一条初中数学题目_百度知道
一条初中数学题目
我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形。请回答问题：探究，当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论。在线等，做对加分！！！！！
提问者采纳
答案是大于等于设四边形为ABCD,AB＝CD,AB交CD于O,&AOC=60过A点作CD的平行线AE，过D点作AC的平行线DE，AE和DE交于点E那么四边形ACDE是平行四边形，所以AE=CD，DE=AC且&EAO=&DOB=60（同位角相等）又CD=AB，所以AB＝CD＝AE，&BAE=60所以BAE是等边三角形。BD+DE&=BE等号成立时，B，D，E三点共线DE＝AC，BE＝AB所以BD+AC&=AB
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应该是大于等于，具体如下三角形ABC，AC=BD，AC，BD交于O，角AOB=60过C做CE平行且等于AB，连接BE，DE，使ABEC为平行四边形若AB平行于CD，则DCE在一条直线上，且CD+CE=DE若AB不平行CD，则CDE构成三角形易知AC=BE，且AC平行于BE，所以角DBE也为60度，又BD=BE，所以三角形BDE为等边三角形所以DE就是对角线的长在三角形CDE中，两边和大于第三边，即CE+CD〉DE组不成三角形的情况（若AB平行于CD）取等号！
等对角四边形典型的有 矩形，等腰梯形。当然还有一般四边形若为矩形时，对边之和和一条对角线长度相等。因为夹角60度，里面有正三角形。等腰梯形时候同理，有两个正三角形，对边只和等于一条对角线。当是一般四边形时候，小于一条对角线。你一画图就看出来了，不能贴图不好讲，但你可以参考矩形时候移动对角线形成一般四边形，一看就能作出来
...我来试试吧已知四边形ABCD,AC=BD,AC,BD交于点O,角AOB=60度设对角线长c,加60度角的一组半对角线长a,b(就是OA,OB)由余弦定理：两边分别为：√(a^2-ab+b^2)和√[(c-a)^2-(c-a)(c-b)+(c-b)^2]后面的等于√(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)两式相加与c比大小即比较 √(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)和c-√(a^2-ab+b^2)的大小两式平方，即比较a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac和c^2+a^2-ab+b^2-2c*√(a^2-ab+b^2)的大小整理（减去一样的，除c），即比较-(b+a)和-2*√(a^2-ab+b^2)的大小交换项，使两边都是正数，即比较2*√(a^2-ab+b^2)和b+a的大小再次平方，即比较4a^2-4ab+4b^2和a^2+2ab+b^2的大小即比较3(a^2-2ab+b^2)和0的大小，显然大于等于所以两边和大于等于对角线长当且仅当a=b时等号成立是一道很简单的题不过初中生做应该是竞赛水平如果余弦定理不明白可以看看书...never正解，完了我不会做初中几何题了啊——————————
相等做等对角线等腰形ABCD，对角线交点为O∠AOD=60，AO=OD。所以△AOD为正三角形即AD=AO=DO，同理得BC=BO=CO所以AD+BC=AO+OC=AC
初中数学题！！！晕死，读初中的高斯也不定能解出来……判断了一下，应该是两边之和大于等于对角线长。初中生做的话，只能用特例了——取矩形，则等于；取等腰梯形，如果60度角对边为梯形上下底，则等于，如果60度角对边为梯形两腰，则大于。具体证明就免了吧……我是研究生，也证不出来。
两边之和等于或大于对角线之长这个题如果作辅助线，是很简单的。但是我不知道怎么打做好的图贴到这里来，所以只能说了，见谅！平行移动四边形的一条对角线，使其与另一对角线组成一个等边的60度角，再把这个60度角补上一边，就成了一个正三角形了；而移动的 轨迹线、补上的一条边、与前两者相接的一条边，组成一个三角形，三角形两边之和大于第三边。但是如果移动是沿60度方向，那就是相等了。如果你自己画一下，自然就得到：两边之和大于或等于对角线之长。
如果该四边形对角线互相平分，那么六十度角所对应的三角形是等边三角形，则对应的两边之和等于对角线长度。
有点难，现在不行相等
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我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边．（1）写出你所知道的四边形中是勾股四边形的两种图形的名称______，______；（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°后得到△DBE，连接AD、DC，若∠DCB=30°，试证明；DC2+BC2=AC2．（即四边形ABCD是勾股四边形）
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵正方形和矩形的角都为直角，所以它们一定为勾股四边形．（2）证明：连接CE，∵BC=BE，∠CBE=60°∴△CBE为等边三角形，∴∠BCE=60°又∵∠DCB=30°∴∠DCE=90°∴△DCE为直角三角形∴DE2=DC2+CE2∵AC=DE，CE=BC∴DC2+BC2=AC2
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据魔方格专家权威分析，试题“我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对..”主要考查你对&&勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对..”考查相似的试题有：
3650118651942094288805465267171170学年安徽省亳州市蒙城六中九年级（上）第二次全能竞赛数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．下列函数（1）y=x；（2）；（3）；（4）y=x2-2中，当x＞0时，y随x的增大而增大的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知锐角α满足3tan（α+20°）=，则锐角α的度数为（　　）A．10°B．25°C．40°D．45°3．已知cosA＞，则锐角∠A的取值范围是（　　）A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜90°C．0°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°4．用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应是（　　）A．假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B．假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C．假设三角形三内角中至少有一个角大于60°D．假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）5．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C（0，1），D（0，4）两点，则点A的坐标是（　　）A．B．C．D．6．已知函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c+2=0的根的情况是（　　）A．无实数根B．有两个相等实数根C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根7．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径，AC=2，则cosB的值是（　　）A．B．C．D．8．如图所示，AB是⊙O的直径，弦AC，BD相交于E，则等于（　　）A．tan∠AEDB．cot∠AEDC．sin∠AEDD．cos∠AED9．如图，已知⊙O的半径是R．C，D是直径AB同侧圆周上的两点，弧AC的度数为96°，弧BD的度数为36°，动点P在AB上，则PC+PD的最小值为（　　）A．2RB．RC．RD．R10．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外），水池中水面高度是h，注水时间为t，则h与t之间的关系大致为下图中的（　　）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，点P是等边△ABC内一点，且AP=6，BP=8，CP=10；若将△APC绕点A逆时针旋转后得△AP'B；则AP'=6，∠APB=150度．12．如图所示，有一块四边形菜地ABCD，其中∠ABC=60°，AB=40m，BC=50m，CD=20m，AD=50m，则这块菜地的面积是3+10021m2（结果保留根号）．13．先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系的原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如左图），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图），若AB=8，BC=6，则右图中点C的坐标为3-3，4+33）（）．14．函数y=x2-4x+5（0≤x≤5）的最小值和最大值分别是1，10．三、解答题（共9小题，满分90分）15．在足球比赛射门时，球对球门AB张开的角越大球越容易射进，如图队员甲已经把球带到对方球门前D处，不考虑其他因素，该队员是自己直接射门好还是把球传给位于C点的队员乙好？为什么？16．要在宽为28m的海堤公路的路边安装路灯，路灯的灯臂长为3m，且与灯柱成120°（如图所示），路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线与灯臂垂直．当灯罩的轴线通过公路路面的中线时，照明效果最理想．问：应设计多高的灯柱，才能取得最理想的照明效果（精确到0.01m，≈1.732）．17．如图，经过点M（-1，2），N（1，-2）的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点．（1）求b的值．（2）若OC2=OAoOB，试求抛物线的解析式．（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PAC的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．18．如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点，EF⊥DE交BC于点F．（1）求证：△ADE∽△BEF；（2）设正方形的边长为4，AE=x，BF=y．当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值．19．我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为60°时，这对60°角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．20．如图，隧道的截面由圆弧AED和矩形ABCD构成，矩形的长BC为12m，宽AB为3m，隧道的顶端E（圆弧AED的中点）高出道路（BC）7m．（1）求圆弧AED所在圆的半径；（2）如果该隧道内设双行道，现有一辆超高货运卡车高6.5m，宽2.3m，问这辆货运卡车能否通过该隧道．21．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC=，D是线段BC的中点．（1）试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．22．（1）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E为AD边上的任意一点，EF∥AB，且EF交BC于点F，某学生在研究这一问题时，发现如下事实：①当时，有；②当时，有；③当时，有．当时，参照上述研究结论，请你猜想用k表示EF的一般结论，并给出证明；（2）现有一块直角梯形田地ABCD（如图所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要将这块地分割成两块，由两农户来承包，要求这两块地均为直角梯形，且它们的面积相等．请你给出具体分割方案．23．如图①，OP是∠AOB的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形．请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．请你判断并写出FE与FD之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其它条件不变，请问，你在（1）中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．