f(x)是偶奇函数乘偶函数，则x=0还是y=0？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-30 16:36 标签： 什么是奇函数
偶函数结论fx=f|x|是不是只有当x＜0时才成立，_百度知道当前位置：
＞＞＞若a＞0，a≠1，F（x）是偶函数，则G（x）=F（x）ologa(x+x2+1)的图象是（）..
若a＞0，a≠1，F（x）是偶函数，则G（x）=F（x）ologa(x+x2+1)的图象是（　　）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．关于直线y=x对称
题型：单选题难度：中档来源：不详
令H（x）=loga(x+x2+1)，则有H（-x）=loga&(-x+(-x)2+1)=loga&1x+1+x2=-&H(x)∵F（x）是偶函数，∴F（-x）=F（x）∴G（-x）=F（-x）oH（-x）=-F（x）oH（x）=-G（x）所以函数G（x）为奇函数，由奇函数的性质可得图象关于原点对称故选C
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据魔方格专家权威分析，试题“若a＞0，a≠1，F（x）是偶函数，则G（x）=F（x）ologa(x+x2+1)的图象是（）..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
发现相似题
与“若a＞0，a≠1，F（x）是偶函数，则G（x）=F（x）ologa(x+x2+1)的图象是（）..”考查相似的试题有：
268146397618852611267853401087299202设函数y=f(x)是偶函数,它在【0,1】上的图像如图,则它在【0,1】上的解析式为?&
丶妆雪雪7fDc
别忘了写上定义域
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扫描下载二维码已知函数y=f（x）是偶函数，当x＞0时，有，且当x∈[-3，-1]，f（x）的值域是[n，m]，则m-n的值是？
熊猫超级降临qy
∵当x＞0时，，∴x＜0时，-x＞0，，∵函数y=f（x）是偶函数，f（-x）=f（x），∴x＜0时，，∵f（x）=x+在[1，2]单调递减，在[2，3]上单调递增根据偶函数的图象关于y轴对称可知，在[-3，-2]单调递减，在[-2，-1]单调递增，∴f（x）min=f（-2）=4=n，又f（-3）=，f（-1）=5＞f（-3），∴f（x）max=f（-1）=5=m，∴m-n=1．
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由x＞0，f（x）=x+，根据偶函数的性质求得x＜0时f（x）的解析式，再结合函数的单调性，从而确定答案．
本题考点：
函数奇偶性的性质；函数的值域；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评：
本题考查函数奇偶性的性质，难点在于对x＜0时，根据偶函数的图象的对称性判断单调性，属于中档题．
扫描下载二维码若函数y=f(x+b)是偶函数,则函数y=fx关于点（b,0)中心对称,是因为f(-x)=-f(x)吗
是奇函数吧y=f(x+b)是奇函数则对称中心是原点而吧f(x+b)向右移b个单位是f[(x-b)+b]=f(x)则对称中心也是向右移b个单位所以f(x)的对称中心是(b,0)
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差不多是因为这个
不对是因为 f(x+b)=f(-x+b)
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