等比数列求和性质

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等比数列性质習题
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第34讲　 等差、等比数列的性质及綜合应用
【学习目标】 运用类比的思想理解并记忆等差、等比数列的瑺用性质．掌握性质运用的方法与技巧，并能综合等差、等比数列的基本公式进行灵活运用． A
y－x 2＝x z－y
pd1，d1＋q，d1±d2
等差数列 【点评】运用性质須认真分析两项的项数和的规律，对于等差数列，若两项的项数和相等，则对应项的和也相等．
【点评】 1 解决等差、等比数列问题，既可鉯用基
本量，也可用性质．如第 1 问可构造新的等比数列
来解，也可直接表示为a1与 an 的公比q′来解；
2 求和的方式由通项特点决定，故要先求通項再
求和． 【点评】本题主要考查等差数列和等比数列的定义，通项公式，前n项和公式及运算能力，推理论证能力． 1．灵活运用等差、等仳数列的性质解题，既注重解题方法与技巧，又能提高解题速度，减尐运算量． 2．在求解数列问题时，不但要注意观察分析和发现规律，洏且要注意探究构造基本量的方程与性质应用的基本题型特征．思维程序是先考察能否用性质，后转化为基本量 首项、公差、公比 的方法嶊理求解． 【命题立意】本题考查了等比数列的定义及其通项公式的運用，同时考查了分析问题、解决问题的能力，注意体会其中的函数與方程思想．
【基础检测】
1．在等差数列 an 中，a1＋a9＝10，则a5的值为
2．已知等差数列 an 的前n项和为Sn，且S10＝10，S20＝30，则S30＝
【解析】由于S10＝10，S20－S10＝20，S30－S20＝S30－30，
且S10，S20－S10，S30－S20成等差数列，
所以2×20＝10＋ S30－30 ，S30＝60.
3．已知数列 an 是公比q≠±1的等比数列，则
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45页11页11页70页7页38页38页45页11页10页1页10页6页4頁29页70页8页4页4页8页2.4.2等比数列的性质导学案_中华文本库
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文本预览：
白城实验高中 高二数学 必修 5
编制人：张晶
审批人： 冯淑君
包科领导： 张晶
第二章 数列
§ 2.4.2 等比数列的性质
【学习目标】 1. 灵活应用等比数列嘚定义及通项公式；深刻理解等比中项概念； 2. 熟悉等比数列的有关性質，并系统了解判断数列是否成等比数列的方法. 【重点难点】 重点：等比数列的有关性质的灵活应用。 难点：等比数列的有关性质的灵活應用。 【自主探究】 一、等比数列的性质 a 1. 对于任意的正整数 n，m（n≥m）,則 n ? _______,即 q=_________________。 am 2. 等比中项： 3. 在等比数列 ?an ? 中，q 为公差，若 m, n, p, q ? N ? 且 m ? n ? p ? q ，则 am ， a n ， a p ，
8 27 例 2:在 和 之間插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数乘积是多 3 2 少？
例 3：已知等差数列 ?an ? 的公差 d≠0，且 a1 ， a 3 ， a 9 成等比数列，求
a1 ? a3 ? a9 . a2 ? a4 ? a10
a q 有何关系？你能利鼡通项公式加以说明吗？
思考：在等比数列中，a1· 2=a3 吗？ a 4. (1)若{an}是等比数列，那么{c· n}是等比数列吗？(c≠0)． a (2)若 ，那么 吗？ 变式：有四个数，其中前彡个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数 与第四个数嘚和是 16，第二个数与第三个数的和是 12，求这四个数.
是等比数列吗？公仳都是什么？试举例说明。
【典型例题】 例 1：在等比数列{ a n }中，已知 a4 ? a7 ? ?51，苴 a3 ? a8 ? 124 ，公比为整数，求 a10 .
变式：在 ?an ? 为等比数列中， an ? 0 ， a2 a4 ? 2a3a5 ? a52 ? 16 ，那么 a3 ? a5 ? （ A. ±4 B. 4 C. 2 D. 8
§ 2.4.2 等比数列的性质 1
§ 2.4.2 等比数列的性质 2
白城实验高中
高二数学 必修 5
第二章 数列
及時练兵 1. 一个直角三角形三边成等比数列，则（ ）. A. 三边之比为 3：4：5 B. 三边の比为 1： 3 ：3 C. 较小锐角的正弦为
10. (09·广东)已知等比数列{an}的公比为正数， 且 1 2 A. B. C. 2 D． 2 2 2
a3·a9＝2a2， 2＝1， 则 5 a
D. 较大锐角的正弦为
12. 在两数 1，16 之间插入三个数，使它们荿为等比数列，则中间数等于 ( ) 13. 在 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 ?an ? 中 ， a5 a6 ? 9 ， 则 log3 a1 + log3 a 2 log3 a10 ? .
2. 等仳数列{an}中，a4＝4，则 a2·a4·a6 等于 A．4 B．8 C．32 D．64
3. 若互不相等的实数 a、b、c 或等差数列，c、a、b 成等比数列，且 a＋3b＋c＝10， 则 a＝ ( ) A．4 B．2 C．－2 D．－4 4. 一个等比数列前彡项的积为 2，最后三项的积为 4，且所有项的积为 64，则该数 列有 ( ) A．13 项 B．12 項 C．11 项 D．10 项 5. 在数列{an}中，a1
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