[问题情境]如下图,按照小军,小俊的证明思路即可解决问题.[变式探究]如下图,借鉴小军,小俊的证明思路即可解决问题.[结论运用]易证,过点作,垂足为,如下图,利用问题情境中的结论可得,易证,,只需求出即可.[迁移拓展]由条件联想到三角形相似,从而得到,进而补全等腰三角形,与的周长之和就可转化为,而是的边上的高,只需利用勾股定理建立方程,求出,再求出,就可解决问题.
解:[问题情境]证明:(方法)连接,如图,,,且,.,.(方法)过点作,垂足为,如图.,,,.四边形是矩形.,..,.....,..在和中,...[变式探究]证明:(方法)连接,如图.,,,且,.,.(方法)过点作,垂足为,如图.,,,.四边形是矩形.,..,..,,...,.,.在和中,...[结论运用]过点作,垂足为,如图,四边形是矩形,,.,,.由折叠可得:,..,.,,.四边形是矩形..,.,..由问题情境中的结论可得:..的值为.[迁移拓展]延长,交于点,作,垂足为,如图.,.,,....由问题情境中的结论可得:.设,则.,..,,,.解得:....,且,分别为,的中点,,.与的周长之和.与的周长之和为.
本题考查了矩形的性质与判定,等腰三角形的性质与判定,全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,平行线的性质与判定,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,勾股定理等知识,考查了用面积法证明几何问题,考查了运用已有的经验解决问题的能力,体现了自主探究与合作交流的新理念,是充分体现新课程理念难得的好题.
3923@@3@@@@四边形综合题@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3879@@3@@@@全等三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3885@@3@@@@等腰三角形的判定与性质@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3891@@3@@@@直角三角形斜边上的中线@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3892@@3@@@@勾股定理@@@@@@258@@Math@@Junior@@$258@@2@@@@三角形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3912@@3@@@@矩形的判定与性质@@@@@@259@@Math@@Junior@@$259@@2@@@@四边形@@@@@@52@@Math@@Junior@@$52@@1@@@@图形的性质@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@$3996@@3@@@@相似三角形的判定与性质@@@@@@266@@Math@@Junior@@$266@@2@@@@图形的相似@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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第三大题，第9小题
求解答 学习搜索引擎 | [问题情境]张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题:如图1,在\Delta ABC中,AB=AC,点P为边BC上的任一点,过点P作PD垂直于AB,PE垂直于AC,垂足分别为D,E,过点C作CF垂直于AB,垂足为F.求证:PD+PE=CF.小军的证明思路是:如图2,连接AP,由\Delta ABP与\Delta ACP面积之和等于\Delta ABC的面积可以证得:PD+PE=CF.小俊的证明思路是:如图2,过点P作PG垂直于CF,垂足为G,可以证得:PD=GF,PE=CG,则PD+PE=CF.[变式探究]如图3,当点P在BC延长线上时,其余条件不变,求证:PD-PE=CF;请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题:[结论运用]如图4,将矩形ABCD沿EF折叠,使点D落在点B上,点C落在点{C}'处,点P为折痕EF上的任一点,过点P作PG垂直于BE,PH垂直于BC,垂足分别为G,H,若AD=8,CF=3,求PG+PH的值;[迁移拓展]图5是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中,E为AB边上的一点,ED垂直于AD,EC垂直于CB,垂足分别为D,C,且ADoCE=DEoBC,AB=2\sqrt{13}dm,AD=3dm,BD=\sqrt{37}dm.M,N分别为AE,BE的中点,连接DM,CN,求\Delta DEM与\Delta CEN的周长之和.当前位置：
＞＞＞如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB..
如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB，将△AFG沿AF折叠得到△AFD，延长BE和DF相交于点C．（1）求证：四边形ABCD是正方形；（2）连接BD分别交AE、AF于点M、N，将△ABM绕点A逆时针旋转，使AB与AD重合，得到△ADH，试判断线段MN、ND、DH之间的数量关系，并说明理由．（3）若EG=4，GF=6，BM=3，求AG、MN的长．
题型：解答题难度：偏难来源：不详
(1)证明见解析；（2）MN2=ND2+DH2，理由见解析；（3）.试题分析：（1）由图形翻折变换的性质可知∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD即可得出结论；（2）连接NH，由△ABM≌△ADH，得AM=AH，BM=DH，∠ADH=∠ABD=45°，故∠NDH=90°，再证△AMN≌△AHN，得MN=NH，由勾股定理即可得出结论；（3）设AG=x，则EC=x-4，CF=x-6，在Rt△ECF中，利用勾股定理即可得出AG的值，同理可得出BD的长，设NH=y，在Rt△NHD，利用勾股定理即可得出MN的值．试题解析：（1）证明：∵△AEB由△AED翻折而成，∴∠ABE=∠AGE=90°，∠BAE=∠EAG，AB=AG，∵△AFD由△AFG翻折而成，∴∠ADF=∠AGF=90°，∠DAF=∠FAG，AD=AG，∵∠EAG+∠FAG=∠EAF=45°，∴∠ABE=∠AGE=∠BAD=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形，∵AB=AD，∴四边形ABCD是正方形；（2）MN2=ND2+DH2，理由：连接NH，∵△ADH由△ABM旋转而成，∴△ABM≌△ADH，∴AM=AH，BM=DH，∵由（1）∠BAD=90°，AB=AD，∴∠ADH=∠ABD=45°，∴∠NDH=90°，∵ ，∴△AMN≌△AHN，∴MN=NH，∴MN2=ND2+DH2；（3）设AG=BC=x，则EC=x-4，CF=x-6，在Rt△ECF中，∵CE2+CF2=EF2，即（x-4）2+（x-6）2=100，x1=12，x2=-2（舍去）∴AG=12，∵AG=AB=AD=12，∠BAD=90°，∴，∵BM=3，∴MD=BD-BM=12，设NH=y，在Rt△NHD中，∵NH2=ND2+DH2，即y2=（9-y）2+（3）2，解得y=5，即MN=5．考点: 1.翻折变换（折叠问题）；2.一元二次方程的应用；3.勾股定理；4.正方形的判定.
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB..”主要考查你对&&一元二次方程的定义，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次方程的定义一元二次方程的解法
定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程的一般形式：它的特征是：等式左边是一个关于未知数x的二次多项式，等式右边是零，其中 ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数；c叫做常数项。 方程特点；（1）该方程为整式方程。（2）该方程有且只含有一个未知数。（3）该方程中未知数的最高次数是2。判断方法：要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程。若是，再对它进行整理。如果能整理为(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。点拨：①“a≠0”是一元二次方程的一般形式的重要组成部分，当a=0，b≠0时，她就成为一元一次方程了。反之，如果明确了是一元二次方程，就隐含了a≠0这个条件；②任何一个一元二次方程， 经过整理都能化成一般形式，在判断一个方程是不是一元二次方程时，首先化成一般形式，再判断；③二次项系数、一次项系数和常数项都是在一般形式下定义的，所以咋确定一元二次方程各项的系数时，应首先将方程化为一般形式；④项的系数包括它前面的符号。如：x2+5x+3=0的一次项系数是5，而不是5x；3x2+4x-1=0的常数项是-1而不是1；⑤若一元二次方程化为一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数、一次项系数和常数项。一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
发现相似题
与“如图，△AEF中，∠EAF=45°，AG⊥EF于点G，现将△AEG沿AE折叠得到△AEB..”考查相似的试题有：
730097714471515679682647741780734933下图中的甲和乙都是正方形,BE是6米,EF是4米,求阴影面积.&
=1/2 BE*AE+ AE*EF - CF*BF/2 - 1/2EF*AD=18 +24 - 2*10 - 1/2 * 2*4 = 18
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方法一：先求出甲乙两个正方形的面积之和：6×6=36（平方米）4×4=16（平方米）16+36=52（平方米），再求出三角形BGA和三角形BFC的面积之和：36÷2=18（平方米），（6+4）×4÷2=20（平方米）18+20=38（平方米）用52-38=14（平方米）再求出三角形ADC的面积：（6-4）×4÷2=4（平方米）最后将：14+4=18（平方米）便是阴影部分的面积了...
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