已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数）是实数集R上的奇函数乘偶函数，函数g(x)=λf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2012-02-11 14:21 标签： 什么是奇函数
已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．（_答案_百度高考
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数学 函数的最值与导数...
已知函数f（x）=ex（e为自然对数的底），g（x）=ln（f（x）+a）（a为常数），g（x）是实数集R上的奇函数．（1）求证：f（x）≥x+1（x∈R）；（2）讨论关于x的方程：lng（x）=g（x）o（x2-2ex+m）（m∈R）的根的个数．
第-1小题正确答案及相关解析
（1）证明：设F（x）=f（x）-x-1，则F′（x）=ex-1，∵x∈（-∞，0）时，F′（x）＜0，x∈（0，+∞）时，F′（x）＞0，∴F（x）min=F（0）=0，∴F（x）≥0，即f（x）≥x+1；（2）解：∵g（x）是R上的奇函数，∴a=0，g（x）=x，∴方程为lnx=x（x2-2ex+m），即=x2-2ex+m，设h（x）=，则由h′（x）==0，解得：x=e，又x∈（0，e）时，h′（x）＞0，x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，∴h（x）≤h（e）=；设l（x）=x2-2ex+m，则l（x）≥e2-2e2+m=m-e2，∴①m＞e2+时，原方程无解，②m=e2+时，方程有且只有一个根x=e，③m＜e2+时，方程两个根．高中数学 COOCO.因你而专业 ！
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已知函数f(x)=ln(ex+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λf(x)+sinx是区间［-1,1］上的减函数.（1）求g(x)在x∈［-1,1］上的最大值；（2）若g(x)≤t2+λt+1对x∈［-1,1］及λ∈(-∞,-1］恒成立,求t的取值范围；（3）讨论关于x的方程=x2-2ex+m的根的个数.
解:(1)f(x)=ln(ex+a)是奇函数，则ln(e-x+a)=-ln(ex+a)恒成立.∴(e-x+a)(ex+a)=1.1+ae-x+aex+a2=1,∴a(ex+e-x+a)=0.∴a=0.又∵g(x)在［-1，1］上单调递减，∴g(x)max=g(-1)=-λ-sin1.(2)只需-λ-sin1≤t2+λt+1在λ∈(-∞,-1］上恒成立,∴(t+1)λ+t2+sin1+1≥0在λ∈(-∞，-1］上恒成立.令h(λ)=(t+1)λ+t2+sin1+1(λ≤-1),则∴而t2-t+sin1≥0恒成立,∴t≤-1.(3)由(1)知f(x)=x,∴方程为=x2-2ex+m,令f1(x)=,f2(x)=x2-2ex+m，∵f1′(x)=，当x∈(0,e)时,f1′(x)≥0,∴f1(x)在(0,e］上为增函数；x∈［e,+∞)时,f1′(x)≤0,∴f1(x)在［0,e)上为减函数，当x=e时，f1(x)max=f1(e)=.而f2(x)=(x-e)2+m-e2，∴函数f1(x)、f2(x)在同一坐标系的大致图象如图所示.∴①当m-e2＞,即m＞e2+时，方程无解.②当m-e2=,即m=e2+时，方程有一个根.③当m-e2＜,即m＜e2+时，方程有两个根.
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已知奇函数：f(-x)=-f(x),所以解得ln(e^(-x)+a)=-ln(e^x+a)所以a=0第二问我不会了
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