设函数f(x)是定义在R上的奇函数乘偶函数,且...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 04:35 标签： 什么是奇函数
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~（2014o海口二模）设f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，当x＞0时，有2＜0恒成立，则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）A．（-2，0）∪（2，+∞）B．（-2，0）∪（0，2）C．（-∞，-2）∪（2，+∞）D．（-∞，-2）∪（0，2）
唯yui一130
因为当x＞0时，有2＜0恒成立，即[]′＜0恒成立，所以在（0，+∞）内单调递减．因为f（2）=0，所以在（0，2）内恒有f（x）＞0；在（2，+∞）内恒有f（x）＜0．又因为f（x）是定义在R上的奇函数，所以在（-∞，-2）内恒有f（x）＞0；在（-2，0）内恒有f（x）＜0．又不等式x2f（x）＞0的解集，即不等式f（x）＞0的解集．所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．故选D．
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首先根据商函数求导法则，把2＜0化为[]′＜0；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=在（0，+∞）内单调递减；再由f（2）=0，易得f（x）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f（x）在（-∞，0）内的正负性．则x2f（x）＞0f（x）＞0的解集即可求得．
本题考点：
函数的单调性与导数的关系；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法．
考点点评：
本题主要考查函数求导法则及函数单调性与导数的关系，同时考查了奇偶函数的图象特征．
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单项选择题设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)=2x2-x，则f(1)=A．-3 B．-1 C．1 D．3
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4A．x|-5＜x＜5 B．x|-3＜x＜5C．x|-5＜x≤5 D．x|-3＜x≤55
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