3AG，GB=3EG，
∴EG：BG=1：3；
（2）∵GC=3AG（已证），
∴AC=4AG，
∴AO=AC=2AG，
∴GO=AOAG=AG；
（3）∵AE=EF=FD，
∴BC=AD=3AE，AF=2AE．
∵AD∥BC，
∴△AFH∽△CBH，
∴=，即AH=AC．
∵AC=4AG，
∴a=AG=AC，
b=AHAG=ACAC=AC，
c=AOAH=ACAC=AC，
∴a：b：c=：：=5：3：2．
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（1）如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 2 ，线段CE1的长等于 2 ；（直接填写结果）
（2）如图2，当α=135°时，求证：BD1=CE1，且BD1⊥CE1；
（3）求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
考点： 几何变换综合题．
分析： （1）利用等腰直角三角形的性质结合勾股定理分别得出BD1的长和CE1的长；
（2）根据旋转的性质得出，∠D1AB=∠E1AC=135°，进而求出△D1AB≌△E1AC（SAS），即可得出答案；
（3）首先作PG⊥AB，交AB所在直线于点G，则D1，E1在以A为圆心，AD为半径的圆上，当BD1所在直线与⊙A相切时，直线BD1与CE1的交点P到直线AB的距离最大，
此时四边形AD1PE1是正方形，进而求出PG的长．
（2015浙江丽水）如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，MN⊥CM交射线AD于点N.
（1）当F为BE中点时，求证：AM=CE；
（2）若错误!不能通过编辑域代码创建对象。，求错误!不能通过编辑域代码创建对象。的值；
（3）若错误!不能通过编辑域代码创建对象。，当错误!不能通过编辑域代码创建对象。为何值时，MN∥BE？
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