如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等．（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，得到图②．求证：MN2=MB2+ND2；（3）在图②中，若BE=4，DF=6，BM=3根号2，求AG，MN的长．-乐乐题库
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如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等．（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABH位置，得到图②．求证：MN2=MB2+ND2；（3）在图②中，若BE=4，DF=6，BM=3√2，求AG，MN的长．
本题难度：较难
题型：解答题&|&来源：2012-丰润区二模
分析与解答
习题“如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等．（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△A...”的分析与解答如下所示：
（1）根据正方形的性质和全等三角形的判定方法证明Rt△ABE≌Rt△AGE和Rt△ADF≌Rt△AGF，由全等三角形的性质即可求出∠EAF=12∠BAD=45°；（2）连接MH，由旋转知：∠BAH=∠DAN，AH=AN，由旋转知：∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，所以∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，所以MH2=HB2+ND2，所以MN2=MB2+ND2；（3）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF，设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6．因为CE2+CF2=EF2，所以（x-4）2+（x-6）2=102．解这个方程，求出x的值即可得到AG=12，在（2）中，MN2=MB2+ND2，MN=a，则a2√22√22，所以a=5√2．即MN=5√2．
解：（1）在Rt△ABE和Rt△AGE中，AB=AG，AE=AE，∴Rt△ABE≌Rt△AGE，∴∠BAE=∠GAE．同理，Rt△ADF≌Rt△AGF，∴∠GAF=∠DAF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°∴∠EAF=12∠BAD=45°；（2）证明：连接MH，由旋转知：∠BAH=∠DAN，AH=AN，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠HAM=∠BAM+∠BAH=45°，∴∠HAM=∠NAM，又AM=AM，∴△AHM≌△ANM，∴MN=MH∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADB=∠ABD=45°由旋转知：∠ABH=∠ADB=45°，HB=ND，∴∠HBM=∠ABH+∠ABD=90°，∴MH2=HB2+ND2，∴MN2=MB2+ND2；（3）由（1）知，Rt△ABE≌Rt△AGE，Rt△ADF≌Rt△AGF，∴BE=EG=4，DF=FG=6，则EF=10设AG=x，则CE=x-4，CF=x-6．∵CE2+CF2=EF2，∴（x-4）2+（x-6）2=102．解这个方程，得x1=12，x2=-2（舍去）．∴AG=12．（9分）∴BD=AB2+AD2=2AG2√22=MB2+ND2设MN=a，则a2√22√22．∴a=5√2．即MN=5√2．
本题考查了正方形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理的运用和一元二次方程的运用，题目的综合性很强，难度不小．
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如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等．（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转9...
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经过分析，习题“如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等．（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△A...”主要考察你对“勾股定理”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2 的变形有：a=c2-b2，b=c2-a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边．
与“如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等．（1）求∠EAF的度数；（2）在图①中，连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ADN绕点A顺时针旋转90°至△A...”相似的题目：
如图，在钝角△ABC中，分别过A、C引对边的垂线交对边的延长线于D、E两点，（1）求证：ADCE=ABBC（2）如果AC=8cm，BE=1cm且AD=2CE，求AB的长．&&&&
已知⊙O的半径为2cm，圆心角∠AOB=90°，则弦AB的长为&&&&4cm√2cm3cm2√2cm
等腰三角形的一边长是10，另一边长为8，则其面积为&&&&5√398√215√39或8√21√35或4√21
“如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶...”的最新评论
该知识点好题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有&&&&
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为&&&&
3如图，正方形ABCD边长为2，从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH，则四边形AFGD的周长为&&&&
该知识点易错题
1同一平面内有A、B、C三点，A、B两点相距5cm，点C到直线AB的距离为2cm，且△ABC为直角三角形，则满足上述条件的点C有&&&&
2有正三角形ABC，边长为2．D、E分别是AB、AC的中点，则梯形BCED面积为&&&&
3在△ABC中，∠A=30°，AB=4，BC=√3，则∠B为&&&&
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正方形ABCD中，点E、点F分别在边BC、DC上，BE=DF，角EAF=60度。
com/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=e3bc686d39f33a879e3c0e/a08b87df318dfb899f337，求证，求EC的长./zhidao/pic/item/a08b87df318dfb899f337，且角AGC=120度.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=35be85d8caea15ce41bbe80f863016cb/a08b87df318dfb899f337。若点G在DC上.hiphotos.jpg" />若AE=2.baidu。必须通过延长GE://g://g.baidu.jpg" esrc="http.baidu.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="http：AG=EG+FG<a href="http.hiphotos://g、AB交与点H，求大神，证明AGH为等边三角形来做
提问者采纳
所以A延长EG、F四点共圆，EK=GF，∠AEH=∠AFG。则,△AGH是等边三角形、AB相交于点H、G，△AEK≌△AFG。∠AEF=∠AGD=60°、E：∠AGE=∠AFE=60°
为什么AFGE共圆可以证出角AGE等于60度，本人小弱
证明：在AG上取点H，使GH=GF在正方形ABCD中，有AD=AB又DF=BE∴Rt△ADF≌Rt△ABE∴AF=AE，而∠EAF=60°∴△AFE为等边△∴∠AFE=60°........
因为你 主求AG=EG+FG
所以略掉了
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出门在外也不愁正方形ABCD中,过D做DE平行AC,角ACE=30度,CE交AD于点F.求证:AE=AF
正方形ABCD中,过D做DE平行AC,角ACE=30度,CE交AD于点F.求证:AE=AF
作EG⊥的延长线于点G,则EG等于DG,∠DCF=15度,由tan15度=2-根号3=EG:CG=EG:(CD+DG),设BC=2a,解得EG=(根号3-1)a,再根据勾股定理得,CE的平方=CG的平方+EG的平方=&(根号3+1)a&的平方+&(根号3-1)a&的平方=(2a)的平方=AC的平方,所以CE=CA,从而得证,有点复杂,希望你看得懂
作EG⊥ 哪条线???
作EG⊥CD的延于点G
其他回答 (3)
&ACE为30度，且AC平行于ED，根据平行线对角相等，得出&FED为30度，&ADE为45度。&AED为105度。
也知四方形为正方形得出&ACD为45度，&FDC为90度，则&FCD为15度，根据三角形内角和等于180度。可算出&AFE为75度。
又可得出&AEF为75度。
则三角形AFE为等腰三角形。
所以AF=AE。
怎么知道角AED为105度的额???
&ACE为30度，且AC平行于ED，根据平行线对角相等，得出角FED为30度，角ADE为45度。角AED为105度。也知四方形为正方形得出角ACD为45度，角FDC为90度，则角FCD为15度，根据三角形内角和等于180度。可算出角AFE为75度。又可得出角AEF为75度。则三角形AFE为等腰三角形。所以AF=AE。
证明：连结BD交AC于点O，过E作EG⊥AC于G
在正方形ABCD中
AC⊥BD　　AC＝BD　　OD＝OB＝
∵EG⊥AC
∴EG∥OD
又∵ED∥AC
∴四边形EDOG是矩形
∴OD＝GE
在RtΔCGE中
∵∠ACE＝30°
∴EG＝ 0.5CE
∴AC＝CE
∴∠AEC＝∠EAC＝75°
∵∠AFE＝∠FAC＋∠ACE＝45°＋30°＝75°
∴∠AFE＝∠AEC
∴AE＝AF
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同类试题1：（2009 贺州）图中是一副三角板，45°的三角板Rt△DEF的直角顶点D恰好在30°的三角板Rt△ABC斜边AB的中点处，∠A=30°，∠E=45°，∠EDF=∠ACB=90°，DE交AC于点G，GM⊥AB于M．（1）如图①，当DF经过点C时，作CN⊥AB于N，求证：AM=DN；（2）如图②，当DF∥AC时，DF交BC于H，作HN⊥AB于N，（1）的结论仍然成立，请你说明理由．（1）证明：∵∠A=30°，∠ACB=90°，D是AB的中点．∴CD=AD=BD，又∠B=90°-∠A=60°，∴△BCD是等边三角形．又∵CN⊥DB，∴DN=12DB．∵∠EDF=90°，△BCD是等边三角形，∴∠ADG=30°，而∠A=30°．∴GA=GD．∵GM⊥AB，∴AM=12AD．又∵AD=DB，∴AM=DN．（2）解：（1）的结论依然成立．理由如下：∵DF∥AC，∴∠1=∠A=30°...
同类试题2：（2010 北京）已知反比例函数y=的图象经过点A（-，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；（3）已知点P（m，m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求n2-2n+9的值．解：（1）由题意得1=k-3，解得k=-3，∴反比例函数的解析式为y=-3x；（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．在Rt△AOC中，OC=3，AC=1，∴OA=OC2+AC2=2，∠AOC=30°，∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOC=60°．过点B作x轴的垂线交x轴于点D．在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD=3，OD=12OB...