求f(x)=x^2-2x+3,求函数的定义域域为...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 07:48 标签： 求函数的定义域
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~函数f（x）=lg（x2-2x-3）的定义域为集合A，函数g（x）=2x-a（x≤2）的值域为集合B．（Ⅰ）求集合A，B；（Ⅱ）若集合A，B满足A∩B=B，求实数a的取值范围．
答案：解：（Ⅰ）A={x|x2-2x-3＞0}={x|（x-3）（x+1）＞0}={x|x＜-1，或x＞3}，..…..…（3分）B={y|y=2x-a，x≤2}={y|-a＜y≤4-a}．&…..…..（7分）（Ⅱ）∵A∩B=B，∴B?A，..…．（9分）∴4-a＜-1或-a≥3，…（11分）∴a≤-3或a＞5，即a的取值范围是（-∞，-3]∪（5，+∞）．…．（13分）
点评：本题考查集合的求法，对数函数的定义域、值域的求解是解题的关键，考查计算能力．
分析：（I）对数的真数＞0求解函数f（x）=lg（x2-2x-3）的定义域得到集合A，再根据指数函数的值域求解B即可；（II）由题意A，B满足A∩B=B得B是A的子集，建立关于a的不等关系，可解出实数a的取值范围．
&&评论 & 纠错 &&①已知f(x+1)的定义域是[-2,3]，求函数y=f(2x-1)的定义域 ②f（x)的定义域为[-2,1]，则f(4x-3)的定义域为 ③f(3x-2)的定义域为[-2,1],则f（4x-3)的定义域为&br/&分类：理工学科 - 修改
①已知f(x+1)的定义域是[-2,3]，求函数y=f(2x-1)的定义域 ②f（x)的定义域为[-2,1]，则f(4x-3)的定义域为 ③f(3x-2)的定义域为[-2,1],则f（4x-3)的定义域为分类：理工学科 - 修改
（1）令t=x+1，则t为&[-1,4]，则t=2x+1，则x为[0,5/2]。
（2）4x+3为[-2,1]，则x为[-5/4,-1/2]。
（3）令t=3x-2，则t为[-8,1]，则t=4x-3，则x为[-5/4,1]。
希望采纳，若有疑问，可再追问。
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【并集】一般地，由属于集合A或者属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的并集（union&set），记作A∪B（读作“&A&并&B&”'），即&A∪B=\left\{{x\left|{x∈A,或x∈B}\right}\right\}．&&【交集】一般地，由属于集合A并且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersection&set），记作&A∩B（读作“&A&交&B&”'），即&A∩B\left\{{=x\left|{x∈A,且x∈B}\right}\right\}．&&【补集】一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有对象，那么就称这个集合为全集（universe&set），通常记为U．对于一个集合&A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary&set），简称为集合A的补集（补），记作{{C}_{U}}A．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f(x)=\sqrt{1-x}+\frac{|2+x...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=log_{3}(-x^{2}+x+2)的定义域为集合A，g(x)=x2-2x+2，x∈R的值域为集合B，U=[-6，+∞)．(1)求A和B；&(2)求A∩B、CU(A∪B)．
已知A={x||x-1|＜1}；B=x|y=\sqrt[]{{\frac{x+2}{x-1}}}，x∈R，求A∩B，A∪(?RB)．
记函数f(x)=\frac{1}{\sqrt{2x-3}}的定义域为集合A，函数g(x)=\frac{k-1}{x}在(0，+∞)为增函数时k的取值集合为B，函数h(x)=x2+2x+4的值域为集合C．(1)求集合A，B，C；(2)求集合A∪(?RB)，A∩(B∪C)．分析：（1）由f（x）的定义域为R，可得ax2+2x+3＞0对任意x∈R恒成立，结合函数的图象可得不等式，即可求a的取值范围；（2）由f （1）=1，求出a的值，从而可得函数解析式，考虑内、外函数的单调性，即可求f（x）的单调区间．解答：解：（1）因为f（x）的定义域为R，所以ax2+2x+3＞0对任意x∈R恒成立，显然a=0时不合题意，从而必有a＞0△＜0，即a＞04-12a＜0，解得a＞13．即a的取值范围是（13，+∞）．（2）因为f（1）=1，所以log4（a+5）=1，因此a+5=4，所以a=-1，这时f（x）=log4（-x2+2x+3）．由-x2+2x+3＞0得-1＜x＜3，即函数定义域为（-1，3）．令g（x）=-x2+2x+3．则g（x）在（-1，1）上单调递增，在（1，3）上单调递减，又y=log4x在（0，+∞）上单调递增，所以f（x）的单调递增区间是（-1，1），单调递减区间是（1，3）点评：本题考查函数单调定义域，考查复合函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，确定内、外函数的单调性是关键．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥2(x-1)x+1恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=x1+x22时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{1f(n)}的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）A．20122013B．20112012C．20102011D．20132014
科目：高中数学
已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．
科目：高中数学
已知函数f（x）=3xa+3(a-1)x，a≠0且a≠1．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；（2）已知当x＞0时，函数在（0，6）上单调递减，在（6，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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