设定义在【-2，2】上的奇函数乘偶函数在区间【...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 15:07 标签： 什么是奇函数
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设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）是减函数，若f（m-1）+f（m）＜0，求实数m的取值范围。
题型：解答题难度：中档来源：山东省期中题
解：∵，∴， ∵函数f（x）是奇函数， ∴，又∵f（x）在[-2，2]上是减函数，∴，即。
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据魔方格专家权威分析，试题“设定义在[-2，2]上的奇函数f（x）是减函数，若f（m-1）+f（m）＜0，求实..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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444574327794874736821819886355252352已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，f(x)=x|x-2|⑴在平面直角坐标系中，画出函数f(x)的图象⑵根据图象，写出f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域.图略，..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！名师解析高考押题名校密卷高考冲刺高三提分作业答案学习方法问题人评价，难度：0%已知函数f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数，且当x∈[0,3]时，f(x)=x|x-2|⑴ 在平面直角坐标系中，画出函数f(x)的图象⑵ 根据图象，写出f(x)的单调增区间，同时写出函数的值域.马上分享给朋友：答案图略，单调增区间为[-3,-2],[-1,1],[2,3] 值域为[-3,3]点击查看答案解释本题暂无同学作出解析，期待您来作答点击查看解释相关试题已知定义在R上的奇函数满足f(x-4)=-f(x),且在区间0到2（包含0和2）上是增函数，则。。。。（ ）_百度知道
已知定义在R上的奇函数满足f(x-4)=-f(x),且在区间0到2（包含0和2）上是增函数，则。。。。（ ）
;f(80)&lt.f(-25)&f(-25)C.f(11)&lt.f(80)&f(-25)D;f(11)&f(11)&f(80)B;f(80)&lt.f(-25)&lt
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f(0)&f(-1)所以,那么在[-2;f(80)&gt：f(0)=0f(x-4)=-f(x)f(x-4-4)=-f(x-4)=f(x)f(x-8)=f(x)所以:f(x)周期=8f(-25)=-f(25)=-f(1+3*8)=-f(1)=f(-1)f(11)=f(3+8)=f(3)=-f(3-4)=-f(-1)=f(1)f(80)=f(8*10)=f(0)=0而f(x)在区间[0，2]也是增函数所以:f(11)&gt，2]上是增函数:f(1)&gtf(x)为奇函数则
f(3)为什么等于-f(3-4）？
因为题目中有条件f(x)=-f(x-4),满意请采纳为最优吧.
解：∵f（x）满足f（x-4）=-f（x），∴f（x-8）=f（x），∴函数是以8为周期的周期函数，则f（-25）=f（-1），f（80）=f（0），f（11）=f（3），又∵f（x）在R上是奇函数，f（0）=0，得f（80）=f（0）=0，f（-25）=f（-1），而由f（x-4）=-f（x）得f（11）=f（3）=-f（-1）=f（1），又∵f（x）在区间[0，2]上是增函数，f（x）在R上是奇函数∴f（x）在区间[-2，2]上是增函数∴f（1）＞f（0）＞f（-1），即f（-25）＜f（80）＜f（11），故选D
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出门在外也不愁已知定义在R上的偶函数g（x）满足：当x≠0时，xg′（x）＜0（其中g′（x）为函数g（x）的导函数）；定义在R上的奇函数f（x）满足：f（x+2）=-f（x），在区间[0，1]上为单调递增函数，且函数y=f（x）在x=-5处的切线方程为y=-6．若关于x的不等式g[f（x）]≥g（a2-a+4）对x∈[6，10]恒成立，则a的取值范围是（　　）A．-2≤a≤3B．a≤-1或a≥2C．-1≤a≤2D．a≤-2或a≥3考点：；；．专题：．分析：根据“xg′（x）＜0”和导数与函数单调性的关系，判断出函数g（x）的单调性，再将“g[f（x）]≥g（a2-a+4）对x∈[6，10]恒成立”，转化为“|f（x）|≤|a2-a+4|对x∈[6，10]恒成立”，再由条件求出函数f（x）的周期、对称轴以及f（-5）的值，再得f（-1）、f（1）、f（3）的值，再由这些性质画出大致图象，右图象求出函数f（x）在[6，10]上的值域，从而求出最大值，列出关于a的不等式求解．解答：解：∵当x≠0时，xg′（x）＜0，∴当x＞0时，g′（x）＜0，当x＜0时，g′（x）＞0，即g（x）在（-∞，0）上递增，在（0，+∞）上递减，∵不等式g[f（x）]≥g（a2-a+4）对x∈[6，10]恒成立，∴|f（x）|≤|a2-a+4|对x∈[6，10]恒成立，由f（x+2）=-f（x）得，f（x+4）=-f（x+2）=f（x），则函数f（x）是以4为周期的周期函数，又∵f（x）是R上的奇函数，∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），则函数f（x）的对称轴是x=1，∵在x=-5处的切线方程为y=-6，∴f（-5）=-6，即f（-1）=f（3）=-6，f（1）=6，再结合f（x）在区间[0，1]上为单调递增函数，且f（0）=0，画出大致图象：由上图得，当x∈[6，10]时，f（x）∈[-6，6]，由|f（x）|≤|a2-a+4|对x∈[6，10]恒成立，得6≤|a2-a+4|，即a2-a+4≥6或a2-a+4≤-6，化简得a2-a-2≥0或a2-a+10≤0，解得a≤-1或a≥2，故选B．点评：本题是有关函数性质的综合题，考查了导数与函数单调性的关系，函数的奇偶性与单调性关系、对称性、周期性等，考查了转化思想和数形结合思想，难度以及综合程度都很大．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：☆☆☆☆☆推荐试卷&
解析质量好解析质量中解析质量差已知f(x)是定义在区间[-2,2]上的减函数,并是奇函数,满足f(2)=-1._百度知道
已知f(x)是定义在区间[-2,2]上的减函数,并是奇函数,满足f(2)=-1.
求使不等式f(ax+1/2)＜1成立的x的取值范围
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因为给你的条件，定义域就在区间-2 到 2 啊。。
求答案和过程啊！！
因为f(x)是奇函数且是减函数，则f(-2)等于1.既ax+1/2要大于-2满足f(ax+1/2)＜1...然后。。往后我也不会了。
f(-2)=1让-2&ax+1/2&2即可
为什么ax+1/2的取值范围是-2 到 2呢？
函数定义在-2,2
f(2)=-1,则f(-2)=1,所以满足使-2&ax+1/2&2就好
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