已知正方形abcd的边长是1,点p为对角线bd上一个动点（不与点b,d重合）,连接cp.求：（1）当DP=DC时,过点p作PE垂直PC,交BC边于E,求BE的长.（2） 若点E在BC边上,且BE=1/3,则PE+PC的最小值是多少?_百度作业帮
已知正方形abcd的边长是1,点p为对角线bd上一个动点（不与点b,d重合）,连接cp.求：（1）当DP=DC时,过点p作PE垂直PC,交BC边于E,求BE的长.（2） 若点E在BC边上,且BE=1/3,则PE+PC的最小值是多少?
1,由DC=DP,得角DCP=DPC因为角DCP+PCB=角DPC+EPB=90度所以角PCB=EPB因为角CBP=EBP所以三角形PBE与CBP相似所以BP/BE=BC/BP由已知,连长是1所以BD=根号2,BC=1所以BP=根号2-1所以BE=3-2根号22.点C关于BD的对称点是点A,连接AE与BD的交点即为点P显然PA=PC,PE+PC=AEAE平方=AB平方+BE平方=1+1/9=10/9所以AE=1/3根号10即PE+PC的最小值是1/3根号10已知:如图,正方形ABCD的边长为1,点p是它的对角线AC上的一个动点,过点p作PQ⊥PB交射线DC于点Q,设AP=x_百度知道
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(1)连接DP，易知BP=DP又∠PQD=∠QPC+∠PCQ=90°-∠BPC+45°=135°-∠BPC=180°-∠BCP-∠BPC=∠PBC=∠PDC，∴PD=PQ即PB=PQ(2)作PE⊥DC供耿垛际艹宦讹为番力于E，则AP=√2DE即DQ=2DE=√2AP=√2x，∴CQ=1-√2x，PE=AD-DE=1-√2x/2∴四边形PBCQ的面积y=S△BPC+S△PCQ=S△PDC+S△PCQ=DC*PE/2+CQ*PE/2=(2-√2x)(1-√2x/2)/2=x²/2-√2x+1∵Q在边DC上，∴0≤CQ≤1即0≤1-√2x≤1 =&定义域为 0≤x≤√2/2(3)∵∠PQC=∠PDQ+∠DPQ≥∠PQD∴∠PQC≥90°，即△PCQ若为等腰△只能是PQ=QC而PQ²=DE²+PE²=x²/2+1-√2x+x²/2=x²-√2x+1∴x²-√2x+1=QC²=1-2√2x+2x²得x²-√2x=0 =& x=0或√2∵0≤x≤√2/2，所以当x=0时,△PQC为等腰△
作PE⊥DC于E，则AP=√2DE为什么？
作PF⊥AD，不就有PFDE时矩形吗，所以AP=√2PF=√2DE
根号2是怎么算出来的
△APF是等腰直角△，AF=PFAF²+PF²=AP²，即2PF²=AP²∴AP=√2PF
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＞＞＞已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，..
已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，过点B作BQ⊥AP于G点，交对角线AC于F，交边CD于Q点．（1）小聪在研究图形时发现图中除等腰直角三角形外，还有几对三角形全等．请你写出其中三对全等三角形，并选择其中一对全等三角形证明；（2）小明在研究过程中连接PE，提出猜想：在点P运动过程中，是否存在∠APB=∠CPF？若存在，点P应满足何条件并说明理由；若不存在，为什么？
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）△ABP≌△BCQ，△ABE≌△BCF，△AOE≌△BOF，△BEP≌△CFQ，△ACP≌△BDQ；（从中任写出三对全等三角形）如证明△ABP≌△BCQ，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠BCQ=90°，∵BQ⊥AP，∴∠BAP=∠CBQ，∴△ABP≌△BCQ；（2）当点P为BC的中点，∠AFB=∠CFP．∵BP=CP，BP=CQ，∴CP=CQ，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠ACB=∠ACD=45°，∵CF=CF，∴△CFP≌△CFQ，∴∠CPF=∠CQF，∵∠CQF=∠APB，∴∠APB=∠CPF．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，..”主要考查你对&&三角形全等的判定，正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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三角形全等的判定正方形，正方形的性质，正方形的判定
三角形全等判定定理：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。4、有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)5、直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 所以：SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。三角形全等的判定公理及推论：(1)“边角边”简称“SAS”(2)“角边角”简称“ASA”(3)“边边边”简称“SSS”(4)“角角边”简称“AAS” 注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。要验证全等三角形，不需验证所有边及所有角也对应地相同。以下判定，是由三个对应的部分组成，即全等三角形可透过以下定义来判定：①S.S.S. (边、边、边)：各三角形的三条边的长度都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。②S.A.S. (边、角、边)：各三角形的其中两条边的长度都对应地相等，且两条边夹着的角都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。③A.S.A. (角、边、角)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。④A.A.S. (角、角、边)：各三角形的其中两个角都对应地相等，且没有被两个角夹着的边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。⑤R.H.S. / H.L. (直角、斜边、边)：各三角形的直角、斜边及另外一条边都对应地相等的话，该两个三角形就是全等。 但并非运用任何三个相等的部分便能判定三角形是否全等。以下的判定同样是运用两个三角形的三个相等的部分，但不能判定全等三角形：⑥A.A.A. (角、角、角)：各三角形的任何三个角都对应地相等，但这并不能判定全等三角形，但则可判定相似三角形。⑦A.S.S. (角、边、边)：各三角形的其中一个角都相等，且其余的两条边(没有夹着该角)，但这并不能判定全等三角形，除非是直角三角形。但若是直角三角形的话，应以R.H.S.来判定。解题技巧：一般来说考试中线段和角相等需要证明全等。因此我们可以来采取逆思维的方式。来想要证全等，则需要什么条件:要证某某边等于某某边，那么首先要证明含有那两个边的三角形全等。然后把所得的等式运用（AAS/ASA/SAS/SSS/HL）证明三角形全等。有时还需要画辅助线帮助解题。常用的辅助线有：倍长中线，截长补短等。分析完毕以后要注意书写格式，在全等三角形中，如果格式不写好那么就容易出现看漏的现象。正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
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与“已知如图1，点P是正方形ABCD的BC边上一动点，AP交对角线BD于点E，..”考查相似的试题有：
360780112651181005108938361241355123（2014o蚌埠二模）已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q是面对角线A1C1上的两个不同动点．给出以下判断：①存在P，Q两点，使BP⊥DQ；②存在P，Q两点，使BP∥DQ；③若|PQ|=1，则四面体BDPQ的体积一定是定值；④若|PQ|=1，则四面体BDPQ的表面积是定值．⑤若|PQ|=1，则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值．其中真命题是①③⑤．（将正确命题的序号全填上）考点：．专题：；．分析：令P与A1点重合，Q与C1点重合，可判断①；BP与DQ异面，可判断②；根据平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥（其中O为上底面中心），可判断③；若|PQ|=1，则四面体BDPQ的表面积不是定值；根据四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积不变，可判断⑤．解答：解：当P与A1点重合，Q与C1点重合时，BP⊥DQ，故①正确；BP与DQ异面，故②错误；设平面A1B1C1D1两条对角线交点为O，则易得PQ⊥平面OBD，平面OBD将四面体BDPQ可分成两个底面均为平面OBD，高之和为PQ的棱锥，故四面体BDPQ的体积一定是定值，故③正确；若|PQ|=1，则四面体BDPQ的表面积不是定值；四面体BDPQ在上下两个底面上的投影是对角线互相垂直且对角线长度均为1的四边形，其面积为定值，四面体BDPQ在四个侧面上的投影，均为上底为，下底和高均为1的梯形，其面积为定值，故四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值，故⑤正确；故答案为：①③⑤．点评：本题考查的知识点是棱柱的几何特征，是空间异面直线关系，棱锥体积，投影的综合应用，难度较大．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
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