已知α属于（0,π/2）,β属于（π/2,π） ,sin(α+β)=-3/5,cosβ=-5/13,则sinα的值等于_百度作业帮
已知α属于（0,π/2）,β属于（π/2,π） ,sin(α+β)=-3/5,cosβ=-5/13,则sinα的值等于
β属于（π/2,π）,cosβ=-5/13,sinβ＞0,∴sinβ=12/13sin(α+β)=-3/5=sinαcosβ+cosαsinβ=-5/13·sinα+12/13cosα=-3/5 ①又（0,π/2）,β属于（π/2,π）,所以π/2＜α+β＜3/2π,又sin(α+β)=-3/5＜0,所以π＜α+β＜3/2π,∴cos(α+β)＜0,∴cos(α+β)=-4/5cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-5/13cosα-12/13sinα=-4/5 ②联立①②,-5/13·sinα+12/13cosα=-3/5、-5/13cosα-12/13sinα=-4/5求解得sinα=63/65
因α属于(0,π/2),β∈(π/2,π),故(α+β)∈(π/2,3π/2),所以cos(α+β)=-4/5,所以tan(α+β)=-3/4,又β∈(π/2,π),cosβ=-5/13,所以sinβ=12/13,所以tanβ=-12/5.tanα =tan[(α+β)-β]=[tan(α+β)-tanβ]/[1+tan(α+β)*tanβ]=33/56.sina
好好想想 。。我先走了
要画图 结合起来
真心不明白已知cosα=4/5,sinβ=5/13,求sin(α+β)_百度作业帮
已知cosα=4/5,sinβ=5/13,求sin(α+β)
cosα=4/5sina=正负3/5sinβ=5/13cosβ=正负12/13sin(α+β)=sinacosβ+sinβcosa=正负36/65+20/65所以sin(α+β)=56/65或sin(α+β)=-14/65已知π/2&β&α&3π/4，sin(α-β)=5/13,cos(α+β)=-4/5,求cos2α
已知π/2&β&α&3π/4，sin(α-β)=5/13,cos(α+β)=-4/5,求cos2α 10
1.已知π/2&β&α&3π/4，sin(α-β)=5/13,cos(α+β)=-4/5,求cos2α2.在△ABC中，①若b=根号2，A=π/3，C=5π/12，求a，△的面积②若c^2=a^2+b^2+ab,S△=15根号3，c=14，求a，b3.①已知sin(α+β)=1/2,sin(α-β)=1/3,求tanα：tanβ②已知2sinβ=sin(2α+β),求tan(α+β)：tanα
第3题第①小题解得cosαsinβ=1/12，不是5/12，笔误！
2、①三角形的面积
π/6＜β＜α＜3π/4
cos(α-β)=12/13
所以0＜α-β＜π/2
故sin(α-β)=√[1-(12/13)^2]=5/13

sin(α+β)=-3/5
所以π＜α+β＜3π/2
那么cos(α+β)=-√[1-(-3/5)^2]=-4/5

所以sin2α=sin[(α-β)+(α+β)]=sin(α-β)cos(α+β)+cos(α-β)sin(α+β)=(5/13)*(-4/5)+(12/13)*(-3/5)=-56/65
这道明白了，但是你好像反了，谢，还有其他的题、
其他回答 (2)
这是和差化积公式。
和差化积公式:
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
和差化积公式由积化和差公式变形得到。
积化和差公式是由正弦或余弦的和角公式与差角公式通过加减运算推导而得。推导过程:
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ,sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
把两式相加得到:sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
所以,sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
同理,把两式相减,得到:cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ,cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
把两式相加,得到:cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
所以,cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
同理,两式相减,得到sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
这样,得到了积化和差的四个公式:
sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2
cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sinαsinβ=-[cos(α+β)-cos(α-β)]/2
有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的α+β设为θ,α-β设为φ,
那么α=(θ+φ)/2,β=(θ-φ)/2
把α,β分别用θ,φ表示就可以得到和差化积的四个公式:
sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]
cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]
π/2&β&α&3π/4,则0&α-β&π/4 & & & & & &in(α+β)和cos(α+β)均为正sin(α-β)=5/13=sinαcosβ-cosαsinβ…………(1)于是cos(α-β)=√[1-sin^2 (α-β)]=12/13=cosαcosβ+sinαsinβ&& & &[^2指平方]…………(2)π/2&β&α&3π/4，则π&(α+β)&3π/2 & & sin(α+β)和cos(α+β)均为负cos(α+β)= -4/5=cosαcosβ-sinαsinβ…………(3)于是sin(α+β)=[1-cos^2 (α+β)]= -3/5=sinαcosβ+cosαsinβ…………(4)由(1)(4)得，sinαcosβ= -7/65……(5) & & & &&cosαsinβ= -32/65……(6)由(2)(3)得，cosαcosβ=4/65……(7) & & & & &sinαsinβ=56/65……(8)(5)+(8)得，sinα(cosβ+sinβ)=49/65 ……(9)(6)+(7)得，cosα(cosβ+sinβ)= -28/65……(10)(9)/(10)得，tanα= -7/4两边平方得，tan^2 α=49/16于是1+tan^2&α=65/16=1+(sin^2 α/cos^2&α)=(sin^2&α+cos^2&α)/cos^2&α=1/cos^2&α于是cos^2&α=16/65 & & & &于是cos2α=2*cos^2&α-1=32/65-1= -33/65
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数学领域专家（1）已知0＜α＜
＜β＜π ，cosα=
，sin（α+β）=
提问者采纳
∵sin（α+β）=
（1）∵0＜α＜
<td style="border-bottom，∴sinx= <table style="padding-left，cosx＜0;margin:inline-line-height:super，∴cos（α+β）=-
:inline-table: black 1line-height:inline:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
: 7px:1px solid black"> 3
:middle:inline-vertical-align:1px"> 1-co
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；（2）由sinx+cosx=
;vertical-align:middle" cellpadding="-1" cellspacing="-1">
1-2sinxcosx
=- <table style="display://vertical-text-align，∴sinx＞0; overflow:inline-table:1px solid black"> 1
，∴2sinxcosx=-
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<td style=" border-top
<td style="border-bottom，则tanx=- <table style="display，得到（sinx+cosx） 2 =1+2sinxcosx=
＜α+β＜π:vertical-align:0:1px solid black"> 12
× <table style="vertical-line-height
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出门在外也不愁已知α、β均为锐角,且cosα=4/5,cos(α+β)=-5/13,求sinβ的值_百度作业帮
已知α、β均为锐角,且cosα=4/5,cos(α+β)=-5/13,求sinβ的值
∵α为锐角,且cosα=4/5∴sinα=3/5∵α、β均为锐角∴0<α+β<π又cos(α+β)=-5/13∴sin(α+β)=12/13∴sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=12/13*4/5+5/13*3/5=63/65
sin(α+β)=12/13sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=12/13*4/5+5/13*3/5=63/65
sina=4/5,所以cosa=3/5cos(a+b)=5/13,sin(a+b)=12/13cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb=5/13sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb=12/13前面的sina,cosa带入，2元1次方程别给我说你不会解，如果未知数还多，用1=sin^2a+cos^2a,1=sin^2b+cos^2b这个公式就好了
sinB=sin(B+A-A)=sin(A+B)cosA-cos(A+B)sinA=(12/13)*(4/5)+(5/13)*(3/5)=63/65AB均为锐角，所以sinA和sin(A+B)均为正数
因为α、β均为锐角,sinα>0,且sinα=3/5;sin(α+β)>0,且sin(α+β)=12/13。则sinβ=sin(α+β-α)==sin(α+β)cosα-cos(α+β)sin α=12/13×4/5+5/13×3/5=48/65+15/65=63/65