已知向量a cos=(2,3),向量b=（-4...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 06:49 标签： 已知向量a cos
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已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（λa+b），则实数λ的值是______．
题型：填空题难度：偏易来源：太原模拟
∵向量a=（2，4），b=（1，1），向量b⊥（λa+b），∴λoaob+b2=1，∴λ（2+4）+2=0，∴λ=-13．故答案为：-13．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知向量a=（2，4），b=（1，1），若向量b⊥（λa+b），则实数λ的值是___..”主要考查你对&&用数量积判断两个向量的垂直关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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用数量积判断两个向量的垂直关系
两向量垂直的充要条件：
非零向量，那么，所以可以根据此公式判断两个向量是否垂直。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
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566640564946571555300035401390409614& 平面向量数量积的运算知识点 & “已知向量a=（-cos2x，2），b=（...”习题详情
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已知向量a=（-cos2x，2），b=（2，2-√3sin2x），函数f（x）=aob-4．（Ⅰ）若x∈[0，π2]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移π3个单位得到g（x）图象，求g（x）的最小正周期和对称中心；（Ⅲ）若f（α）=-1，α∈（π4，π2），求sin2α的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知向量a=（-cos2x，2），b=（2，2-根号3sin2x），函数f（x）=aob-4．（Ⅰ）若x∈[0，π/2]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的...”的分析与解答如下所示：
（I）利用数量积运算、两角和差的正弦公式及三角函数的单调性即可得出．（II）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的12倍，变为y=-2sin(2x+π6)；横坐标伸长到原来的2倍，变为y=-2sin(x+π6)；再向左平移π3个单位得到g（x）=-2sin(x+π6+π3)，即可得出g（x）的最小正期与对称中心．（III）利用f（α）=-1，α∈（π4，π2），可得sin(2α+π6)，cos(2α+π6)，再利用sin2α=sin(2α+π6-π6)展开即可得出．
解：（Ⅰ）f(x)=aob-4=-2cos2x+4-2√3sin2x-4=-4sin(2x+π6)，∵x∈[0，π2]，∴2x+π6∈[π6，7π6]，当2x+π6=7π6时，即x=π2时，f（x）max=2．（Ⅱ）将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的12倍，变为y=-2sin(2x+π6)，横坐标伸长到原来的2倍，变为y=-2sin(x+π6)，再向左平移π3个单位得到g(x)=-2sin(x+π2)=-2cosx．&∴g（x）的最小正期为2π，对称中心为（kπ+π2，0）k∈Z．（Ⅲ）由f(α)=-1=>sin(2α+π6)=14，∵α∈(π4，π2)，∴2α+π6∈(2π3，7π6)，∴cos(2α+π6)=-√154．&&∴sin2α=sin(2α+π6-π6)=sin(2α+π6)cosπ6-cos(2α+π6)sinπ6=14×√32+√154×12=√15+√38．
本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数的图象变换、两角和差的正弦余弦公式、三角函数的基本关系式、数量积运算等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
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已知向量a=（-cos2x，2），b=（2，2-根号3sin2x），函数f（x）=aob-4．（Ⅰ）若x∈[0，π/2]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩...
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与“已知向量a=（-cos2x，2），b=（2，2-根号3sin2x），函数f（x）=aob-4．（Ⅰ）若x∈[0，π/2]，求f（x）的最大值并求出相应x的值；（Ⅱ）若将f（x）图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的...”相似的题目：
已知锐角△ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，向量m=（cosC+sinC，1），n=（cosC-sinC，12），且m⊥n．（1）求角C的大小；（2）若边c=2，求∠C=60°面积的最大值．
在平面四边形ABCD中，若（CD|CD|+CA|CA|）oDA=0，AC|AC|oAD|AD|=12，AB∥DC，ABoBC=0，且|AC|=2，则四边形ABCD的面积为&&&&．
已知，则向量与向量的夹角是&&&&A．B．C．D．&&&&
“已知向量a=（-cos2x，2），b=（...”的最新评论
该知识点好题
1在边长为1的正六边形ABCDEF中，记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3、a4、a5；以D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5．若m、M分别为（ai+aj+ak）o（dr+ds+dt）的最小值、最大值，其中{i，j，k}?{1，2，3，4，5}，{r，s，t}?{1，2，3，4，5}，则m、M满足（　　）
2已知a，b是单位向量，aob=0．若向量c满足|c-a-b|=1，则|c|的最大值为（　　）
3已知a，b是单位向量，aob=0，若向量c满足|c-b-a|=1，则|c|的取值范围为（　　）
该知识点易错题
1若a，b，c为单位向量，且aob=0，(a-c)o(b-c)≤0，则|a+b-c|&的最大值为（　　）
2设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量a=（mx，y+1），向量b=（x，y-1），a⊥b，动点M（x，y）的轨迹为E．（Ⅰ）求轨迹E的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；（Ⅱ）已知m=14．证明：存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），并求该圆的方程；（Ⅲ）已知m=14．设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与轨迹E只有一个公共点B1．当R为何值时，|A1B1|取得最大值？并求最大值．
3设F1、F2分别是椭圆x24+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1oPF2=-54，求点P的作标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为作标原点），求直线l的斜率k的取值范围．
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