已知向量a cos0＜α＜π，sinα+cosα=1\5,求sinα-cosα的值 我很急，写一下步骤，谢谢

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-12-07 13:42 标签： 已知向量a cos
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已知-π/2＜α＜0，sinα+cosα=1/5
求（1）sinα-cosα的值
（2）（3sin^2α/2 -2sinα/2cosα/2+cos^2α/2)/(tanα-1/tanα)
由-π/2＜α＜0，
sinα+cosα=1/5　　①
得1+2sinαcosα=1/25
得2sinαcosα=-24/25
得-2sinαcosα=24/25
得1-2sinαcosα=49/25
得(sinα-cosα)^2=49/25
所以,sinα-cosα=-7/5　　②
①+②得sinα=-3/5
①-②得cosα=4/5
所以,tanα=-3/4
（3sin^2α/2 -2sinα/2cosα/2+cos^2α/2)/(tanα-1/tanα)
=[(3/2)(1-cosα)-sinα+(1/2)(1+cosα)]/(tanα-1/tanα)
=[(3/2)(1-4/5)+3/5+(1/2)(1+4/5)]/(-3/4+4/3)
=[3/10+3/5+9/10]/(7/12)
=(18/10)/(7/12)
回答数：420急！已知0&α&π，sinα+cosα=1/5，求sinα-cosα_百度知道
急！已知0&α&π，sinα+cosα=1/5，求sinα-cosα
请写出解答过程和分析！
提问者采纳
不难的，大致如此。 sinα+cosα=1/5，可以得出cosα=1/5-sinα 因为sinα2+cosα2=1，将上面的代入可得(5sinα-4)(5sinα+3)=0 答案就出来了
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7/5 先把已知的平方，得2塞恩*抠塞恩等于负24/25 再把求的平方 ，再把刚才得的数代进平方中，最后开方，就得答案。
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出门在外也不愁已知函数f（x）=（a+2cos?x）cos（2x+Φ）为奇函数，且f（π/4）=0，其中a属于R，φ属于（0，π）&br/&1、求a，φ的值&br/&2、若f（α/4）=－2/5，求sin（α+π/3）的值
已知函数f（x）=（a+2cos?x）cos（2x+Φ）为奇函数，且f（π/4）=0，其中a属于R，φ属于（0，π）1、求a，φ的值2、若f（α/4）=－2/5，求sin（α+π/3）的值 15
解：（1）&f（π/4）=0=-（a+1）sinθ
∵θ∈（0，π）．∴sinθ≠0，∴a+1=0，即a=-1∵f（x）为奇函数，∴f（0）=（a+2）cosθ=0，∴cosθ=0，θ=π/2
解：由（1）得函数f（x）=（-1+2cos?x）cos（2x+π/2）=cos2x*（-sin2x）=-1/2sin4x
∴f（a/4）=-1/2sina=-2/5
∴sina=4/5
∵a∈（π/2，π）
所以cosa=-（1-16/25）=-3/5
∴sin（a+π/3）=sinacosπ/3+cosasinπ/3=（4-3根号3）/10
的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！
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解：(1)：f(派/4)=0，且f(x)是奇函数，所以：f(-派/4)=-f(派/4)=0。f(0)=0，即：-(a+1)sinfi=0，(a+1)sinfi=0，(a+2)cosfi=0。解得：a=-1，fi=派/2；(2)：f(x)=(-1+2cos^2x)（cos(2x+派/2)）=-sin2xcos2x=-1/2sin4x。f(a/4)=-2/5，即：sina=4/5，cosa=正负3/5。sin(a+派/3)==1/2sina+根号3/2cosa=(4+3倍根号3)/10或(4-3倍根号3)/10
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＞＞＞已知关于x的方程2x2-（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）。求..
已知关于x的方程2x2-（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）。&求：（I）m的值；（II）的值；（III）方程的两根及此时θ的值。
题型：解答题难度：中档来源：湖北省期末题
解：（Ⅰ）由韦达定理得：，∴，∴，，∴。（Ⅱ）∵，∴，∵=&&& =，。（Ⅲ）&0，∴，又∵&0，∴，∵∈（0，π）， ∴∈（0，），∵，且，∴，。
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据魔方格专家权威分析，试题“已知关于x的方程2x2-（+1）x+m=0的两根为sinθ和cosθ，θ∈（0，π）。求..”主要考查你对&&已知三角函数值求角，同角三角函数的基本关系式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
已知三角函数值求角同角三角函数的基本关系式
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。
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