如图 正方形abcd边长为4的边长为4,P为对角线AC上一点,且CP=3倍根号2,PE垂直PB交CD于点E,则PE=?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-05-27 13:08 标签： 正方形abcd边长为4
知识点梳理
的性质:1.正方形具有、、矩形、菱形的一切性质。2.正方形的四条边都相等，邻边垂直，对边平行。3.正方形的四个角都是直角。4.正方形的对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。5.正方形是轴对称图形，它有4条对称轴。6.正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°。
判定：&&(1)三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)，这一条也说明了三角形具有稳定性的原因。&&(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。&&(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。&&(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)&&(5)直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)&所以，SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA，这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。性质：&&(1)的对应角相等。&&(2)全等三角形的对应边相等。&&(3)全等三角形的对应边上的高对应相等。&&(4)全等三角形的对应角的角平分线相等。&&(5)全等三角形的对应边上的中线相等。&&(6)全等相等。&&(7)全等三角形周长相等。&&(8)全等三角形的对应角的相等。
【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
1.矩形的判定：&&(1)有一个是直角的是矩形&&(2)有三个角是直角的是矩形&&(3)对角线相等的四边形是矩形&&(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形2.矩形的性质：&&(1)具有平行四边形的所有性质&&(2)四个角都是直角&&(3)对角线相等&&(4)是图形，有两条对称轴
1.公式：S=0.5ah(a是的底，h是底所对应的高)2.注释：三边均可为底，应理解为：三边与之对应的高的积的一半是三角形的面积。这是面积法求长度的基础。3.还有其他的公式如海伦公式等。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角...”，相似的试题还有：
在正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是对角线AC上的一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图(1)，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．如图(2)，若点P在线段AO上(不与点A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E，(1)求证：DF=EF；(2)求证：．
正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F．如图1，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．(1)如图2，若点P在线段AO上(不与点A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E．①求证：DF=EF；②写出线段PC、PA、CE之间的一个等量关系，并证明你的结论；(2)若点P在线段OC上(不与点O、C重合)，PE⊥PB且PE交直线CD于点E．请完成图3并判断(1)中的结论①、②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论．(所写结论均不必证明)
在正方形ABCD中，O是对角线AC的中点，P是对角线AC上的一动点，过点P作PF⊥CD于点F，如图(1)，当点P与点O重合时，显然有DF=CF．如图(2)，若点P在线段AO上(不与点A、O重合)，PE⊥PB且PE交CD于点E，(1)求证：DF=EF；(2)求证：．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3
，PE⊥PB交CD于点E，则PE =____________._百度知道
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连接BE，设CE的长为x∵AC为正方形ABCD的对角线，正方形边长为4，CP=3
∴∠BAP=∠PCE=45°，AP=4
∴BP 2 =AB 2 +AP 2 -2AB×AP×cos∠BAP=4 2 +（
） 2 -2×4×
=10PE 2 =CE 2 +CP 2 -2CE×CP×cos∠PCE=（3
） 2 +x 2 -2x×3
=x 2 -6x+18BE 2 =BC 2 +CE 2 =16+x 2&& 在Rt△PBE中，BP 2 +PE 2 =BE 2 ，即：10+x 2 -6x+18=16+x 2 ，解得：x=2∴PE 2 =2 2 -6×2+18=10&&∴PE=
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出门在外也不愁八年级下数学题正方形ABCD的边长为4,P为对角线AC上一点,且CP=3倍根号2,PE⊥PB交CD于点E,则PE=咱把题看看再做行嘛！P为对角线AC上一点，PE⊥PB交CD于点E_百度作业帮
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答案是：根号10过P,作PF垂直AB于F点过P,作PG垂直CD于G点BF=3 pg=3 &所以BF=PG角边角 & 很容易证明三角形BPF 全等于&三角形PEGPE=BP=根号10
过p作pe垂直于cd于点epc等于3倍根号2勾股定理pe=3当前位置：
＞＞＞边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动..
边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于点F，作PE⊥PB交直线CD于点E，设PA=x，S△PCE=y，（1）求证：DF=EF；（2）当点P在线段AO上时，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，△PEC能否为等腰三角形？如果能够，请直接写出PA的长；如果不能，请简单说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：延长FP交AB于G，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠D=90°（正方形的四个内角都是直角）∵PF⊥CD，∴∠DFG=90°，∴四边形AGFD是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形），∴DF=AG，∠AGF=90°，∵AC是正方形ABCD的对角线，∴∠BAC=45°，∴△AGP是等腰直角三角形，即AG=GP，∴GP=DF，同理CF=PF=BG，∵∠GPB+∠FPE=90°，∠GPB+∠GBP=90°，∴∠GBP=∠FPE，在Rt△GBP和Rt△FPE中∠GBP=∠FPEBG=PF∠BGP=∠PFE，∴Rt△GBP≌Rt△FPE（ASA），∴GP=EF，即DF=EF．（2）在Rt△AGP中，∵AP=x，∴AG=GP=22x，DF=EF=22x，即DE=2x，∴CE=4-2x，∵PF=4-22x，∴y=12（4-2x）（4-22x）=12x2-32x+8，定义域：0≤x≤22，答：y关于x的函数关系式是y=12x2-32x+8，自变量x的取值范围是0≤x≤22．（3）能够，∵∠CEP≥90°，若△PEC为等腰三角形，只能是∠CPE=∠ECP=45°，则PE⊥CE，∵PE⊥PB，∴BP∥CD，∴BP∥BA于是P与AB共线，又P在AC上，∴A与P共点，此时，PA=0；作PE⊥PB交直线CD于点E，当PA=4时，E在DC的延长线上，PC=CE，△PEC为等腰三角形，此时PA=4．
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据魔方格专家权威分析，试题“边长为4的正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动..”主要考查你对&&正方形，正方形的性质，正方形的判定&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正方形，正方形的性质，正方形的判定
正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 特殊的长方形。四条边都相等且四个角都是直角的四边形叫做正方形。有一组邻边相等的矩形是正方形。有一个角为直角的菱形是正方形。对角线平分且相等，并且对角线互相垂直的四边形为正方形。对角线相等的菱形是正方形。正方形的性质：1、边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直2、内角：四个角都是90°；3、对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角；4、对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形（有四条对称轴）；5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质；6、特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；7、在正方形里面画一个最大的圆，该圆的面积约是正方形面积的78.5%；正方形外接圆面积大约是正方形面积的157%。8、正方形是特殊的长方形。正方形的判定：判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：先证明它是平行四边形，再证明它是菱形（或矩形），最后证明它是矩形（或菱形）。 1：对角线相等的菱形是正方形。2：有一个角为直角的菱形是正方形。3：对角线互相垂直的矩形是正方形。4：一组邻边相等的矩形是正方形。5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。6：对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。7：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。8：一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。9：既是菱形又是矩形的四边形是正方形。有关计算公式：若S为正方形的面积，C为正方形的周长，a为正方形的边长，则正方形面积计算公式：S =a×a（即a的2次方或a的平方），或S=对角线×对角线÷2；正方形周长计算公式: C=4a 。S正方形=。（正方形边长为a，对角线长为b）
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