若函数y=f(x)是奇函数乘偶函数，且y=f(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-29 16:31 标签： 什么是奇函数
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定义在【-1,1】上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的范围._百度作业帮
定义在【-1,1】上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的范围.
定义在【-1,1】上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的范围.
f(a^2-a-1)+f(4a-5)>0f(a^2-a-1)>-f(4a-5)函数是奇函数,-f(4a-5)=f(5-4a)f(a^2-a-1)>f(5-4a)函数是减函数a^2-a-1
　　∵y=f（x）定义在[-1，1]上　　∵f（x）在[-1，1]上是减函数　　∴-1≤a2-a-1≤1　　-1≤4a-5≤1　　∴1≤a≤3/2　　∵f（a2-a-1）+f（4a-5）＞0　　∴f（a2-a-1）＞-f（4a-5）　　∵f（x）是奇函数　　∴f（a2-a-1）＞f（5-4a）（10分）　　∴...当前位置：
＞＞＞设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1．当x∈[-1，1]时..
设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1．当x∈[-1，1]时，函数f（x）≤t2-2at+1，对一切a∈[-1，1]恒成立，则实数t的取值范围为（　　）A．-2≤t≤2B．t≤-2或t≥2C．t≤0或t≥2D．t≤-2或t≥2或t=0
题型：单选题难度：中档来源：不详
奇函数f（x）在[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1，在[-1，1]最大值是1，∴1≤t2-2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2-2at≥0成立，又a∈[-1，1]令g（a）=2at-t2，a∈[-1，1]当t＞0时，g（a）是减函数，故令g（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，g（a）是增函数，故令g（-1）≥0，解得t≤-2综上知，t≥2或t≤-2或t=0故选D．
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据魔方格专家权威分析，试题“设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1．当x∈[-1，1]时..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“设奇函数f（x）在区间[-1，1]上是增函数，且f（-1）=-1．当x∈[-1，1]时..”考查相似的试题有：
338296753902435132890572469244520999已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x&0,f(x)=1,试求函数y=f(x)表达式_百度知道
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,且x&0,f(x)=1,试求函数y=f(x)表达式
提问者采纳
f（x）为奇函数，所以f（0）=0，且f（-x）=-f（x）当x＜0时，-x＞0，所以f（x）=-f（-x）-1，所以f（x）是常函数x=0时，f（x）=0x＞0时，f（x）=1x＜0时，f（x）=-1
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出门在外也不愁已知y=f（x）是奇函数,若g(x)=f (x)+2且g(1)=1,求g(-1)的值._百度作业帮
已知y=f（x）是奇函数,若g(x)=f (x)+2且g(1)=1,求g(-1)的值.
已知y=f（x）是奇函数,若g(x)=f (x)+2且g(1)=1,求g(-1)的值.
g(1)=f(1)+2=1f(1)=-1因f(x) 是奇函数,所以f(-1)=1g(-1)=f(-1)+2=3
由题意知f(1)=g(1)-2=-1.因为f(x)是奇函数，所以f(-1)=-f(1)=1.所以g(-1)=f(-1)+2=3
3,g(1)=f(1)+2,f(1)=-1,f(-1)=1,所以g(-1)=3
g(-1)=3。因为g(1)=f(1) 2=1，所以f(1)=-1，所以f(-1)=1，所以g(-1)=f(-1) 2=3。
因为g(1)=1所以f (1)+2=1，f (1)=-1，因为y=f（x）是奇函数，所以f (-1)=1，g(-1)=f (-1)+2=3
求出f(1)=-1. 再运用奇函数这一条件算出f(-1) 从而令x取—1代入算式解答设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y), 又当x＞0时，f(x)＜0,且f(x)=-1. (1)求证f(x)为奇函数。 （2）试问函数f(x)在区间[-6,6]上是否有最大值？存在求出最大值最小值。不存在说明理由。 - 同桌100学习网
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设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y), 又当x＞0时，f(x)＜0,且f(x)=-1. (1)求证f(x)为奇函数。 （2）试问函数f(x)在区间[-6,6]上是否有最大值？存在求出最大值最小值。不存在说明理由。
设函数f(x)的定义域为R，对于任意的实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),
又当x＞0时，f(x)＜0,且f(x)=-1.
(1)求证f(x)为奇函数。
（2）试问函数f(x)在区间[-6,6]上是否有最大值？存在求出最大值最小值。不存在说明理由。
提问者：sunzijing
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（1）令x=y=0
f(0)=f(0)+f(0)
f(0)=f(x)+f(-x)
f(x)=-f(-x)
所以f(x)为奇函数。
（2）令x>0 y>0
f(x+y)=f(x)+f(y)
当x>0时，f(x)<0
故得f(x+y)=f(x)+f(y）<f(x)
则得f(x）在区间在x>0上为减函数。。
f(x)又是奇函数
所以f(x)在整个区间上为减函数。
故在[-6,6]存在最大最小值。
f(6)=f(2+4)=f(2)+f(4)=f(2)+f(2+2)=3f(2)=-3
回答者：teacher073

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